考点07分式方程（解析版）练习题

这是一份考点07分式方程（解析版）练习题，共12页。试卷主要包含了分式方程，分式方程的一般方法，分式方程的特殊解法等内容，欢迎下载使用。
考点07分式方程考点总结考点1   分式方程1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。4.分式方程的应用考点2   分式方程的应用1．由实际问题抽象出分式方程由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系．（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．2．分式方程的应用（1）列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．（2）要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力． 真题演练 一、单选题1．（2021·浙江嘉兴·中考真题）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为元（      ）A． B． C． D．【答案】B【分析】若设荧光棒的单价为元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”可列方程求解．【详解】解：设荧光棒的单价为元，则缤纷棒单价是元，由题意可得：故选：B．2．（2021·浙江湖州·模拟预测）解分式方程时，去分母正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】A【分析】方程两边同乘以(x-3)即可解答【详解】解：方程两边同乘以(x-3)得，故选：A．3．（2021·浙江永嘉·一模）某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场打7折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，设原价是x元，则根据题意可列出方程（　　）A．＝ B．＝C．﹣2＝ D．＝﹣2【答案】D【分析】设原价是x元，则打折后的价格为0.7x元，利用数量＝总价÷单价，结合平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设原价是x元，则打折后的价格为0.7x元，依题意得：2．故选：D．4．（2021·浙江余杭·一模）在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（    ）．A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】结合题意，根据等可能事件概率的性质列方程并计算，即可得到答案．【详解】设黄球的个数为根据题意得： ∴ ∵ ∴是的解故选：B．5．（2021·浙江宁波·二模）某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.5元．设每箱凉茶有罐，则下列方程正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】关键描述语是：“结果比用原价多买了4罐；等量关系为： 实际买每罐价格-促销每罐价格=0.5．【详解】解：原价每罐元，经过促销，每罐元，方程可表示为：，故答案为：B．6．（2021·浙江越城·一模）在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（　　）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根据概率公式列出关于n的分式方程，解方程即可得．【详解】解：根据题意可得＝，解得：n＝3，经检验n＝3是分式方程的解，即放入口袋中的黄球总数n＝3，故选：A． 二、填空题7．（2021·浙江宁波·中考真题）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_________．【答案】或【分析】根据题意，点B不可能在坐标轴上，可对点B进行讨论分析：①当点B在边DE上时；②当点B在边CD上时；分别求出点B的坐标，然后求出的面积即可．【详解】解：根据题意，∵点称为点的“倒数点”，∴，，∴点B不可能在坐标轴上；∵点A在函数的图像上，设点A为，则点B为，∵点C为，∴，①当点B在边DE上时；点A与点B都在边DE上，∴点A与点B的纵坐标相同，即，解得：，经检验，是原分式方程的解；∴点B为，∴的面积为：；②当点B在边CD上时；点B与点C的横坐标相同，∴，解得：，经检验，是原分式方程的解；∴点B为，∴的面积为：；故答案为：或．8．（2020·浙江嘉兴·中考真题）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_____．【答案】【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列分式方程即可得到结论．【详解】解：根据题意得，，故答案为：9．（2020·浙江杭州·中考真题）若分式的值等于1，则x＝_____．【答案】0【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．【详解】解：由分式的值等于1，得＝1，解得x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．故答案为：0．10．（2021·浙江临安·一模）到2020年末，我国高铁运营里程约为3.8万公里，超过世界高铁总里程的60%，现有某高铁平均速度提升50km/h后，行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，求提速后该高铁的平均速度_________km/h．【答案】350【分析】设这次列车提速后的平均速度为，利用行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，列方程即可求出答案．【详解】解：设这次列车提速后的平均速度为，则列车提速前的平均速度为，．由题意列方程得，解得，经检验得是原方程的解．∴这次列车提速后的平均速度为km/h．故答案为：350．11．（2021·浙江·温州市教育教学研究院一模）2021年1月12日世界最大跨度铁路拱桥——贵州北盘江特大桥主体成功合拢．如图2所示，已知桥底呈抛物线，主桥底部跨度米，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，桥面，抛物线最高点离路面距离米，米，，O，D，B三点恰好在同一直线上，则________米．【答案】18【分析】根据题意设表达式为，得到E、F、B、D的坐标，可得CD，证明△BCD∽△OAB，得到，求出a值，可得CD．【详解】解：设抛物线，则，，∴，，∴，∵B，D，O共线，∴∠CBD=∠AOB，又∠BCD=∠BAO=90°，∴△BCD∽△OAB，∴，∴，解得：，经检验：是原方程的解，∴．故答案为：18．三、解答题12．（2021·浙江·中考真题）解分式方程：．【答案】【分析】先将分式方程化成整式方程，然后求解，最后检验即可．【详解】解：．    ．经检验，是原方程的解．13．（2021·浙江温州·中考真题）某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？【答案】（1）甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元；（2）①每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；②当为400包时，总利润最大．最大总利润为2800元【分析】（1）设乙食材每千克进价为元，根据用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克列分式方程即可求解；（2）①设每日购进甲食材千克，乙食材千克．根据每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，利用进货总金额为180000元，含铁量一定列出二元一次方程组即可求解；②设为包，根据题意，可以得到每日所获总利润与m的函数关系式，再根据A的数量不低于B的数量，可以得到m的取值范围，从而可以求得总利润的最大值．【详解】解：（1）设乙食材每千克进价为元，则甲食材每千克进价为元，由题意得，解得．经检验，是所列方程的根，且符合题意．（元）．答：甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元．（2）①设每日购进甲食材千克，乙食材千克．由题意得，解得答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克．②设为包，则为包．记总利润为元，则．的数量不低于的数量，，．，随的增大而减小。当时，的最大值为2800元．答：当为400包时，总利润最大．最大总利润为2800元．14．（2020·浙江·中考真题）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．【答案】（1）甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产；（2）①乙车间需临时招聘5名工人；②选择方案一能更节省开支．【分析】（1）设甲、乙两车间各有x、y人，根据甲、乙两车间共有50人和甲、乙两车间20天共生产零件总数之和为2700个列方程组，解方程组即可解决问题；（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，根据“完成生产任务的时间相同”列分式方程求解即可；②先求得企业完成生产任务所需的时间，分别求得需增加的费用，再比较即可解答．【详解】（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得：，解得．∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产；（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：=，解得m=5．经检验，m=5是原方程的解，且符合题意，∴乙车间需临时招聘5名工人；②企业完成生产任务所需的时间为：=18（天）．∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500=17700（元）．选择方案二需增加的费用为5×18×200=18000（元）．∵17700＜18000，∴选择方案一能更节省开支．15．（2020·浙江温州·中考真题）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b；②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．【答案】（1）300件；（2）①；②3900元；【分析】（1）设3月份购进T恤x件，则该单价为元，4月份购进T恤2x件，根据等量关系，4月份数量是3月份的2倍可得方程，解得方程即可求得；（2）①甲乙两家各150件T恤，甲店总收入为，乙店总收入为，甲乙利润相等，根据等量关系可求得ab关系式；②根据题意可列出乙店利润关于a的函数式，由以及①中的关系式可得到a的取值范围，进而可求得最大利润.【详解】（1）设3月份购进T恤x件，由题意得：，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解，符合题意，∵4月份是3月份数量的2倍，∴4月份购进T恤300件；（2）①由题意得，甲店总收入为，乙店总收入为，∵甲乙两店利润相等，成本相等，∴总收入也相等，∴=，化简可得，∴用含a的代数式表示b为：；②乙店利润函数式为，结合①可得，因为，，∴，∴=3900，即最大利润为3900元.