2022届高三数学二轮复习课件：专题五　第1讲　统计与统计案例

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1.抽样方法(1)从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,则每个个体被抽到的概率都为
等可能性, 公平性
(2)分层抽样实际上就是将总体分成互不交叉的层,按比例抽样,即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本数量.名师点析简单随机抽样、分层抽样都是等概率抽样,体现了抽样的公平性,但又各有其特点和适用范围.
2.统计中的四个数据特征(1)众数:在样本数据中,出现次数最多的那个数据.(2)中位数:在样本数据中,将数据按大小排列,如果数据的个数是奇数,位于最中间的数据作为中位数.如果数据的个数为偶数,就取中间两个数据的平均数作为中位数.
探究在频率分布直方图中如何确定众数、中位数和平均数?在频率分布直方图中,众数是最高小长方形底边中点的横坐标;中位数左边和右边的小长方形的面积是相等的;平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.
3.变量间的相关关系(1)一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,那么我们称这两个变量线性相关.
称成对样本数据负相关.当|r|越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强;当|r|越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越弱.名师点析根据回归方程进行预测,得到的仅是一个预测值,而不是真实发生的值.
4.独立性检验一般地,假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别是{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表是:
[例1](2021·全国乙,理17)某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:
规律方法用样本估计总体的解题步骤(1)用样本的频率估计总体的步骤①确定样本容量N.②确定事件发生的次数(频数).③求频率 .④估计总体.(2)用样本的数字特征估计总体的步骤①确定样本.②求样本的平均数、众数、中位数、方差(标准差).③由数字分析样本、估计总体.
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
解 (1)如图所示.
(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.
[例2](2021·河北石家庄模拟)下表是我国大陆地区从2013年至2019年国内生产总值(GDP)近似值(单位:万亿元人民币)的数据表格:
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,求出y关于年份代号x的回归方程(系数精确到0.01);
(3)党的十九大报告中指出:从2020年到2035年,在全面建成小康社会的基础上,再奋斗15年,基本实现社会主义现代化.若至2035年底我国人口增长为14.4亿人,假设至2035年世界主要中等发达国家的人均国民生产总值的频率直方图如图所示.
以(2)的结论为依据,预测我国在2035年底人均国民生产总值是否可以超过假设的2035年世界主要中等发达国家的人均国民生产总值平均数的估计值.
由直方图,假设2035年世界主要中等发达国家的人均国民生产总值平均数的估计值为7.5×0.3+12.5×0.35+17.5×0.2+22.5×0.1+27.5×0.05=13.75,又13.75