初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试一课一练

这是一份初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试一课一练，共23页。试卷主要包含了若三角形的两边a，已知△ABC的内角分别为∠A，如图，在ABC中，点D等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第九章 三角形达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，5，92、如果一个三角形的两边长都是6cm，则第三边的长不能是（       ）A．3cm B．6cm C．9cm D．13cm3、小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（　　）组．A．2，3，5 B．3，8，4 C．2，4，7 D．3，4，54、若三角形的两边a、b的长分别为3和4，则其第三边c的取值范围是（     ）A．3＜c＜4 B．2≤c≤6 C．1＜c＜7 D．1≤c≤75、如图，于点，于点，于点，下列关于高的说法错误的是（       ）A．在中，是边上的高 B．在中，是边上的高C．在中，是边上的高 D．在中，是边上的高6、如图，把△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，当A′B′⊥AC，∠A＝50°，∠A′CB＝115°时，∠B′CA的度数为（　　）A．30° B．35° C．40° D．45°7、已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（       ）A．∠A=2∠B=3∠C B．∠C=2∠B C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C= =3：4：58、如图， AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是(　　)A．6 B．5 C．4 D．39、如图，在ABC中，点D、E分别是AC，AB的中点，且，则（       ）A．12 B．6 C．3 D．210、利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（       ）A． B．C．  D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A的度数为______度．2、在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A=_____________．3、如图，将绕点B逆时针旋转，得到，若点E恰好落在的延长线上，则__________．4、如图，在△ABC中，点D为BC边延长线上一点，若∠ACD＝75°，∠A＝45°，则∠B的度数为__________．5、如图，为△ABC的中线，为△的中线，为△的中线，……按此规律，为△的中线．若△ABC的面积为8，则△的面积为_______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在一副三角板ABC和三角板DEC中，，，∠B＝30°，∠DEC＝∠DCE＝45°．（1）当AB∥DC时，如图①，的度数为        °；（2）当与重合时，如图②，判断与的位置关系并说明理由；（3）如图③，当＝          °时，AB∥EC；（4）当AB∥ED时，如图④、图⑤，分别求出的度数．2、如图，AD是的高，CE是的角平分线．若，，求的度数．3、已知：直线AB∥CD，一块三角板EFH，其中∠EFH＝90°，∠EHF＝60°．(1)如图1，三角板EFH的顶点H落在直线CD上，并使EH与直线AB相交于点G，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；(2)如图2，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，且顶点H仍在直线CD上时，EF与直线CD相交于点M，试确定∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系；(3)如图3，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，顶点H在AB、CD之间，而顶点E恰好落在直线CD上时得△EFH，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若∠Q﹣∠HFT＝15°，且∠EFT＝∠ETF，求证：PQ∥FH．4、已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求证：AB//CD；（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠B=∠C；（3）在（2）的条件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度数．5、如图，在中（），，边上的中线把的周长分成和两部分，求和的长． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意；B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意；C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意；D、4+5=9，不能够组成三角形，该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2、D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，这样就可求出第三边长的范围，进而选出答案【详解】解：设它的第三条边的长度为xcm，依题意有 ，即，故只有D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＜8，不能够组成三角形，不符合题意；C、2+4＜7，不能够组成三角形，不符合题意；D、3+4＞5，不能够组成三角形，不符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4、C【解析】【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解．【详解】解：∵三角形的两边a、b的长分别为3和4，∴其第三边c的取值范围是 ，即 ．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．5、C【解析】【详解】解：A、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；B、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；C、在中，不是边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；D、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．6、B【解析】【分析】由旋转的性质可得∠A′＝∠A＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠A′CA＝40°，即可求解．【详解】解：根据旋转的性质可知∠A′＝∠A＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，∴∠A′CA＝90°﹣50°＝40°，∴∠BCB′＝∠A′CA＝40°，∴∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′＝115°﹣40°﹣40°＝35°．故选：B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理的应用，解决这类问题要找准旋转角、以及旋转后对应的线段和角．7、C【解析】【分析】根据三角形内角和定理依次计算判断．【详解】解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x，∵，∴，解得，∴∠A=6x=，∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意；B、当∠C=20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC是直角三角形，故该选项不符合题意；C、∵∠A+∠B=∠C，，∴，即△ABC是直角三角形，故该选项符合题意；D、设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，∵，∴，解得，∴，∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键．8、D【解析】【分析】过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=DE=2，根据S△ADB+S△ADC=7和三角形面积公式求出即可．【详解】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，∴DE=DF=2，∵S△ABC=7，∴S△ADB+S△ADC=7，∴×AB×DE+×AC×DF=7，∴×4×2+×AC×2=7，解得：AC=3．故选D .【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．9、C【解析】【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△ABD＝S△ABC＝6，然后利用S△BDE＝S△ABD求解．