专题03 规律探究之数式【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）课件PPT

题型一：数列数字问题

【例1】（2021·山东济宁市）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（    ）

A． B． C． D．

【例2】（2020·牡丹江）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（　　）

A．37 B．41 C．55 D．71

1．（2021·贵州铜仁市）观察下列各项：，，，，…，则第项是______________．

2．（2020玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，

则n等于（　　）

A．499 B．500 C．501 D．1002

3．（2021·湖北）根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为（    ）

A．100 B．121 C．144 D．169

题型二：图型数字问题

【例3】（2021·江苏扬州市）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．

【例4】（2021·四川）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．

1．（2021·四川）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___ 个图形共有210个小球．

2．（2020重庆）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（　　）

A．10 B．15 C．18 D．21

3．（2020山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有　 　个三角形（用含n的代数式表示）．

题型三：指数型数字问题

【例5】（2020铜仁市）观察下列等式：

2+22＝23﹣2；

2+22+23＝24﹣2；

2+22+23+24＝25﹣2；

2+22+23+24+25＝26﹣2；

…

已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝　   　（结果用含m的代数式表示）．

【例6】（2021·湖南怀化市）观察等式：，，，……，已知按一定规律排列的一组数：，，，……，，若，用含的代数式表示这组数的和是___________．

1．（2021·浙江嘉兴市）观察下列等式：，，，…按此规律，则第个等式为__________________．

2．（2020•天水）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（　　）

A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣2

3．（2020•咸宁）按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，34，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是　    　．

题型四：排列型数字问题

【例7】把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：

1

2，3，

4，5，6，7，

8，9，10，11，12，13，14，15，

…   …   …   …  

按此规律，可知第n行有         个正整数

【例8】（2021·湖北荆门市）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第____行第______列．

1．将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是         。

2．（2021·江西）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______．

题型五：等式探究型数字问题

【例9】阅读解答：

（1）填空：_____；_____；_____……

（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式_________；

（3）根据上述规律，计算：．

【例10】（2020张家界）观察下面的变化规律：

，，，…

根据上面的规律计算：　             ．

1．（2020青海）观察下列各式的规律：

①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．

请按以上规律写出第4个算式　                      　．

用含有字母的式子表示第n个算式为　                ．

2．（2021·湖北鄂州市）已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（   ）

A． B． C． D．

1．（2020孝感）有一列数，按一定的规律排列成，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是　   　．

2．（2020滨州）观察下列各式：a1，a2，a3，a4，a5，…，根据其中的规律可得an＝　      　（用含n的式子表示）．

3．（2020绥化）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是　    ．

4．（2020黔西南州）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为　    　．

5．（2021·湖北中考真题）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（    ）

A．2025 B．2023 C．2021 D．2019

6．（2021·陕西）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．

7．（2021·甘肃武威市·中考真题）一组按规律排列的代数式：，…，则第个式子是___________．

8．（2021·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有___________个“〇”．