(通用版)中考数学一轮总复习突破训练：第14讲《三角形及其性质》(原卷版)

这是一份(通用版)中考数学一轮总复习突破训练：第14讲《三角形及其性质》(原卷版)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷
一、选择题
1．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是( )
A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10
2．一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( )
A．40° B．36° C．30° D．25°
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF＝eq \f(1,3)CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为( )
A. 6 B. 4 C. 7 D. 12
5．如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC＝90°，∠BCD＝60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为( )
A．30° B．15° C．45° D．25°
6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为( )
A．3eq \r(3) B．6 C．3eq \r(2) D.eq \r(21)
7．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(3\r(3),2) C.eq \f(3,2) D．不能确定
二、填空题
8．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为 .
9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE、ED、BD.若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为 度．
10．在△ABC中，AB＝6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME＝eq \f(1,3)DM.当AM⊥BM时，则BC的长为 .
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝18，点E在AC上且CE＝eq \f(1,2)AC，连接BE，与AD相交于点F.若BE＝15，则△DBF的周长是 .
12．在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝ .
13．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为 .
14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为 .
三、解答题(本大题2小题，共20分)
15. (10分)如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足.
(1)求证：DC＝BE；
(2)若∠AEC＝66°，求∠BCE的度数．
∴∠BCE＝22°.
16．(10分)已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β.
(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．
①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝ °，β＝ °；
②求α，β之间的关系式；
(2)是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在，说明理由．
B卷
1．(3分)如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝eq \f(\r(3),2)，则∠CDE＋∠ACD＝( )
A．60° B．75° C．90° D．105°
2．(3分)如图，直角△ABC中，∠B＝30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则eq \f(MO,MF)的值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(5),4) C.eq \f(2,3) D.eq \f(\r(3),3)
3．(3分))如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AB＝BC＋AD，∠DAC＝45°，E为CD上一点，且∠BAE＝45°.若CD＝4，则△ABE的面积为( )
A.eq \f(12,7) B.eq \f(24,7) C.eq \f(48,7) D.eq \f(50,7)
4．(3分)(如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC＝ °.
5．(3分)在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O.若OD＝2 cm，OE＝4 cm，则线段AO的长度为 .
6．(3分)如图，线段AB＝2，C是AB上一动点，以AC、BC为边在AB同侧作正△ACE、正△BCF，连接EF，点P为EF的中点．当点C从A运动到B时，P点运动路径长为 .