【详解】解：∵点D为AC的中点，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6，∵点E为AB的中点，∴S△BDE＝S△ABD＝×6＝3．故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键． 三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．10、D【解析】【分析】由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．【详解】解：A、B、C均不是高线．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．二、填空题1、27【解析】【分析】如图，∠3＝∠1，由∠3＝∠2+∠A计算求解即可．【详解】解：如图∵a∥b，∠1＝56°∴∠3＝∠1＝56°∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝29°∴∠A＝∠3﹣∠2＝56°﹣29°＝27°故答案为：27．【点睛】本题考查了平行线性质中的同位角，三角形的外角等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系．2、40°##40度【解析】【分析】根据已知得出∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，代入∠A+∠B+∠C=180°得出方程∠A+2∠A+∠A+20°=180°，求出即可．【详解】解：∵∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，∴∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°，∴∠A=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想．3、85【解析】【分析】利用旋转的性质得出旋转前后对应线段相等、对应角相等即可．【详解】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转95°，∴∠ABE＝95°，AB＝BE，∠CAB＝∠E，∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∴∠BAE＋∠CAB＝∠BAE＋∠E＝180°−∠ABE＝180°−95°＝85°，故答案为：85．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理的应用，熟记旋转的性质是解决问题的关键．4、30°##30度【解析】【分析】根据三角形的外角的性质，即可求解．【详解】解：∵ ，∴ ，∵∠ACD＝75°，∠A＝45°，∴ ．故答案为：30°【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5、【解析】【分析】根据三角形的中线性质，可得△的面积=，△的面积=，……，进而即可得到答案．【详解】由题意得：△的面积=，△的面积=，……，△的面积==．故答案是：．【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键．三、解答题1、（1）30；（2）DE∥AC，理由见解析；（3）15；（4）图④∠DCB=60°；图⑤∠DCB=120°；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；（2）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（3）根据AB∥EC，得到∠ECB=∠B=30°，即可得到∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°；（4）如图④所示，，设CD与AB交于F，由平行线的性质可得∠BFC=∠EDC=90°，再由三角形内角和定理∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，由平行线的性质可得∠G=∠A=60°，再由∠ACB=∠CDE=90°，得到∠BCG=∠CDG=90°，即可求出∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，则∠BCD=∠BCG+∠DCG=120°．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=30°，故答案为：30；（2）DE∥AC，理由如下：∵∠CBE=∠ACB=90°，∴DE∥AC；（3）∵AB∥EC，∴∠ECB=∠B=30°，又∵∠DCE=45°，∴∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°，∴当∠DCB=15°时，AB∥EC，故答案为：15；（4）如图④所示，设CD与AB交于F，∵AB∥ED，∴∠BFC=∠EDC=90°，∴∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，∵AB∥DE，∴∠G=∠A=60°，∵∠ACB=∠CDE=90°，∴∠BCG=∠CDG=90°，∴∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，∴∠DCB=∠BCG+∠DCG=120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．2、【解析】【分析】AD是的高，有；由知；CE是的角平分线可得；，；在中，．【详解】解：∵AD是的高∴∵∴∵CE是的角平分线∴∵∴∴在中，．【点睛】本题考查了角平分线．解题的关键在于正确表示各角度之间的数量关系．3、 (1)∠1＝40°(2)∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系为：∠AFE＝∠E+∠MHE(3)见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得∠1＝∠CHG，再由平角的定义得∠CHG+∠EHF+∠2＝180°，进一步求出∠1的度数即可；（2）由平行线的性质得∠AFE＝∠CME，由三角形外角性质得∠CME＝∠E+∠MHE，从而求得结论；（3）设∠AFE＝x，则∠BFH＝90°﹣x，∠EFB＝180°﹣x．由平行线的性质和三角形外角性质得∠HFT＝∠BFT﹣∠BFH＝x，故可得∠Q＝15°+x．再证明∠CEH＝210°﹣x．∠QEH＝105°﹣x，由∠Q+∠QEH+∠QPE＝180°得15°+x+105°﹣x+∠QPE＝180°求得∠QPE＝60°，从而∠QPE＝∠H故可得结论．(1)∵AB∥CD，∴∠1＝∠CHG．∵∠2＝2∠1，∴∠2＝2∠CHG．∵∠CHG+∠EHF+∠2＝180°，∴3∠CHG+60°＝180°．∴∠CHG＝40°．∴∠1＝40°．(2)∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系为：∠AFE＝∠E+∠MHE，理由：∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠CME．∵∠CME＝∠E+∠MHE，∴∠AFE＝∠E+∠MHE．(3)证明：设∠AFE＝x，则∠BFH＝90°﹣x，∠EFB＝180°﹣x．∵AB∥CD，∴∠BFT＝∠ETF．∵∠EFT＝∠ETF，∴∠EFT＝∠BFT＝∠EFB＝90°﹣x．∴∠HFT＝∠BFT﹣∠BFH＝x．∵∠Q﹣∠HFT＝15°，∴∠Q＝15°+x．∵AB∥CD，∴∠AFE+∠CEF＝180°．∴∠CEF＝180°﹣x．∴∠CEH＝∠CEF+∠FEH＝180°﹣x+30°＝210°﹣x．∵EQ平分∠CEH，∴∠QEH＝∠CEH＝105°﹣x．∵∠Q+∠QEH+∠QPE＝180°，∴15°+x+105°﹣x+∠QPE＝180°．∴∠QPE＝60°．∵∠H＝60°，∴∠QPE＝∠H．∴PQ∥FH．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）108°【解析】【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出∠AEG＝∠C，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；（2）由∠AGE+∠AHF=180°等量代换得∠DGC+∠AHF=180°可判断EC//BF，两直线平行同位角相等得出∠B=∠AEG，结合（1）得出结论；（3）由（2）证得EC//BF，得∠BFC+∠C=180°，求得∠C的度数，由三角形内角和定理求得∠D的度数．【详解】证明：（1）∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC∴∠AEG=∠C     ∴AB//CD（2）∵∠AGE=∠DGC，∠AGE+∠AHF=180°∴∠DGC+∠AHF=180°∴EC//BF   ∴∠B=∠AEG由（1）得∠AEG=∠C     ∴∠B=∠C（3）由（2）得EC//BF∴∠BFC+∠C=180°∵∠BFC=4∠C     ∴∠C=36°     ∴∠DGC=36°∵∠C+∠DGC+∠D=180°     ∴∠D=108°【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．5、，【解析】【分析】由题意可得，，由中线的性质得，故可求得，即可求得．【详解】由题意知，，∵，D为BC中点∴∴即则BC=24，CD=BD=12则且28＞24符合题意．【点睛】本题考查了中线的性质，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段．