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2021-2022学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）开学数学试卷
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这是一份2021-2022学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）开学数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，满分40分.请把正确选项的代号写在下面表格内）
1．（4分）抛物线y=-（x+2）2-3的顶点坐标是（ ）
A．（2，-3）B．（-2，3）C．（2，3）D．（-2，-3）
2．（4分）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ）
A．y=x2B．y=x-1C．y＝xD．y＝
3．（4分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（ ）
4．（4分）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④
6．（4分）已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（ ）
A．(5−10)cmB．(15−5)cmC．(5−5)cmD．(10−2)cm
7．（4分）直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
8．（4分）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：
①BD是∠ABC的平分线；
②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；
④△AMD≌△BCD．
正确的有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
9．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（ ）
10．（4分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（ ）
A．2：5B．14：25C．16：25D．4：21
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知：≠0，则=____.
12．（5分）将抛物线y=2x2-4x+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，平移后的函数关系式是______________.
13．（5分）如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．
14．（5分）如图，直线y=k和双曲线y=（k＞0）相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2，…，An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…，An分别作x轴的垂线，与双曲线y=（k＞0）及直线y=k分别交于点B1，B2，…，Bn和点C1，C2，…，Cn，则的值为______.
三、计算题
15．（8分）若y=（m-3）xm2−3m+2是二次函数，求m的值．
16．（8分）△ABC的三边分别是3，4，5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是15，求△A′B′C′的面积S．
17．（8分）已知CD为一幢3米高的温室外墙，其南面窗户的底框G距地面1米，且CD在地面上留下的影子CF长为2米，现在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A、C、F在同一条水平线上）
（1）按比例较精确地画出高楼AB及它的影子AE；
（2）楼房AB建成后是否影响温室CD的采光？试说明理由．
18．（8分）已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x-1的图象相交于点（2，2）
（1）求a和k的值；
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？
19．（10分）如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，B（-2，3），BC⊥x轴于
C，四边形OABC面积为4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值．（直接写出结果）
20．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．
求：（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；
（2）当t=3时，P、Q两点之间的距离是多少？
（3）当t为多少时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
21．（12分）2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．
（1）分别求y1和y2的函数解析式；
（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．
22．（12分）如图，一个小朋友坐在池塘边向水中抛掷石头，石头从距离水面米高处飞出，水平飞行5米达到最高处，此时距离水面3米，石头落到水面上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度比原来最大高度降低米．
（1）求石头飞出到第一次落到水面时的抛物线表达式；
（2）石头第二次落到水面的位置距离池塘边多远？
23．（14分）在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，现取一块等腰直角三角板，将45°角的顶点放在斜边BC的中点O处，三角板的直角边与线段AB、AC分别交于点E、点F，设BE=x，CF=y，∠BOE=α（45°≤α≤90°）．
（1）试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）试判断∠BEO与∠OEF的大小关系？并说明理由．
（3）在三角板绕O点旋转的过程中，△OEF能否成为等腰三角形？若能，求出对应x的值；若不能，请说明理由．
A．y=（x-2）2+1
B．y=（x+2）2+1
C．y=（x-2）2-3
D．y=（x+2）2-3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
型 号
金 额
投资金额x（万元）
Ⅰ型设备
Ⅱ型设备
x
5
x
2
4
补贴金额y（万元）
y1=kx（k≠0）
2
y2=ax2+bx（a≠0）
2.4
3.2
一、选择题（每小题4分，满分40分.请把正确选项的代号写在下面表格内）
1．（4分）抛物线y=-（x+2）2-3的顶点坐标是（ ）
A．（2，-3）B．（-2，3）C．（2，3）D．（-2，-3）
2．（4分）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ）
A．y=x2B．y=x-1C．y＝xD．y＝
3．（4分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（ ）
4．（4分）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④
6．（4分）已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（ ）
A．(5−10)cmB．(15−5)cmC．(5−5)cmD．(10−2)cm
7．（4分）直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
8．（4分）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：
①BD是∠ABC的平分线；
②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；
④△AMD≌△BCD．
正确的有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
9．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（ ）
10．（4分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（ ）
A．2：5B．14：25C．16：25D．4：21
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知：≠0，则=____.
12．（5分）将抛物线y=2x2-4x+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，平移后的函数关系式是______________.
13．（5分）如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．
14．（5分）如图，直线y=k和双曲线y=（k＞0）相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2，…，An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…，An分别作x轴的垂线，与双曲线y=（k＞0）及直线y=k分别交于点B1，B2，…，Bn和点C1，C2，…，Cn，则的值为______.
三、计算题
15．（8分）若y=（m-3）xm2−3m+2是二次函数，求m的值．
16．（8分）△ABC的三边分别是3，4，5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是15，求△A′B′C′的面积S．
17．（8分）已知CD为一幢3米高的温室外墙，其南面窗户的底框G距地面1米，且CD在地面上留下的影子CF长为2米，现在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A、C、F在同一条水平线上）
（1）按比例较精确地画出高楼AB及它的影子AE；
（2）楼房AB建成后是否影响温室CD的采光？试说明理由．
18．（8分）已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x-1的图象相交于点（2，2）
（1）求a和k的值；
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？
19．（10分）如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，B（-2，3），BC⊥x轴于
C，四边形OABC面积为4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值．（直接写出结果）
20．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．
求：（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；
（2）当t=3时，P、Q两点之间的距离是多少？
（3）当t为多少时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
21．（12分）2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．
（1）分别求y1和y2的函数解析式；
（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．
22．（12分）如图，一个小朋友坐在池塘边向水中抛掷石头，石头从距离水面米高处飞出，水平飞行5米达到最高处，此时距离水面3米，石头落到水面上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度比原来最大高度降低米．
（1）求石头飞出到第一次落到水面时的抛物线表达式；
（2）石头第二次落到水面的位置距离池塘边多远？
23．（14分）在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，现取一块等腰直角三角板，将45°角的顶点放在斜边BC的中点O处，三角板的直角边与线段AB、AC分别交于点E、点F，设BE=x，CF=y，∠BOE=α（45°≤α≤90°）．
（1）试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）试判断∠BEO与∠OEF的大小关系？并说明理由．
（3）在三角板绕O点旋转的过程中，△OEF能否成为等腰三角形？若能，求出对应x的值；若不能，请说明理由．
A．y=（x-2）2+1
B．y=（x+2）2+1
C．y=（x-2）2-3
D．y=（x+2）2-3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
型 号
金 额
投资金额x（万元）
Ⅰ型设备
Ⅱ型设备
x
5
x
2
4
补贴金额y（万元）
y1=kx（k≠0）
2
y2=ax2+bx（a≠0）
2.4
3.2
