2022届高三物理二轮复习课件：专题三　第一讲　电场　带电粒子在电场中的运动

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1.(多选)(2020全国Ⅲ卷)如图所示,∠M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是(　　)A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负
情境剖析本题属于基础性题目,以“点电荷周围电场强度和电势规律”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题考查静电场的电场强度分布规律和电势、电势能、电场力做功的关系,对考生的理解能力和逻辑推理能力有一定要求,较好地考查了考生的物质观念和科学推理等素养。
解析 沿MN边,从M点到N点,距P点的距离先变小后变大,P点的点电荷带正电,电场强度E=k ,越靠近P点,电场强度越大,电势越大,所以电场强度先变大后变小,电势先变大后变小,选项A错误,选项B正确;正电荷在电势高的位置电势能也大,所以正电荷在M点的电势能大于其在N点的电势能,选项C正确;将正电荷由电势能大的M点移到电势能小的N点,电场力做正功,选项D错误。
2.(2018全国Ⅰ卷)如图,三个固定的带电小球a,b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm,小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则(　　)
情境剖析本题属于综合性、应用性题目,以“带电小球的库仑力”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题通过考查库仑定律的应用,较好地考查了考生的科学推理和科学论证素养,对考生的理解能力和逻辑推理能力有一定要求。
解析 由题意知,小球c处在直角三角形的直角上,如果a、b为同种电荷,对小球c的库仑力,要么是吸引力,要么是排斥力,合力不可能平行于a和b连
3.(2019全国Ⅱ卷)如图,两金属板P、Q水平放置,间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置,以速度v0平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。
(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小;(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?
情境剖析本题属于综合性、应用性题目,以“带电粒子在有界匀强电场中的偏转”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题通过考查带电粒子在匀强电场中偏转的运动规律,较好地考查了考生的模型建构、科学推理、科学论证等素养,对考生的理解能力、逻辑推理能力和分析综合能力有较高要求。
解析 (1)PG、QG间电场强度大小相等,均为E。粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下,设粒子的加速度大小为a,有
设粒子第一次到达G时所用的时间为t,粒子在水平方向的位移大小为l,则有
(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出,则金属板的长度最短。由对称性知,此时金属板的长度L为
1.对电势和电场强度的三点提醒(1)电势是标量,是描述电场能的性质的物理量;电场强度是矢量,是描述电场力的性质的物理量。(2)电势高的地方电场强度不一定大,二者在大小上无必然联系。
　　 是两个不同的物理量
(3)沿电场强度方向是电势降低最快的方向。
2.对电势和电势能的三点理解(1)电势和电势能均为标量,具有相对性,其正负表示大小。
涉及电势能公式计算时要带正负号
(2)某点电势为零,试探电荷在该点的电势能也一定为零。(3)某点电势高,试探电荷在该点的电势能不一定大。
1.(多选)(2020全国Ⅲ卷T21衍生题,命题点3)如图所示,在边长为l的正方形四个顶点a、b、c、d处分别放置一个点电荷,M、N为db延长线上的两点,MRN和MPN是由M到N的两条不同路径。a、b、c三处电荷的电荷量为q(q>0),b处电荷受到的静电力为
(k为静电力常量),方向由
b指向N。则(　　)
A.d处电荷的电荷量为-qB.M点的电势比N点的电势高C.正方形中心O处的电场方向从b指向dD.将一点电荷分别沿路径MRN和MPN由M移到N的过程中,静电力做功相等
点的电势比N点的电势低,B错误;a、c两处电荷在中心O处的电场强度为零,b、d两处电荷在中心O处的电场方向从b指向d,C正确;静电力做功与路径无关,所以将一点电荷分别沿路径MRN和MPN由M移到N的过程中,静电力做功相等,D正确。
2.(2019全国Ⅲ卷T21衍生题,命题点2)如图所示,边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒。每根细棒均匀带上正电。现将电荷量为+Q的点电荷置于BC中点,此时正六边形几何中心O点的电场强度为零。若移走+Q及AB边上的细棒,则O点的电场强度大小为(k为静电力常量,不考虑绝缘棒及+Q之间的相互影响)(　　)
