2019安徽省中考试题解析

2019年安徽省中考试题解析

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（2019安徽省，1，4分）在，，0，1这四个数中，最小的数是　　

A． B． C．0 D．1

【答案】A

【解析】∵，∴最小的数是，故选A．

【知识点】有理数大小比较

2. （2019安徽省，2，4分）计算的结果是　　

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：，故选D．

【知识点】同底数幂的乘法

3. （2019安徽省，3，4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是　　

【答案】C

【解析】解：几何体的俯视图是：

故选C．

【知识点】三视图

4. （2019安徽省，4，4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为　　

A． B． C．  D．

【答案】B.

【解析】根据题意161亿用科学记数法表示为，故选B．

【知识点】科学记数法表示较大的数

5. （2019安徽省，5，4分）已知点关于的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为　　

A．3 B． C． D．

【答案】A

【解析】解：点关于轴的对称点的坐标为，把代入得，故选B．

【知识点】反比例函数的系数

6.（2019安徽省，6，4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：为　　

A．60 B．50 C．40 D．15

【答案】C

【解析】解：由条形图知，40出现的次数最多，故选C．

【知识点】众数；条形统计图

7. （2019安徽省，7，4分）如图，在中，，，，点在边上，点在线段上，于点，交于点．若，则的长为　　

A．3.6 B．4 C．4.8 D．5

【答案】B

【解析】解：作交于点，则，

∴，

∵，，

，

，

，

∴，

∴，

，

，

设，则，

，，

，

，，，

，

，

∴，即，解得，，

∴，

故选B．

【知识点】相似三角形的判定与性质

8. （2019安徽省，8，4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是　　

A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年

【答案】B

【解析】解：2019年全年国内生产总值为（万亿），

2020年全年国内生产总值为：（万亿），

∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故选B．

【知识点】有理数的混合运算

9.（2019安徽省，9，4分）已知三个实数，，满足，，则　　

A．， B．， C．， D．，

【答案】D

【解析】解：，，

，，

，

，

，

即，，故选D．

【知识点】不等式的性质

10. （2019安徽省，10，4分）如图，在正方形中，点，将对角线三等分，且，点在正方形的边上，则满足的点的个数是　　

A．0 B．4 C．6 D．8

【答案】D

【解析】解：如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接，

点，将对角线三等分，且，

，，

点与点关于对称

，

则在线段存在点到点和点的距离之和最小为

在线段上点的左右两边各有一个点使，

同理在线段，，上都存在两个点使．

即共有8个点满足，故选B．

【知识点】正方形的性质

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11. （2019安徽省，11，5分）计算的结果是           ．

【答案】3

【解析】．

【知识点】二次根式的乘除法

12. （2019安徽省，12，5分）命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为           ．

【答案】如果，互为相反数，那么．

【解析】解：命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为：

如果，互为相反数，那么；

故答案为：如果，互为相反数，那么．

【知识点】命题与定理

13. （2019安徽省，13，5分）如图，内接于，，，于点，若的半径为2，则的长为           ．

【答案】

【解析】解：连接并延长交于，连接，

则，，

的半径为2，

，

，

，，

.

故答案为．

【知识点】圆周角定理

14. （2019安徽省，14，5分）在平面直角坐标系中，垂直于轴的直线分别与函数和的图象相交于，两点．若平移直线，可以使，都在轴的下方，则实数的取值范围是           ．

【答案】或；

【解析】解：与轴的交点为，

平移直线，可以使，都在轴的下方，

∴当时，，

，

或；

故答案为或；

【知识点】二次函数图象与系数的关系

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程）

15. （2019安徽省，15，8分）解方程：．

【思路分析】方程两边直接开平方即可．

【解题过程】解：两边直接开平方得：，

或，

解得，．

【知识点】直接开平方法

16.（2019安徽省，16，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段．

（1）将线段向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段，请画出线段．

（2）以线段为一边，作一个菱形，且点，也为格点．（作出一个菱形即可）

【思路分析】（1）直接利用平移的性质得出，点位置，进而得出答案；

（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．

【解题过程】解：（1）如图所示：线段即为所求；

（2）如图：菱形即为所求，答案不唯一．

【知识点】菱形的判定; 平移变换

17. （2019安徽省，17，8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

【思路分析】设甲工程队每天掘进米，则乙工程队每天掘进米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．

