八年级下册第二十章 数据的分析综合与测试综合训练题

这是一份八年级下册第二十章 数据的分析综合与测试综合训练题，共23页。试卷主要包含了“疫情未结束，防疫不放松”等内容，欢迎下载使用。
专题训练19 数据的分析
1．国庆长假期间，兴趣小组随机采访了10位到高邮的游客使用“街兔”共享电动车的次数，得到了这10位游客1天内使用“街兔”共享电动车的次数，统计如下：
使用次数
0
2
3
4
6
人数
1
1
4
3
1
（1）这10位游客1天内使用“街兔”共享电动车的次数的中位数是　3　次，众数是　3　次，平均数是　3.2　次；
（2）若小明同学把统计表中的数据“6”错看成了“5”，则用“街兔”共享电动车的次数的中位数、众数、和平均数这三个统计量中不受影响的是　中位数和众数　；（填“中位数”、“众数”或“平均数”）
（3）若国庆长假期间，每天约有1200位游客到高邮，试估计这些游客7天国庆长假期间使用“街兔”共享电动车的总次数．
【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的定义求解即可；
（2）中位数和众数不受极端值的影响，而平均数受极端影响，据此求解即可；
（3）用总人数乘以游客1天内使用“街兔”共享电动车的次数的平均数，再乘以总天数即可．
【解析】（1）这10位游客1天内使用“街兔”共享电动车的次数的中位数是3+32=3（次），众数是3次，平均数为0×1+2×1+3×4+4×3+6×110=3.2（次），
故答案为：3、3、3.2；
（2）若小明同学把统计表中的数据“6”错看成了“5”，则用“街兔”共享电动车的次数的中位数、众数、和平均数这三个统计量中不受影响的是中位数和众数，
故答案为：中位数和众数；
（3）估计这些游客7天国庆长假期间使用“街兔”共享电动车的总次数为1200×3.2×7＝26880（次）．
2．“疫情未结束，防疫不放松”．为增强防疫意识，某校举行了疫情防护知识竞赛活动，现随机抽取该校甲、乙两班各10名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如图所示：

（1）两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整．
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲
83.7
　84.5　
86
13.21
乙
83.7
82
　81　
46.21
（2）根据上述数据，请从两个不同角度评价甲班与乙班掌握防疫知识的情况．
【分析】（1）将甲班成绩重新排列，根据中位数的定义可得甲班成绩的中位数，根据众数的定义可得乙班成绩的众数；
（2）从方差、众数、中位数及平均数的意义求解即可．
【解析】（1）将甲班成绩重新排列为：75、81、82、83、84、85、86、86、86、89，
所以甲班成绩的中位数为84+852=84.5（分）；
乙班成绩出现次数最多的是81分，出现3次，
所以乙班成绩的众数为81分，
故答案为：84.5，81；
（2）答案不唯一，合理即可．如：
①因为甲班学生的方差低于乙班学生，所以甲班学生的成绩相对整齐；
②从众数（或中位数）来看，甲班成绩比乙班要高，所以甲班的成绩好于乙班；
③甲班和乙班的平均成绩相同，说明他们的水平相当．
3．某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：

第1周
第2周
第3周
第4周
第5周
第6周
甲
9
10
10
9
12
10
乙
13
12
7
11
10
7
现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：

平均数
中位数
众数
甲
　10　
10
　10　
乙
10
　10.5　
7
（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；
（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：
S乙2=16[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]=163（台2）．
请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？
【分析】（1）将两种品牌冰箱销售量重新排列，再根据平均数、众数和中位数的概念求解即可；
（2）先计算出甲品牌冰箱销售数量的方差，再根据方差的意义求解即可．
【解析】（1）甲品牌销售数量从小到大排列为：9、9、10、10、10、12，
所以甲品牌销售数量的平均数为9×2+10×3+126=10（台），众数为10台，
乙品牌销售数量从小到大排列为7、7、10、11、12、13，
所以乙品牌销售数量的中位数为10+112=10.5（台），
补全表格如下：

