初中数学第九章 三角形综合与测试练习题

这是一份初中数学第九章 三角形综合与测试练习题，共21页。试卷主要包含了如图，图形中的的值是，如图，点B，如图，是的中线，，则的长为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（ ）
A．90°n°B．90°n°C．45°+n°D．180°﹣n°
2、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（ ）
A．3cmB．6cmC．10cmD．12cm
3、如图，已知为的外角，，，那么的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
4、如图，图形中的的值是（ ）
A．50B．60C．70D．80
5、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5B．4，4，8C．3，4.8，7D．3，5，9
6、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )
A．2，11，13B．5，12，7C．5，5，11D．5，12，13
7、如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是△ADB的外角的是（ ）
A．∠FBAB．∠DBCC．∠CDBD．∠BDG
8、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）
A．0根B．1根C．2根D．3根
9、如图，是的中线，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10、已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（ ）
A．∠A=2∠B=3∠CB．∠C=2∠BC．∠A+∠B=∠CD．∠A：∠B：∠C= =3：4：5
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，线段，垂足为点，线段分别交、于点，，连结，．则的度数为______．
2、已知中，，高和所在直线交于，则的度数是________．
3、如图，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，则∠BDC的度数为_____．
4、在中，，则的取值范围是_______．
5、古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．
已知：如图，在中，
试说明：．
解：延长线段至点，并过点作．
因为（已作），
所以（ ），（ ）．
因为（ ），
所以 （ ）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知的三边长分别为a，b，c．若a，b，c满足，试判断的形状．
2、如图，已知：DE//BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=80°，∠A=50°，求：∠EDC与∠BDC的度数．
3、如图，ADEF，．请从以下三个条件：①平分，②，③中选择一个作为条件，使DGAB，你选的条件是______（填写序号）．并说明理由．
4、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度数．
5、平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些几何问题时，若能根据问题的需要，添加适当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决问题：
（1）如图（1），ABCD，试判断∠B，∠D与∠E的关系；
（2）如图（2），已知ABCD，在∠ACD的角平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM，求证：∠CAM=∠BAN．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据BD、CE分别是△ABC的角平分线和三角形的外角，得到，再利用三角形的内角和，得到，代入数据即可求解．
【详解】
解：∵BD、CE分别是△ABC的角平分线，
∴，，
∴
，
∵，
∴．
故答案选：A．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理和外角的性质．涉及角平分线的性质．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
2、C
【解析】
【分析】
设第三根木棒的长度为cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.
【详解】
解：设第三根木棒的长度为cm，则