方法点拨利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
3.(2020浙江卷T8衍生题,命题点3、4)如图所示为两个正电荷与一个负电荷形成的电场的等势面,相邻等势面之间的电势差相等。其中O点为两个正电荷连线的中点,AOB连线水平,且A、B两点关于O点对称;CDE连线竖直,且C、E两点关于D点对称;以无穷远处为零势能面,A、B、C、E、F分别在对应的等势面上,电势如图中标注。下列说法正确的是(　　)
A.A、B两点的电场强度相同B.将一负检验电荷由O点沿竖直方向移动到F点,电场力对该电荷做正功C.同一正检验电荷在A点处的电势能小于其在C点处的电势能D.D点的电势高于-10 V
解析 根据电场线垂直于等势面、电场线的方向是电势降低最快的方向,得A、B两点的电场强度大小相等,方向不同,A错误;将一负检验电荷由O点沿竖直方向移动到F点,电场力对该电荷做负功,B错误;根据Ep=qφ,φA>φC,可得EpA>EpC,C错误;根据φD-φC=EDCdCD>EEDdDE=φE-φD,有φD> (φC+φE)=-10 V,D正确。
方法技巧距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大,进而可判断电势的高低。
4.(多选)(2021江西高三月考,命题点4)如图所示,匀强电场内有一矩形ABCD区域,电荷量为e的某带电粒子从B点沿BD方向以8 eV的动能射入该区域,恰好从A点射出该区域,已知矩形区域的边长AB=8 cm,BC=6 cm,A、B、C三点的电势分别为6 V、12 V、18 V,不计粒子重力,下列判断正确的是(　　)A.粒子带负电B.电场强度的大小为125 V/mC.仅改变粒子在B点初速度的方向,该粒子可能经过C点D.粒子到达A点时的动能为12 eV
可得eUBC=EkC-EkB,解得EkC=2 eV,所以仅改变粒子在B点初速度的方向,该粒子可能经过C点,C正确;根据动能定理可得eUBA=EkA-EkB,解得粒子到达A点时的动能为EkA=14 eV,D错误。
方法技巧该题中应用等分法找到与B点等势的点,再根据电场线与等势面垂直,确定电场线,从而用U=Ed,求得电场强度。
1.平行板电容器动态变化问题的两种情况
2.分析平行板电容器的动态变化问题时的两个关键点(1)确定不变量:首先要明确动态变化过程中的哪些量不变,一般情况下是电荷量不变或板间电压不变。
5.(2021湖北武汉模拟,命题点1)在生产纺织品、纸张等绝缘材料的过程中,为了实时监控材料的厚度,生产流水线上设置如图所示的传感器,其中A、B为平行板电容器的上、下两个固定极板,分别接在恒压直流电源的两极上。当纸张从平行极板间穿过时,若负电荷从a向b流过灵敏电流计G,则电流计指针偏向a端;若负电荷从b向a流过灵敏电流计G,则指针偏向b端。某次纸张从平行极板间穿过时,发现电流计指针偏向b端,下列说法正确的是(　　)
A.两极板间纸张厚度减小B.两极板间纸张厚度不变C.两极板间纸张厚度增加D.以上三种情况都有可能
解析 某次纸张从平行极板间穿过时,发现电流计指针偏向b端,则负电荷从b向a流过灵敏电流计G,电容器放电,根据C= 及Q=CU可知,电容变小,则两极板间纸张厚度减小,故选A。
特别提醒“电流计指针偏向b端”说明极板上的电荷量在变化。
6.(2015全国Ⅱ卷T14衍生题,命题点2)如图所示,平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接,电容器上极板与一静电计相连,下极板接地,静电计所带电荷量很少,可被忽略。一质量为m的带电微粒静止于电容器的中点P,P点与上、下极板间的距离均为d,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.微粒一定带正电B.若电容器上极板竖直向下移动一小段距离,电容器电容增大,静电计指针张角变小
解析 由题图可知,平行板电容器间电场方向竖直向下,微粒处于静止状态,满足mg=qE,可知微粒受到的电场力方向竖直向上,故微粒一定带负电,选项A错误;平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离,两极板的间距变小,可知电容器的电容增大,静电计指针张角的变化表征电容器两极板间的电势差变化,题中两板间电势差U为电源的电动势E,保持不变,所以静电
素养点拨该题以静电计、平行板电容器为背景,创设学习探索问题情境,通过电容器的动态分析、牛顿第二定律、动量定理等考查考生的模型构建、分析推理能力。
[典例](2020全国Ⅰ卷,命题点3)在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆,AB为圆的直径,如图所示。质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子,自圆周上的C点以速率v0穿出电场,AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
(1)求电场强度的大小。(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入电场时的速度应为多大?(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0,该粒子进入电场时的速度应为多大?
