新疆喀什第二中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学含答案

绝密★启用前

高三年级2021-2022学年度第二学期期初学情调研卷

数  学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（       ）

A．3 B． C． D．

2．已知集合，，则有（       ）

A． B． C． D．

3．函数的零点所在的区间是

A． B． C． D．

4．下列说法错误的是

A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若为假命题，则、均为假命题

D．命题：“，使得”，则非：“，”

5．已知，则（       ）

A． B． C． D．

6．如图，棱长为2的正方体中，在线段（含端点）上运动，则下列判断不正确的是（       ）

A． B．三棱锥的体积不变，为

C．平面 D．与所成角的范围是

7．对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则数列的前项和为（        ）

A． B． C． D．

8．长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A． B． C． D．

9．若函数的图像的相邻两个对称中心的距离是，且图像过点，则下列结论不正确的是（       ）

A．函数在上是减函数

B．函数的图像的一条对称轴为

C．将函数的图像向右平移个单位长度后的图像关于y轴对称

D．函数的最小正周期为π

10．下列命题中：

①线性回归方程必过点

②“”是“”的充分必要条件

③在中，“”的充要条件是“”

④若，，则的最小值为.

其中正确的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

11．已知，且，则下列结论正确的是

A． B．

C． D．

12．在中，是它的三条边，若，则是直角三角形，然而，若，则是锐角三角形，若，则是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由的值确定

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为_____________．

14．已知两个非零单位向量、的夹角为.

①不存在，使；

②；

③；

④在方向上的投影为.

则上述结论正确的序号是________（请将所有正确结论都填在横线上）

15．已知抛物线：（）的焦点为，准线为，经过点的直线交于，两点，过点，分别作的垂线，垂足分别为、两点，直线交于点，若，则下述四个结论：①；②直线的倾斜角为或；③是的中点；④为等边三角形，其中所有正确结论的编号是______.

16．定义域为的奇函数在上单调递减．设，若对于任意，都有，则实数的取值范围为_____．

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知数列的前项和为，，给出以下三个命题：

①；②是等差数列；③

(1)从三个命题中选取两个作为条件，另外一个作为结论，并进行证明；

(2)利用（1）中的条件，证明数列的前项和.

18．如图，四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，为等边三角形，，分别为和的中点，且

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积.

(3)求二面角余弦值的大小.

19．已知函数．

（1）求最小正周期和单调递减区间；

（2）求在区间的最大值．

20．如图，点为椭圆：的左焦点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，点在椭圆上，且满足.

（1）求椭圆的方程；

（2）过定点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别交直线，于点，，求证：以为直径的圆经过轴上的两定点（用表示）.

21．已知函数，

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点．如果函数存在不动点，求实数a的取值范围．

22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求圆的标准方程；

（2）直线与圆的相交弦为，是弦上动点，求的取值范围.

附：23．已知函数.

（1）当，时，解不等式；

（2）若的最小值为2，求的最小值

第二学期期初学情调研卷

数 学 答 案

1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C 9．A 10．B 11．A 12．A

13．4.

14．①②③

15．①③④

16．

17．(1)证明见解析；

(2)证明见解析.

18．(1)证明见解析；

(2)；

(3).

19．（1）;；（2）.

20．（1）；（2）证明见解析.

21．（1）单调递增区间是，的单调递减区间是；（2）．

22．（1）；（2）.

23．（1）；（2）.