平均数
中位数
众数
甲
10
10
10
乙
10
10.5
7
故答案为：10、10、10.5；
（2）建议商家可多采购甲品牌冰箱，
∵甲品牌冰箱销量的方差S甲2=16×[（9﹣10）2×2+（10﹣10）2×3+（12﹣10）2]＝1，S乙2=163，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲品牌冰箱的销售量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱．
4．为了了解某校学生的眼睛近视度情况，随机抽取该校男生，女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制成如图统计图表：

组别
近视度
A
x≤50
B
50＜x＜100
C
100≤x＜150
D
150≤x＜200
E
x≥200
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的近视度众数在　B　组，中位数在　C　组；
（2）样本中，女生近视度在E组的人数有　2　人；
（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估计近视度为150≤x＜200的学生共约有　270　人．
【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；
（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；
（3）分别用男、女生的人数乘D组的频率，计算即可得解．
【解析】（1）∵直方图中，B组的人数为12，最多，
∴男生的近视度众数在B组，
男生总人数为：4+12+10+8+6＝40，
按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，
∴男生的近视度中位数在C组．
故答案为：B，C；
（2）女生近视度在E组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，
∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，
∴样本中，女生近视度在E组的人数有：40×5%＝2（人）．
故答案为：2；
（3）600×1040+480×25%
＝150+120
＝270（人）．
答：估计近视度为150≤x＜200的学生共约有270人．
故答案为：270．
5．某校为了培养学生的劳动观念和能力，鼓励学生积极承担家务劳动．政教处想了解七年级学生周末参与家务劳动的情况，在七年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末参与家务劳动的时间进行调查，并收集到以下数据（单位：分钟）
男生；28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105
女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72
整理数据，得到如下统计表：
时间x
0≤x≤30
30＜x≤60
60＜x≤90
90＜x
男生
2
a
b
4
女生
1
5
9
3
分析数据：根据以上数据，得到以下各种统计量．

平均数
中位数
众数
方差
男生
66.7
c
70
617.3
女生
69.7
70.5
69和88
547.2
（1）请将上面的表格补充完整：a＝　5　，b＝　7　，c＝　68.5　；
（2）根据以上信息，政教处老师认为：从时长来看，七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好，你是否同意老师的判断？请结合两种统计量分析并说明理由．
【分析】（1）利用唱票的方法得到a、b的值，然后把18个数据按从小到大排列，利用中位数的定义确定c的值；
（2）可以通过比较平均数和方差的大小判断女生周末参与家务劳动的情况比男生好．
【解析】（1）男生在30＜x≤60范围内的时间有：32，39，46，57，58，
所以a＝5；
男生在60＜x≤90范围内的时间有：66，68，69，70，70，80，88，
所以b＝7；
按从小到大排列为28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105，最中间的两个数为68，69，
所以c=68+692=68.5；
故答案为5，7，68.5；
（2）同意老师的判断．
理由如下：女生周末参与家务劳动的平均数大，方差较小，
6．某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．
甲同学五次体育模拟测试成绩统计表
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
成绩（分）
35
39
37
a
40
小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：S乙2=15[（36﹣38）2+（38﹣38）2+（37﹣38）2+（39﹣38）2+（40﹣38）2]＝2（分2）
根据上述信息，完成下列问题：
（1）a的值是　39　；
（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；
（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为38分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差　变小　．（填“变大”“变小”或“不变”）
【分析】（1）根据乙同学的方差计算过程可以确定五次测试成绩，根据甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同列方程可得a的值；
（2）利用方差作比较可得结论；
（3）根据方差的意义可得．
【解析】（1）由题意得：35+39+37+a+40＝36+38+37+39+40，
解得：a＝39，
故答案为：39；
（2）解：乙的体育成绩更好，理由是：
∵x甲=x乙=15（35+39+37+39+40）＝38，
S甲2=15[(35−38)2+(39−38)2+(37−38)2+(39−38)2+(40−38)2]=3.2(分2)，
而x甲=x乙，S2乙＜S2甲，两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定，所以乙的体育成绩更好．
（3）因为第六次模拟测试成绩为38分，前5次测试成绩的平均数为38分，所以甲6次模拟测试成绩的方差变小．
故答案为：变小．
7．某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：

