中考数学第一轮复习课件和课后作业（无答案）：25函数的应用（二）

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函数的应用（二）学习目标1、体验从实际问题中抽象出函数关系式的过程，进一步感受数学模型思想和数学应用价值。2、能够运用二次函数的性质和图象解决实际问题。学习难点用二次函数的性质和图象解决实际问题。教学过程【课前热身】1. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为                 ．2. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（     ）A．y＝x2＋a    B．y＝ a（x－1）2   C．y＝a（1－x）2     D．y＝a（l＋x）23．二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线       对称，顶点坐标为（          ，           ）.⑴ 当时，抛物线开口向    ，有最   点, 当     时，有最   值是       ；⑵ 当时，抛物线开口向    ，有最   点, 当     时，有最   值是       ．【典例精析】例1．一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面米，铅球落地点距离铅球刚出手时相应的地面上的点10米，铅球运行中最高点离地面3米，已知铅球走过的路线是抛物线，求这个抛物线的解析式。　　　　　　
　　解：根据题意，建立直角坐标系，如图
　　可知抛物线经过(0,)和(10, 0)；抛物线顶点的纵坐标为3，根据题意，
　　设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+3 (0≤x≤10)
　　将(0,)和(10, 0)代入解析式，得
　　解出h1=-20, h2=4
　　当h=-20时，y=a(x+20)2+3，抛物线顶点为(-20, 3)，此时当x=-20时，铅球运行中的最高点为3米，不符合0≤x≤10的要求，舍去。
　　当h=4时，a=-，抛物线的解析式为y=- (x-4)2+3
　　即y=-x2+x+ (0≤x≤10)。【评析】这是一个物理问题，由于铅球的运动路线是抛物线，因此要运用二次函数的知识去解决问题。例2  已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．解：设矩形PNDM的边DN=x，NP=y，则矩形PNDM的面积S=xy（2≤x≤4）易知CN=4-x，EM=4-y．且有（作辅助线构造相似三角形），即=，∴y=-x+5，S=xy=-x2+5x（2≤x≤4），此二次函数的图象开口向下,对称轴为x=5，∴当x≤5时，函数的值是随x的增大而增大，对2≤x≤4来说，当x=4时，S有最大值S最大=-×42+5×4=12． 【评析】本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好考查学生的综合应用能力．同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间例3.  某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030…y（件）252010…    若日销售量y是销售价x的一次函数．    （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；    （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？    解:（1）设此一次函数表达式为y=kx+b．则解得k=-1，b=40，即一次函数表达式为y=-x+40．    （2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元         w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225．产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元．【评析】本题是一次函数和二次函数在实际生活中的综合运用，学生关键要理解商品经济中的进价(成本价)，售价，单位利润(每件商品的利润)，销售数量，总利润，销售额的概念及其关系.单位利润＝售价－进价，总利润＝单位利润×销售数量，销售额＝售价×销售数量.例4.如图,在△ABC中,BC=6,AC= ,∠C=45°,P为边BC上一动点,过P作PD∥AB交AC于点D,连结AP,若设BP=x ,△APD的面积为S.(1)求S与x之间的函数关系式;(2)当P点位于BC上何处时,△APD的面积最大?最大面积是多少? 【评析】本题是一道函数与几何图形相关联的综合题，学生通过读题、读图。从题目已知和图像中获取有价值的信息，是问题求解的关键。
　　解：过点A，D分别作AE⊥BC,DF⊥BC∠C=45°，AC=∴ AE=4设BP=x，则PC=6-x易证△ABC∽△DPC∴    ∴DF==（2）∴当时，即点P为BC中点时，△APD的面积最大，最大面积为3例5 . 如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于，连结，已知动点运动了秒．(1)点的坐标为(           ，          )(用含的代数式表示)；(2)试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值；(3)当为何值时，是一个等腰三角形？简要说明理由．【评析】求P点坐标，由图可知，就是要求线段OM，PM，由△APM∽△ACO可得；求△NPC的面积的关键是用x的代数式表示边CN上的高PQ；△NPC是等腰三角形有三种情形，不能遗漏.解:(1)由题意可知，，，点坐标为．(2)设的面积为，在中，，边上的高为，其中． 的最大值为，此时．(3)延长交于，则有．①若，．，． ②若，则，．③若，则．在中，．，． 综上所述，或，或．【课后作业】班级     姓名           学号        1．二次函数y=x2+x-1，当x=______时，y有最_____值，这个值是________．2．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0（m/s）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：S=V0t-gt2（其中g是常数，通常取10m/s2），若V0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面________m．3．我国是一个严重缺乏淡水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧水龙头每秒钟会滴水2滴，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手时，没有把龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水，试写出y关于x的函数关系式________．4．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶上，速度为V（km/h）的汽车的刹车距离S（m）可由公式S=V2确定；雨天行驶时，这一公式为S=V2．如果车行驶的速度是60km/h，那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_________米．5. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月销售量为p(吨)，月利润为y(元)，月销售额为w(元)，．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；求出p与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．    6. 如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.    (1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行),试问:如果货车按原来速度行驶,能否完全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?  7. 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系上经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。 在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距离水面10米，入水处距池边的距离为4m，同时，运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。 （1）求这条抛物线的解析式。　　（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是图中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。