2022届高三数学二轮复习课件：专题三　数列

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1.等差数列、等比数列的基本公式
名师点析数列的本质是定义域为N*(或它的有限子集{1,2,…,n})的函数.
2.等差数列、等比数列的常用性质
3.判断数列是等差数列的常用方法(1)定义法:an+1-an=d(d∈R,n∈N*)⇔{an}是等差数列.(2)中项公式法:2an+1=an+an+2(n∈N*)⇔{an}是等差数列.
4.判断数列是等比数列的常用方法
名师点析1.如果数列{an}既成等差数列又成等比数列,那么数列{an}是非零常数列;“数列{an}是常数列”是“数列{an}既成等差数列又成等比数列”的必要不充分条件.2.“ =an·an+2(n∈N*)”是“{an}为等比数列”的必要不充分条件,在判断一个数列是等比数列时,要注意各项均不为0.
[例1](2021·山东龙口模拟)在①a1+a3=b3,②b2+S5=-b4,③a1+a9=-4这三个条件中任选两个,补充在下面的问题中.若问题中的m存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.设等差数列{an}的前n项和为Sn,{bn}是各项均为正数的等比数列,其前n项和为Tn,若　　　　　,　　　　　,且b1=2,T4=5T2,是否存在大于2的正整数m,使得4S1,S3,Sm成等比数列? 
所以Sn=-n2+7n.所以S1=6,S3=12,Sm=-m2+7m.若4S1,S3,Sm成等比数列,则 =4S1Sm,即122=4×6(-m2+7m),所以m2-7m+6=0,解得m=6或m=1(舍去).此时存在正整数m=6满足题意.
规律方法等差(等比)数列基本运算的解题思路(1)设出首项a1和公差d(或公比q).(2)根据已知条件列出关于a1和d(或q)的方程(组),解方程(组)得到a1和d(或q).
(1)(多选题)(2021·广东揭阳一模)已知等比数列{an}的公比为q,且a5=1,则下列选项正确的是(　　)A.a3+a7≥2B.a4+a6≥2C.a7-2a6+1≥0D.a3-2a4-1≥0
(2)(2021·广东广州高三模拟)已知数列{an}和{bn}的各项均为正数,Sn为数列{an}的前n项和,且满足4Sn= +2an,an=2lg2bn(n∈N*).①分别求数列{an}和{bn}的通项公式;②将数列{an}中与数列{bn}相同的项剔除后,按从小到大的顺序构成数列{cn},记数列{cn}的前n项和为Tn,求T100.
命题角度1　等差数列的性质
[例2-1](2021·陕西宝鸡二模)已知数列{an}是等差数列,3(a1+a5)+2(a3+a6+a9)=18,则该数列前8项和为(　　)A.36B.24C.16D.12
解析 因为数列{an}是等差数列,所以a1+a5=2a3,a3+a6+a9=3a6,所以3×2a3+2×3a6=18,即a3+a6=3.
命题角度2　等比数列的性质
[例2-4](2021·全国甲,文9)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6=(　　)A.7B.8C.9D.10
解析 根据题意及等比数列的性质,可知S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,即(S4-S2)2=S2(S6-S4),∵S2=4,S4=6,∴(6-4)2=4(S6-6),解得S6=7.故选A.
[例2-5](2021·江苏镇江模拟)已知数列{an}为等比数列,其前n项的乘积为Tn,若T3=T9,则T12=　　　　　. 
方法技巧等差(等比)数列性质问题的求解策略(1)抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系,从这些特点入手,选择恰当的性质进行求解.(2)数列是一种特殊的函数,具有函数的一些性质,可利用函数的性质解题.
(1)(多选题)(2021·山东济宁检测)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,且S6>S7>S5,则下列结论正确的是(　　)A.d0C.S120,当n≥7时,an