组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
A队
88
90
61
70%
30%
B队
a
b
71
75%
25%
（1）求出成绩统计表中a，b的值．
（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？
（3）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？
【分析】（1）结合条形图中的数据，根据平均数和中位数的概念求解即可；
（2）由A队的中位数为90分高于平均分88分，B队的中位数85分低于平均数87分可得答案；
（3）从平均分、合格率、优秀率及方差的意义求解即可．
【解析】（1）B队成绩的平均分a=70×2+80×3+85×6+90×4+95×2+100×32+3+6+4+2+3=87（分），中位数b=85+852=85（分）．
（2）∵A队的中位数为90分高于平均分88分，B队的中位数85分低于平均数87分，
∴小明应该属于B队；
（3）应该颁给A队，理由如下：
①A组的平均数和中位数高于B队，优秀率也高于B队，说明A队的总体平均水平高于B队；
②A队的中位数高于B队，说明A队高分段学生较多；
③虽然B队合格率高于B队，但A队方差低于B队，即A队的成绩比B队的成绩整齐，
所以集体奖应该颁给A队．
8．某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：

（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．
（2）求出下表中a，b，c的值．

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
一班
a
b
90
106.24
二班
87.6
80
c
138.24
（3）根据（2）中的数据，请你从平均数和方差的角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．
【分析】（1）根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；
（2）求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；
（3）在平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解即可．
【解析】（1）一班C等级人数为25﹣（6+12+5）＝2（人），
补全条形图如下：

（2）一班成绩的平均数a=100×6+90×12+80×2+70×525=87.6（分），中位数是第13个数据，即中位数b＝90分，
二班成绩的众数c＝100分；
（3）从平均数和方差的角度，一班和二班平均数相等，一班的方差小于二班的方差，故一班成绩好于二班．
9．疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D：95≤x≤100）
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
b
c
52
八年级
92
93
100
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中　八　年级成绩更平衡，更稳定；
（2）直接写出上述a、b、c的值：a＝　40　，b＝　93　，c＝　96　；
（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？

【分析】（1）根据方差的意义求解即可；
（2）先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得a的值，然后根据中位数和众数的概念求解即可；
（3）用总人数乘以样本中成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数对应的百分比即可．
【解析】（1）∵七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4，
∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴八年级成绩更平衡，更稳定；
故答案为：八；
（2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%＝30%，
∴a%＝1﹣（20%+10%+30%）＝40%，即a＝40；
将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，
则这组数据的中位数b=90+962=93，c＝96，
故答案为：40、93、96；
（3）估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是1200×（1﹣20%﹣10%）＝840（人）．
10．2020年为“扶贫攻坚”决胜之年．某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）该班共有　40　名学生；
（2）本次捐赠图书册数的中位数为　7　册，众数为　8　册；
（3）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数．

【分析】（1）由捐书7册的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）先用总人数乘以捐书4册和8册对应的百分比求出其人数，再根据中位数和众数的概念求解即可；
（3）用总人数乘以样本中捐书7册人数所占百分比即可．
【解析】（1）该班学生总人数为12÷30%＝40（人），
故答案为：40；
（2）捐书4册的人数为40×10%＝4（人），捐书8册的人数为40×35%＝14（人），
∵中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均为7册，
∴这组数据的中位数为7册，
∵数据8出现的次数最多，有14个，
∴众数为8册，
故答案为：7、8；
（3）估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数320×30%＝96（人）．
11．为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．
抽取的40名学生成绩统计表
性别
七年级
八年级
平均分
18
18
众数
a
b
中位数
18
c
方差
2.7
2.7

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝　18　，b＝　19　，c＝　18.5　．
（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．
（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则　九　年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义解决问题；
（2）利用两年级成绩的平均数、方差都相同，则通过比较中位数的大小比较成绩；
（3）根据方差的意义求解即可．
【解析】（1）七年级成绩的众数为18，八年级成绩的众数为19，中位数为18+192=18.5，
即a＝18，b＝19，c＝18.5；
故答案为18，19，18.5；
（2）在这次测试中，八年级成绩好．
理由如下：七年级成绩和八年级成绩的平均数相同、方差相同，
而八年级成绩的中位数比七年级成绩的中位数大，即八年级高分人数多．
（3）∵七、八、九年级成绩的方差分别为2.7、2.7、2.5，
∴九年级成绩的方差最小，
∴九年级成绩更稳定，
故答案为：九．
12．福田区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：
（1）九（1）班复赛成绩的中位数是　85　分，九（2）班复赛成绩的众数是　100　分；
（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩x1=15（85+75+80+85+100）＝85，方差S12=15[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，请你求出九（2）班复赛的平均成绩x2和方差S22；
（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？

