广西桂林、崇左市2021届高三联合调研考试（二模）数学（文）试题（含答案解析）

2021年高考桂林市第二次调研考试

数学（文科）

考生注意：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟.

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷草稿上作答无效.

3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合

A.  B.  C.  D.

【答案】D

2. 复数的模为（    ）

A. 1 B.  C.  D. 3

【答案】B

3. 已知，则（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

【答案】B

4. 若，则（    ）

A. 1 B.  C.  D.

【答案】A

5. 已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为，且其离心率为，则C的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

6. 已知数列为等差数列，是其前n项和，且，则（    ）

A. 200 B. 270 C. 250 D. 150

【答案】B

7. 函数在处的切线与直线平行，则实数（    ）

A.  B. 1 C.  D.

【答案】C

8. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： .则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=（　　）

A. 7 B. 35 C. 48 D. 63

【答案】D

9. 若圆恰好被直线平分，则的最小值为（    ）

A.  B.  C. 8 D. 6

【答案】C

10. 函数的图象大致为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

11. 已知数列前项和为，且，，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

12. 已知为双曲线的左右焦点，点A为双曲线E右支上一点，G为的内心，若G到y轴的距离为，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. 已知向量，若，则______．

【答案】1.

14. 设变量x，y满足约束条件，则最大值为___．

【答案】.

15. 已知函数为奇函数，且曲线相邻两对称轴之间的距离为，则________．

【答案】

16. 已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是____．

【答案】

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答.

（一）必考题：共60分

17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）若，且，求的周长．

【答案】（1）；（2）

18. 已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为的中点．

（1）证明平面；

（2）求三棱锥的体积．

【答案】（1）证明见详解；（2）；

19. 为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措．某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、玩具、饰品、果蔬等，各类商贩所占比例如图．

（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩中随机抽取100家进行政策问询．如果按照分层抽样的方式抽取，请问果蔬类、小吃类商贩各抽取多少家？

（2）为了更好的了解商贩的收入情况，工作人员对某果蔬商贩最近50天的日收入进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图所示：

（i）请根据频率分布直方图估计该果蔬商贩的日平均收入（同一组中的数据用该组区间的中间值代替）；

（ii）若从该果蔬商贩这50天中日收入不低于250元的天数中随机抽取2天，求这2天的日收入至少有一天不低于300元的概率.

【答案】（1）果蔬类家，小吃类家；（2）（i）173元；（ii）.

20. 已知函数．

（1）若，求的单调区间；

（2）若，且对任意的都有，求a的取值范围．

【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为；（2）.

21. 已知抛物线焦点为F，准线为为坐标原点，过F的直线m与抛物线E交于两点，过F且与直线m垂直的直线n与准线交于点M．

（1）若直线m斜率为，求的值；

（2）设的中点为N，若四点共圆，求直线m的方程．

【答案】（1）或；（2）．

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.

选修4-4：坐标系与参数方程

22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若极坐标系内异于的三点，，都在曲线上.

（1）求证：；

（2）若过，两点直线的参数方程为（为参数），求四边形的面积.

【答案】（1）详见解析；（2）.

选修4-5：不等式选讲

23. 已知实数，满足．

（1）若，求证：；

（2）设，求证：．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．