所以A，B，D不符合题意，C符合题意，
故选C
【点睛】
本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.
3、B
【解析】
【分析】
根据三角形的外角性质解答即可．
【详解】
解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，
∴∠A＝∠ACD−∠B＝60°−20°＝40°，
故选：B．
【点睛】
此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．
4、B
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质：三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数和进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：
∴，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角的性质，解一元一次方程，熟知三角形外角的性质是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．
【详解】
解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；
B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；
C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；
D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．
6、D
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系定理，判断选择即可．
【详解】
∵2+11=13，
∴A不符合题意；
∵5+7=12，
∴B不符合题意；
∵5+5=10＜11，
∴C不符合题意；
∵5+12=17＞13，
∴D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的概念解答即可．
【详解】
解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；
B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；
C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；
D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
8、B
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性即可得．
【详解】
解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：
或
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．
9、B
【解析】
【分析】
直接根据三角形中线定义解答即可．
【详解】
解：∵是的中线，，
∴BM= ，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理依次计算判断．
【详解】
解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x，
∵，
∴，
解得，
∴∠A=6x=，
∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意；
B、当∠C=20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC是直角三角形，
故该选项不符合题意；
C、∵∠A+∠B=∠C，，
∴，即△ABC是直角三角形，
故该选项符合题意；
D、设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴△ABC不是直角三角形，
故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键．
二、填空题
1、270°##270度
【解析】
【分析】
由题意易得，然后根据三角形内角和定理可进行求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
同理可得：，
∴，
故答案为270°．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等，熟练掌握三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等是解题的关键．
2、45°或135°
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①如图1，为锐角三角形，由题意知， ，，，，代值计算求解即可；②如图2，为钝角三角形，由题意知，在中，，，，代值计算求解即可．
【详解】
解：由题意知
①如图1所示，为锐角三角形
∵，
∴，
∵
∴
∵
∴；
②如图2所示，为钝角三角形
∵，
∴
在中，，
∴；
综上所述，的值为或
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了三角形的高，三角形的内角和定理．解题的关键在于正确求解角度．
3、110°##110度
【解析】
【分析】
延长BD交AC于点E，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【详解】
延长BD交AC于点E，
∵∠DEC是△ABE的外角，∠A＝60°，∠B＝20°，
∴∠DEC＝∠A+∠B＝80°，
则∠BDC＝∠DEC+∠C＝110°，
故答案为：110°．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线DE是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
由构成三角形的条件计算即可．
【详解】
∵中
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由构成三角形的条件判断第三条边的取值范围，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
5、两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；A；B；等量代换；见解析
【解析】
【分析】
根据平行线的性质以及平角的定义可解决问题．
【解答】
解：延长线段至点，并过点作．
因为（已作），
所以（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）．
因为（平角的定义），
所以（等量代换）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；；；等量代换．
【点评】
本题考查三角形内角和定理的推理过程，掌握平行线的性质是解题关键．
三、解答题
1、的形状是等边三角形．
【解析】
【分析】
利用平方数的非负性，求解a，b，c的关系，进而判断．
【详解】
解：∵，
∴，
∴a=b=c，
∴ 是等边三角形．
【点睛】
本题主要是考查了三角形的分类，熟练掌握各类三角形的特点，例如三边相等为等边三角形，含的三角形为直角三角形等，这是解决此类题的关键．
2、∠BDC=75°，∠EDC =25°
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和定理求出∠ACB =50°，再由角平分线的定义求出，则由三角形内角和定理可求出∠BDC=180°-∠B-∠BCD=75°，再由平行线的性质即可得到∠EDC=∠BCD=25°．
【详解】
解：∵∠A=50°，∠B=80°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=50°，
∵CD平分∠ACB，
∴，
∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=75°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=25°．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
3、①或③，理由见解析．
【解析】
【分析】
首先根据ADEF，，得到，然后根据平行线的判定定理逐个判断求解即可．
【详解】
解：∵ADEF，
∴，
∵，
∴，
当选择条件①平分时，
∴，
∴，
∴DGAB，故选择条件①可以使DGAB；
当选择条件②时，
∵，，
∴，同旁内角相等，不能证明两直线平行，
∴选择条件②不可以使DGAB；
当选择条件③时，
∵，
∴，
∴DGAB，故选择条件③可以使DGAB，
综上所述，使DGAB，可以选的条件是①或③．
故答案为：①或③．
【点睛】
此题考查了平行线的性质和判定定理，三角形外角的性质和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
4、∠AEC=115°
【解析】
【分析】
利用三角形的内角和定理求解 再利用三角形的高的含义求解 再结合角平分线的定义求解 再利用三角形的内角和定理可得答案.
【详解】
解： ∠BAC＝80°，∠B＝60°，

AD⊥BC，

AE平分∠DAC，

【点睛】
本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，熟练的运用三角形的高与角平分线的定义结合三角形的内角和定理得到角与角之间的关系是解本题的关键.
5、（1）∠BED=∠B＋∠D；（2）证明见详解．
【解析】
【分析】
（1）作EF∥AB，证明AB∥EF∥CD，得到∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可证明∠BED=∠B＋∠D；
（2）根据（1）结论得到∠N=∠BAN＋∠DCN，进而得到∠AMN=∠BAN＋∠DCN，根据三角形外角定理得到∠AMN=∠ACM＋∠CAM，∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，再根据∠DCN=∠CAN，即可证明∠CAM=∠BAN．
【详解】
解：如图1，作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
∵∠BED=∠BEF+∠DEF，
∴∠BED=∠B＋∠D；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴由（1）得∠N=∠BAN＋∠DCN，
∵∠AMN=∠ANM，
∴∠AMN=∠BAN＋∠DCN，
∵∠AMN是△ACM外角，
∴∠AMN=∠ACM＋∠CAM，
∴∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，
∵CN平分∠ACD，
∴∠DCN=∠CAN，
∴∠CAM=∠BAN．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理等知识，熟知相关定理并根据题意添加辅助线进行角的转化是解题关键．