【分析】（1）利用众数和中位数的定义分别求解即可；
（2）利用方差的公式计算即可；
（3）利用方差的意义进行判断．
【解析】（1）把九（1）班的复赛成绩从小到大排列80，85，85，85，100，
九（1）班复赛成绩的中位数是85分；
∵九（2）班100分出现了2次，出现的次数最多，
∴九（2）班复赛成绩的众数是100分．
故答案为：85，100；
（2）九（2）班复赛的平均成绩是：15（70+100+100+75+80）＝85（分），
九（2）班复赛成绩的方差为s22=15[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160；
（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，
则九（1）班的成绩比较稳定．
13．某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：
个数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
21
人数
1
1
6
8
11
4
1
2
2
1
1
2
请根据以上表格信息，解答如下问题：
（1）分析数据，补全表格信息：
平均数
众数
中位数
6
　5　
　5　
（2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．
（3）如果该区现有8000名八年级男生，根据（2）中选定的“合格标准”，估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）根据中位数或众数比较接近大部分学生成绩，故中位数或众数作为合格标准次数较为合适；
（3）根据40人中，有24人符合标准，进而求出8000名该市八年级男生引体向上项目测试的合格人数即可．
【解析】（1）∵5个出现了11次，出现的次数最多，
∴众数为5个，
把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，
则中位数为5+52=5（个）．
故答案为：5，5；
（2）用中位数或众数5个作为合格标准次数较为合适，
因为5个大部分同学都能达到．
（3）根据题意得：
8000×2440=4800（人）．
答：该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数有4800人．
14．某校决定从八年级三个班中选择一个班作为市级先进班级的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是这三个班五项考评的得分表（单位：分，每项满分为10分）．
班级
道德行为
学习成绩
艺术获奖
劳动卫生
校运动会
八年级（1班）
9
8
7
9
7
八年级（2班）
8
9
8
9
8
八年级（3班）
9
9
8
9
7
（1）求各班五项考评的平均分；
（2）如果将道德行为、学习成绩、艺术获奖、劳动卫生、校运动会五项得分按2：3：1：3：1的比例确定各班的最终得分，那么该校会选择哪个班作为市级先进班级的候选班？
【分析】（1）根据平均数的公式求得各班的平均数；
（2）根据五个项目的重要程度，即加权后计算三个班的得分，再比较，即可得出答案．
【解析】（1）八年级（1班）的平均分为15×（9+8+7+9+7）＝8（分），
八年级（2班）的平均分为15×（8+9+8+9+8）＝8.4（分），
八年级（3班）的平均分为15×（9+9+8+9+7）＝8.4（分）；
（2）2+3+1+3+1＝10，
八年级（1班）的加权平均分为9×210+8×310+7×110+9×310+7×110=8.3（分），
八年级（2班）的加权平均分为8×210+9×310+8×110+9×310+8×110=8.6（分），
八年级（3班）的加权平均分为9×210+9×310+8×110+9×310+7×110=8.7（分）；
因为8.7＞8.6＞8.3，
所以该校会选择八年级（3班）作为市级先进班级的候选班．
