黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学练习题

哈尔滨市第六中学2020级上学期期中考试

高一数学试题

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，

满分150分，考试时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；

（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．集合，集合，则等于（    ）

A.　 　       B.            C.          D.

2. “”的否定是（    ）

 A．  B．

 C．  D．

3．函数的定义域是（   ）

A.     B.        C.        D.

4．“”是“关于的方程有实数解”的（    ）

 A．充分不必要条件    B．必要不充分条件   

 C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

5．是幂函数，且在上是减函数，则实数（   ）

A.2                B.               C.4                 D.2或

6. 的值域是（    ）

A.          B.             C.             D.

7. 已知，，，则（    ）

 A．       B．        C．        D．

8. 函数的图象（    ）

A.关于原点对称   B.关于直线y＝x对称   C.关于x轴对称    D.关于y轴对称

9．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．

计费方法如下：

若某户居民本月交纳的水费为元，则此户居民本月用水量为（    ）

A．          B．         C．         D．

10. 定义运算  若函数,则的值域是(   )

A.          B.        C.          D.

11.已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是（    ）

A.    B.       C.          D.

12. 定义在上的函数满足：对于定义域上的任意，当时，恒有

，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数：

①；②； ③；④

能被称为“理想函数”的有（  　）个．

A.0               B.1                   C.2                   D.3

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.化简.

14.函数的最小值为__________

15.函数的单调递减区间为____________

16.已知函数，函数，若，则实数的取值范围是.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）

17．（本题满分10分）

已知集合,集合

（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．

18.（本题满分12分）

已知函数为奇函数.

（1）求的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

19.（本题满分12分）

已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若，求函数的最大值和最小值

20.（本题满分12分）已知二次函数满足，且．

（1）求的解析式；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.

21.（本题满分12分）已知函数

（1）当时，解关于的不等式

（2）若在上有解，求实数的取值范围

22．（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求实数；

（2）判断证明在上的单调性，并解关于的不等式；

（3）函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围.

高一数学答案

一、选择题：

二、填空题：

13、    14、1  15、   16、

三、解答题：

17、解：（1）      

（2）         

18、（1）设，则         

（2） 

19、解：（1）

（2）  设，，

当时，即时，   当时，即时，

20.（1）

（2）因为时， 

设，即恒成立

，对称轴

当时，即时， 所以

当，即时，

所以

当，即时，，所以    综上：

21、解：（1）   解集为

（2）

设，， 

22、解：（1）

（2）证明：设    

，，

在上单调递减

（3）   

设      当且仅当取等号