初中数学湘教版七年级下册2.1.4多项式的乘法图片ppt课件

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1. a(m+n)+b(m+n)=？
a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.
2. 单项式乘多项式，运用了什么运算律？
1. 8ab·(4a+b)= = .
8ab·4a+8ab·b
2. 多项式乘多项式的计算步骤： 第一步： ； 第二步： .
用单项式乘多项式的每一项
多项式与多项式相乘，是否也可以运用乘法分配律进行计算？是否也有单项式乘多项式类似的计算步骤？
动脑筋：有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？
所以居室的总面积为：(a+b)·(m+n)； ①
北边两间房的面积和为a(m+n)
南边两间房的面积和为b(m+n)
所以居室的总面积为：a(m+n)+b(m+n) ②
四间房（厅）的面积分别为am，an，bm，bn
所以居室的总面积为：am+an+bm+bn ③
这三个代数式之间有什么关系呢？
(a+b)·(m+n) ①a(m+n)+b(m+n) ② am+an+bm+bn ③
上面三个代数式都正确表示了该居室的总面积，因此有
(a+b)(m+n)= a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn.
撇开上述式子的实际意义，想一想，这几个代数式为什么相等呢？
它们利用了乘法运算的什么性质？
事实上，由代数式①到代数式②，是把m+n看成一个整体，利用乘法分配律得到a(m+n)+b(m+n)，继续利用乘法分配律，就得到结果am + an + bm+bn.
这个运算过程可表示为：
( a + b )( m + n )
【总结】1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的_________分别乘另一个多项式的___________,再把所得的积________.2.用式子表示:(a+b)(m+n)=____________________.
am+an+bm+bn
思维诊断 (打“√”或“×”)(1)两个二项式相乘,积一定是四项式.( )(2)(a+3)(a-1)=a2-3.( )(3)(a+b)(a-b)=a2-b2.( )(4)(m+3)(m-4)=m2-m-12.( )(5)(x+y)(x-y)=x2-xy+y2.( )
多项式乘多项式  【例】计算: (1)(3x-2y)(2a+3b). (2)(x-y)(x2+xy+y2).
【思路点拨】多项式乘多项式→单项式乘单项式→合并同类项→结果.
【自主解答】(1)(3x-2y)(2a+3b)=3x·2a+3x·3b+(-2y)·2a+(-2y)·3b=6ax+9bx-4ay-6by.(2)(x-y)(x2+xy+y2)=x·x2+x·xy+x·y2+(-y)·x2+(-y)·xy+(-y)·y2=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3.
【互动探究】多项式相乘的依据是什么?提示:乘法分配律.
【总结提升】多项式乘多项式的四点注意1.多项式与多项式相乘,结果仍得多项式.2.运算时要按一定顺序进行,做到不重不漏.3.多项式中每一项都包含它前面的符号,注意确定积中每一项的符号.4.多项式乘多项式的积中,有同类项的要合并.确保结果最简
【例】 计算： （1）(2x+y)(x-3y)； （2）( 2x+1)(3x2-x-5)； （3）(x+a)(x+b).
（1） (2x+y)(x-3y)
解:(2x+y)(x-3y)
= 2x · x + 2x ·(-3y)+ y · x + y ·(-3y)
= 2x2-6xy+yx-3y2
= 2x2-5xy-3y2
运算熟练后，第一步可以省略
（2） ( 2x+1)(3x2-x-5)；
解：(2x+1)(3x2-x-5)
= 6x3-2x2–10x+3x2 -x-5
= 6x3 + x2-11x - 5．
解： (x+a)(x+b)
= x2+bx+ax+ab
=x2+(a+b)x +ab
（3）(x+a)(x+b)
第（3）小题的直观意义如图
【例】 计算： （1）(a+b)(a-b)； （2）(a+b)2 ； （3）(a-b)2.
解（1）(a+b)(a-b)
= a2-ab+ba-b2
= (a+b)(a+b)
= a2+ab+ba+b2
（2） (a+b)2
= a2+2ab+b2
= (a-b)(a-b)
= a2-ab-ba+b2
（3） (a-b)2
= a2-2ab+b2
1.计算(x+2)(x-3)的结果是(　　)A.x2+5x-6 B.x2-5x-6C.x2+x-6 D.x2-x-6
2.下列计算结果是x2-8x+15的是(　　)A.(x+3)(x+5) B.(x-1)(x-15)C.(x-3)(x-5) D.(x+1)(x+15)
3. 计算： （1）(x-2)(x+3)； （2）(x+1)(x+5)； （3）(x+4)(x-5)； （4）(x-3)2.
解（1）(x-2)(x+3) = x2+x-6 （2）(x+1)(x+5) = x2+6x+5 （3）(x+4)(x-5) = x2-x-20 （4） (x-3)2 = x2-6x+9.
4. 计算(x＋2)(x－5)，结果正确的是（ ）
A. x²－10 B. x²－10x－3
C. x²－3x －10 D. x²－2x －5
【解析】方法1：根据多项式乘多项式的法则；方法2：运用(x＋a)(x＋b)=x²＋(a＋b)x＋ab.计算出结果进行判断。
5. 已知a+b=ab+19，则(a－1)(b－1)=（ ）
A. 19 B. 20
C. －18 D. －20
【解析】(a－1)(b－1)=ab－(a+b)+1，将已知a+b=ab+19代入求出值是－18。故选C。
6. 文其同学想把一张长为100 cm，宽为80 cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.（1）设小正方形的边长为x cm， 求图中绿色部分的面积;（2）当x=15 时，求这个盒子 的体积.
【解析】（1）(100－2x)(80－2x) =4x²－180x+8000(cm²).（2）当x=20 时，绿色部分的长为：100－2×20=60(cm).绿色部分的宽为：80－2×20=40(cm)绿色部分的体积为：60×40×20=48000(cm³).