15．我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如表：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
a
85
c
高中部
85
b
100
（1）求出表格中a、b、c；
（2）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的定义进行解答即可得出答案；
（2）根据方差的计算公式先算出初中代表队的方差，再根据方差的意义即可得出结论．
【解析】（1）初中组五名同学的成绩为：75，80，85，85，100，
成绩的平均数a＝（75+80+85+85+100）÷5＝85（分），
该组数据中，85出现的次数最多，故其众数c＝85分；
高中组五名同学的成绩为：70，75，80，100，100，故该组数据中的中位数b＝80分．
故答案为：85，80，85；
（2）初中代表队决赛成绩的方差是：15[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70．
∵70＜160，
所以初中代表队选手成绩较为稳定．
16．为提高农民收入，村民自愿投资办起了养鸡场．办场时买来1000只小鸡，经过一段时间饲养可以出售了．下表是这些鸡出售时质量的统计数据：
质量/kg
1.0
1.2
1.5
1.8
2
频数
112
230
320
240
98
（1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小数点后一位）？
（2）质量在哪个值的鸡最多？
（3）中间的质量是多少？
【分析】（1）根据加权平均数的定义求解即可；
（2）根据众数的定义即可得到结论．
（3）根据中位数的定义求解．
【解析】（1）出售时这些鸡的平均质量是：11000（112×1.0+230×1.2+320×1.5+240×1.8+98×2）≈1.5（kg）；
（2）质量在1.5kg的鸡最多；
（3）∵共有1000个数，
∴从小到大排列后第500与501个的平均数为中位数，
∴中位数＝（1.5+1.5）÷2＝1.5（kg）；
∴中间的质量是1.5kg．
17．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分别是：7、9、7、8、9．经过计算，甲命中的平均数为x甲=8，方差为S甲2＝3.2．
（1）求乙命中的平均数x乙和方差S乙2：
（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
【分析】（1）利用平均数以及方差的定义得出即可；
（2）利用方差的意义，分析得出答案即可．
【解析】（1）乙命中的平均数x乙=（7+9+7+8+9）÷5＝8，
方差S乙2=15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.8；
（2）选乙队员去．因为甲、乙两名选手命中的平均数相同，但是S甲2＞S乙2，所以乙的成绩较稳定（答案不唯一，有理由即可）．
18．为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲、乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；
信息二乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；
信息三甲班比乙班多5人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
【分析】设甲班平均每人捐款为x元，根据甲班人数＝乙班人数+5，并结合算术平均数的定义列出方程，解之可得答案．
【解析】设甲班平均每人捐款为x元，
由题意知：120x=880.8x+5，
解得：x＝2，
经检验：x＝2是原分式方程的解，
答：甲班平均每人捐款为2元．
19．为提高学生的数学思维能力，某中学开展“迎元旦数学知识竞赛”，八年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，整理5名选手的竞赛成绩（满分为100分）绘制如图所示的统计图和不完整的统计表．