【解题过程】解：设甲工程队每天掘进米，则乙工程队每天掘进米，

由题意，得，

解得，

所以乙工程队每天掘进5米，

（天

答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．

【知识点】一元一次方程的应用

18. （2019安徽省，18，8分）观察以下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

第5个等式：，

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：　　；

（2）写出你猜想的第个等式：　　（用含的等式表示），并证明．

【思路分析】（1）根据已知等式即可得；

（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可．

【解题过程】解：（1）第6个等式为：，

故答案为；

（2）

证明：右边左边．

等式成立，

故答案为：．

【知识点】规律探索

19.（2019安徽省，19，10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦长为6米，，若点为运行轨道的最高点，的连线垂直于，求点到弦所在直线的距离．

（参考数据：，，

【思路分析】连接并延长，与交于点，由与垂直，利用垂径定理得到为的中点，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出，进而求出，由求出的长即可．

【解题过程】解：连接并延长，与交于点，

，（米，

在中，，

，即（米，

，即（米，

则（米．

【知识点】解直角三角形的应用

20. （2019安徽省，20，10分）如图，点在内部，，．

（1）求证：；

（2）设的面积为，四边形的面积为，求的值．

【思路分析】（1）根据证明：；

（2）根据点在内部，可知：，可得结论．

【解题过程】解：（1）四边形是平行四边形，

，，

，

，

，

，

同理得，

在和中，

，

；

（2）点在内部，

，

由（1）知：，

，

，

的面积为，四边形的面积为，

．

【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质

21. （2019安徽省，21，12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

按照生产标准，产品等次规定如下：

注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．

（1）已知此次抽检的合格率为，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．

（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为．

求的值；

将这些优等品分成两组，一组尺寸大于，另一组尺寸不大于，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．

【思路分析】（1）由，不合格的有个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案；

（2）由可得答案；由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．

【解题过程】解：（1）不合格．

因为，不合格的有个，给出的数据只有①②两个不合格；

（2）优等品有⑥⑪，中位数在⑧8.98，⑨之间，

，

解得

大于的有⑨⑩⑪，小于的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩

画树状图为：

共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．

抽到两种产品都是特等品的概率．

【知识点】概率;统计表

22. （2019安徽省，22，12分）一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点

（1）求，，的值；

（2）过点，且垂直于轴的直线与二次函数的图象相交于，两点，点为坐标原点，记，求关于的函数解析式，并求的最小值．

【思路分析】（1）由交点为，代入，可求得，由可知，二次函数的顶点在轴上，即，则可求得顶点的坐标，从而可求值，最后可求的值

（2）由（1）得二次函数解析式为，令，得，可求的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．

【解题过程】解：（1）由题意得，，解得，

又二次函数顶点为，

把带入二次函数表达式得，解得

（2）由（1）得二次函数解析式为，令，得

，设，两点的坐标分别为，，，则，

当时，取得最小值7

【知识点】一次函数的性质；二次函数的性质

23. （2019安徽省，23，14分）如图，中，，，为内部一点，且．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若点到三角形的边，，的距离分别为，，，求证．

【思路分析】（1）利用等式的性质判断出，即可得出结论；

（2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论；

（3）先判断出，得出，即，再由，判断出，即可得出结论．

【解题过程】解：（1），，

又，

又，

（2）

在中，，

（3）如图，过点作，交、于点，，

，，，

，

，

又

，

，

，即，

，

，

．

即：．

【知识点】等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质