破题:1.根据在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动,由动能定理(或牛顿第二定律、运动学公式)列方程求电场强度;2.要使粒子动能增量最大,电场力做功应最多,即要求沿电场线方向移动距离最大,作AC的垂线并且与圆相切,切点为D,即粒子从D点射出时沿电场线方向移动距离最大,通过粒子在电场中做类平抛运动求解;3.因为初速度为0时,动量增量的大小为mv0,所以在电场方向上速度变化为v0,根据C点,应用几何关系确定其他出电场的点,然后用类平抛知识求解。
解析 (1)粒子初速度为零,由C点射出电场,故电场方向与AC平行,方向由A指向C。由几何关系和电场强度的定义知lAC=R①F=qE②
(2)如图所示,由几何关系知AC⊥BC,故电场中的等势线与BC平行。作与BC平行的直线与圆相切于D点,与AC的延长线交于P点,则自D点从圆周上穿出的粒子的动能增量最大。由几何关系知
设粒子以速度v1进入电场时动能增量最大,在电场中运动的时间为t1。粒子在AC方向做加速度为a的匀加速运动,运动的距离等于lAP;在垂直于AC的方向上做匀速运动,运动的距离等于lDP。由牛顿第二定律和运动学公式有
(3)设粒子以速度v进入电场时,在电场中运动的时间为t。以A为原点,粒子进入电场的方向为x轴正方向,电场方向为y轴正方向建立直角坐标系。由运动学公式有
另解:由题意知,初速度为0时,动量增量的大小为mv0,此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子,沿y方向位移相等时,所用时间都相同。因此,不同粒子运动到线段CB上时,动量变化都相同,自B点射出电场的粒子,其动量变化也为mv0。由几何关系及运动学规律可
特别提醒(1)当粒子平行于电场方向射入时,粒子做直线运动,其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况,粒子可能做周期性的运动。(2)当粒子垂直于电场方向射入时,沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,沿电场方向的分运动可能具有周期性。
7.(多选)(2021山东济南历城第二中学高三月考,命题点2)真空中有电场强度为E的匀强电场,质量均为m、电荷量均为-q的两个粒子A、B(不计重力)从电场中P点沿垂直于电场方向以不同的初速度v01、v02先后射入电场,带电粒子A、B分别经过电场中的M、N两点时(图中未标出),速度与初速度方向的夹角分别为θ1、θ2,位移分别为l1、l2,位移与初速度方向的夹角分别为α1、α2,运动时间分别为t1、t2。那么(　　)A.若θ1=θ2,则v01=v02B.若α1=α2,则θ1=θ2C.若α1=α2,则t1=t2D.若θ1=θ2、l1∶l2=1∶2,则t1∶t2=1∶
解析 带电粒子在匀强电场中垂直于电场方向射入后做类平抛运动,若θ1=θ2,由于tan θ=2tan α,故α1=α2,P、M、N三点在同一直线上,与初速度无关,如图所示,若α1=α2,则θ1=θ2,A错误,B正确;若α1=α2,P、M、N三点同线,位移大则运动时间长,C错误;若θ1=θ2、l1∶l2=1∶2,P、M、N三点同线的同
方法点拨要学会灵活应用类平抛运动速度方向偏角和位移方向偏角的关系分析问题。
8.(2021重庆高三二模,命题点3)如图所示,真空中竖直平面内的三点A、B、C构成直角三角形,其中AC竖直,长度为L,∠ABC=30°。匀强电场在A、B、C所决定的平面内,电场强度为E,电场方向与AB平行。现将质量为m的带电小球以初动能Ek沿CA方向从C点射出,小球通过B点时速度恰好沿AB方向,已知重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)A.小球所受电场力为所受重力的3倍
C.从C到B,小球做匀变速直线运动D.从C到B,小球克服重力做功与电场力做功之比为1∶
方法点拨对于匀变速曲线运动,常常应用运动的分解来分析求解。
9.(2021重庆巴蜀中学月考,命题点1、3)如图所示,在竖直平面内,AB为水平放置的绝缘粗糙轨道,CD为竖直放置的足够长的绝缘粗糙轨道,AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接,圆弧BC的圆心为O,半径R=1 m,轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场强度的大小E=1.0×104 N/C,现有质量m=1.6 kg,电荷量q=1.2×10-3 C的带电体(可视为质点),从A点由静止开始运动,已知xAB=1.0 m,带电体与轨道AB间的动摩擦因数为μ1=0.3,带电体与CD间的动摩擦因数为μ2=0.4。假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,求:
(1)带电体第一次运动到圆弧形轨道B点时对轨道的压力;(2)带电体第一次运动到圆弧形轨道BC上时的最大速度的大小;(3)带电体在粗糙轨道AB与CD上运动的总路程s。
方法点拨1.要善于把电学问题转化为力学问题,建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型,能够从带电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究。2.要充分理解电场力做功与路径无关,而摩擦力做功与路径有关这一结论。
解析 (1)A到B过程中对带电体由动能定理得
解得FN=30.4 N由牛顿第三定律可得,压力大小为30.4 N,方向竖直向下。
(2)由题意可知,最大速度点P点(P点在C点下方)与圆心O的连线OP与
(3)最终带电体在圆弧轨道上做往返运动,到达B点时速度恰好为0由题意可知无论在AB上还是在CD上Ff=μ1mg=μ2qE=4.8 N且摩擦力始终做负功,则全过程有qExAB-Ffs=0-0解得s=2.5 m。
带电粒子(带电体)在电场中的综合问题
带电粒子(带电体)在电场中的综合问题涉及的题型呈多样性,既有选择题,又有计算题。在平时备考中,要注意:运用动力学观点时,先分析带电粒子(带电体)的受力情况,根据F合=ma得出加速度,再根据运动学方程可得出所求物理量;运用能量观点时,在匀强电场中,一般情况下,若不计重力,电场力做的功等于动能的变化量,若考虑重力,则合力做的功等于动能的变化量。
(2017全国Ⅰ卷)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场,一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动,速度大小为v0。在油滴处于位置A时,将电场强度的大小突然增大到某值,但保持其方向不变。持续一段时间t1后,又突然将电场反向,但保持其大小不变;再持续同样一段时间后,油滴运动到B点。重力加速度大小为g。(1)求油滴运动到B点时的速度。(2)求增大后的电场强度的大小;为保证后来的电场强度比原来的大,试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时,油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。
破题:1.确定油滴运动到B点时的速度,可由动力学知识求解,然后根据牛顿第二定律结合速度公式求解;2.确定增大后的电场强度的大小,结合平衡条件和位移公式进行求解,注意讨论B点在A点下方还是上方;3.注意为保证后来的电场强度比原来的大,要讨论t1和v0应满足的条件,应在求出E2的基础上进一步讨论判断。
解析 (1)设油滴带正电荷且质量和电荷量分别为m和q,油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动,故匀强电场方向向上。在t=0时,电场强度突然从E1增加至E2时,油滴做竖直向上的匀加速运动,加速度方向向上,大小a1满足qE2-mg=ma1①油滴在时刻t1的速度为v1=v0+a1t1②电场强度在时刻t1突然反向,油滴做匀变速运动,加速度方向向下,大小a2满足qE2+mg=ma2③油滴在时刻t2=2t1的速度为v2=v1-a2t1④由①②③④式得v2=v0-2gt1。⑤
方法点拨该题需运用动力学观点分析—— 先分析带电体的受力情况,根据F合=ma得出加速度,再根据运动学方程可得出所求物理量。
如图所示,在直角坐标系xOy的第一象限中,存在竖直向上的匀强电场,电场强度E1=16 N/C,虚线是电场的理想边界线,虚线右端与x轴的交点为A(4,0),虚线与x轴所围成的空间内没有电场;在第二象限存在水平向左的匀强电场,电场强度E2=4 N/C。有一粒子发生器能在M(-4,4)和N(-4,0)两点连线上的任意位置产生初速度为零的带负电的粒子,粒子质量m=4×10-23 kg、电荷量q=6.4×10-19 C,不计粒子重力和相互间的作用力,且整个装置处于真空中。已知从MN上由静止释放的所有粒子,最后都能到达A点。
(1)若粒子从M点由静止开始运动,进入第一象限后始终在电场中运动并恰好到达A点,求到达A点的速度大小。(2)若粒子从MN上的中点由静止开始运动,求该粒子从释放点运动到A点的时间。