平均数
中位数
众数
八年（1）班
87
　85　
80
八年（2）班
　89　
85
　85　
（1）请你把表格补充完整；
（2）结合两班竞赛成绩的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的竞赛成绩较好；
（3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．

【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义进行解答即可得出答案；
（2）从平均数、中位数和众数三个方面进行分析，即可得出答案；
（3）根据方差的意义进行解答即可．
【解析】（1）八（1）班5名选手的成绩分别是80分，85分，90分，80分，100分，
把这些数从小大排列为80，80，85，90，100，
则八（1）班成绩的中位数是：85分；
八（2）班成绩的平均数是80+100+95+85+855=89（分），
85分出现了2次，出现的次数最多，
则众数是85分；
故答案为：85分，89分，85分；
（2）∵八（1）班的平均成绩是87分，八（2）班的平均成绩是89分，（2）班高于（1）班，
两班的中位数都是85分，八（1）班的众数是80分，八（2）班的众数是85分，（2）班高于（1）班，
则八年级（2）班竞赛成绩较好；
（3）八（1）班的方差是：15×[（80﹣87）2+（85﹣87）2+（90﹣87）2+（80﹣87）2+（100﹣87）2]＝56，
八（2）班的方差是：15×[（80﹣89）2+（100﹣89）2+（95﹣89）2+（85﹣89）2+（85﹣89）2]＝54，
∵八（1）班的方差大于八（2）班的方差，
∴八（2）班的成绩较为整齐．
20．某公司想招聘一名新职员，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制，单位：分）如表所示：
应试者
面试成绩
笔试成绩
才艺
甲
86
79
90
乙
84
81
75
丙
80
90
73
（1）请通过计算三项得分的平均分，从低到高确定应聘者的排名顺序；
（2）公司规定：面试、笔试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照50%、40%，10%的比例计入个人总分，请你确定谁会被录用？并说明理由．
【分析】（1）根据加权平均数公式分别求出应聘者的分数，从低到高确定应聘者的排名顺序为乙、丙、甲；
（2）由题意可知，只有甲不符合规定，根据加权平均数确定录用丙．
【解析】（1）x甲=13×（86+79+90）＝85（分），
x乙=13×（84+81+75）＝80（分），
x丙=13×（80+90+73）＝81（分），
从低到高确定应聘者的排名顺序为乙、丙、甲；
（2）由题意可知，只有甲不符合规定，
乙的加权平均数：84×50%+81×40%+75×10%＝81.9（分），
丙的加权平均数：80×50%+90×40%+73×10%＝83.3（分），
所以录用丙．
21．学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李明和王亮两位同学的各项成绩如下表：
（1）计算李明同学的总成绩；
（2）若王亮同学要在总成绩上超过李明同学，则王亮同学的普通话成绩x应在多少分以上？
选手/项目
形象
知识面
普通话
李明
70
80
88
王亮
80
75
x
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出李明同学的总成绩；
（2）根据（1）中的结果，可以列出相应的不等式，从而可以求得x的值．
【解析】（1）由题意可得，
70×10%+80×40%+88×50%
＝7+32+44
＝83（分），
即李明同学的总成绩是83分；
（2）当两人的总成绩相等时，
80×10%+75×40%+50%x＞83，
解得x＞90，
即王亮同学要在总成绩上超过李明同学，则王亮同学的普通话成绩x应在90分以上．
22．某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生人数为　50人　，图1中m的值是　32　．
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【分析】（1）由捐款5元的人数及其所占百分比可得总人数，再用捐款10元的人数除以总人数可得m的值；
（2）根据平均数、众数和中位数的概念求解可得答案；
（3）用总人数乘以样本中捐款10元的人数所占比例即可．
【解析】（1）本次接受随机调查的学生人数为4÷8%＝50（人），
∴m%=1650×100%＝32%，即m＝32，
故答案为：50人，32；
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：150×（4×5+16×10+12×15+10×20+8×30）＝16（元），
本次调查获取的样本数据的众数是：10元，
本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；
（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为3000×1650=960（人）．
23．“共抗疫情，爱国力行”，为加强抗击疫情的爱国主义教育宣传，某中学开展防疫知识线上竞赛活动，八年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）请你计算两个班的平均成绩各是多少分；
（2）写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较好；
（3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．

【分析】（1）根据算术平均数的概念求解可得；
（2）根据中位数的定义即可得到结论；
（3）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得．
【解析】（1）八（1）班的平均成绩是：15×（80+80+90+80+100）＝86（分）；
八（2）班的平均成绩是：15×（80+100+95+70+85）＝86（分）；
（2）八（1）班的中位数是80分，八（2）班的中位数是85分，
∵八（1）班的平均成绩是86分，八（2）班的平均成绩是86分，八（1）班的中位数是80分，八（2）班的中位数是85分，
∴八年级（2）班竞赛成绩较好；
（3）八（1）班的成绩比较稳定，
理由：八（1）班的方差是：15×[（80﹣86）2+（80﹣86）2+（90﹣86）2+（80﹣86）2+（100﹣86）2]＝64，
八（2）班的方差是：15×[（80﹣86）2+（100﹣86）2+（95﹣86）2+（70﹣86）2+（85﹣86）2]＝114，
∵八（1）班的方差小于八（2）班的方差，
∴八（1）班的成绩比较稳定．
24．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：

平均数
众数
中位数
方差
甲
8
　8　
8
0.4
乙
　8　
9
　9　
3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差　变小　．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：
（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．
（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
【解析】（1）∵8出现了3次，出现的次数最多，
∴甲的众数为8，
乙的平均数=15（5+9+7+10+9）＝8，
把这些数从小到大排列，则乙的中位数为9．
故填表如下：

平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
8
0.4
乙
8
9
9
3.2
故答案为：8，8，9；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小；
故答案为：变小．