五年级下册数学讲义-19-五年级期中复习 (2份打包)-沪教版（教师版+学生版）学案

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期中复习
【教学目标】
1、掌握正数和负数的概念和区别，掌握数轴的概念和数轴的基本元素会在数轴上比较数的大小；
2.能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系，列出相应的方程，并能熟练地解方程找出问题的答案；
3.掌握体积单位之间的换算、掌握长方体和正方体的特征，能够通过割补的方法求组合题的体积，培养空间观念。
【教学重点】
1.正数和负数的概念和区别，数轴上比较数的大小
2.能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系，能够根据这个等量关系列出相应的方程
3.能够通过割补的方法求组合题的体积
【教学难点】
1.数轴的概念和数轴的基本元素
2.能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系
3．能够通过割补的方法求组合题的体积
【知识精要】
模块一：正数与负数
知识点1：相反意义的量
生活中比如零上温度和零下温度就是具有相反意义的量。
试试看：还能举出相反意义的量的例子吗？

知识点2：正数和负数
前面有“+”号的数都是正数；
前面有“-”号的数都是负数；
零既不是正数，也不是负数。
在日常生活和生产中，我们常用正数和负数来表示具有相反意义的量。

知识点3：数轴
我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。
数轴的画法：
画一条直线（一般画水平位置直线），在直线上任取一点表示零，把这点叫做原点；
规定一个方向（一般取从左往右的方向）为正方向，用箭头表示，那么相反方向就是负方向；
再选取适当长度作为一个单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3。。。，从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，。。。。。

知识点4：比较大小
在数轴上，右边的点所对应的数总是比左边对应的数大；
正数都大于0，负数都小于0；
正数大于负数。

模块二：列方程解应用题
知识点1 列方程解应用题步骤
认真审题；（需要画线段图的画出线段图）
正确找出等量关系；
列出式子或方程；
解题并仔细检查或验算，写出答句。
知识点2 和差倍
和倍问题和差倍问题,一般先找到问题中两者之间的关系,然后设较小的量为未知量,通过题目中所给的条件,列方程

知识点2 基本关系量
（1）相遇问题
相遇时间=路程÷速度和
注：相遇问题一般是指两个物体从两地同时（或有先后）出发，相向而行，共同行使了一段路程，直至相遇或还相距一段路程。
解题时一般先画出两物体的运动的草图（线段图），再根据线段图寻找等量关系，建立方程
相遇问题一般建立的等量关系为：分距离之和=总距离
（2）追及问题
追及时间=相距的路程÷速度差
注：追及问题是指两个物体一前一后，作同向运动，经过一定时间，后者追上前者的问题。解题时也 是先画出两物体的运动的草图（线段图），再根据线段图寻找等量关系，建立方程。
追及问题一般建立的等量关系：
两物体形成的一段路程差+速度较慢物体行驶的路程=追及物体一共行的路程

模块三：长方体、正方体的认识
知识点1 体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积
注：判断一个物体从一种形态到另一种形态体积有无变化，不能只看外表变化了多少，而要看 这个物体从一种形态到另一种形态有无损耗，如果有损耗，则物体的体积有变化，如果没有损耗或不计损耗，则物体的体积不会发生变化
知识点2 认识体积单位
常见的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方厘米
知识点3 体积单位之间的进率

转换
×进率
÷进率
化成
注：较大单位 较小单位 较小单位 较大单位
可用移动小数点的方法进行单位间互化：同类计量中，当两个计量单位进率是10、100、1000…… 高级单位转化成低级单位，小数点向右移动一位、二位、三位……反之向左移动相同位数

知识点4 长方体的特征及体积
长方体由六个长方形的面围成；相对的面完全相同，互相平行的棱长度相等；交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高
长方体的体积=长×宽×高

知识点5 正方体的特征及体积
正方体由六个完全的正方形的面围成的立体图形；正方体每条棱长度都相等（正方体是特殊的长方体）
正方形体积=棱长×棱长×棱长


【精解名题模块一】
1.下列四个数中，最小的是（ ）
A、0 B、-1 C、-2 D、-3
2.按从大到小排列，正确的是（ ）
A、正数＞负数＞零 B、零＞负数＞正数
C、正数＞零＞负数 D、负数＞零＞正数
3.在数轴上表示离开原点4个单位长度的点的数是（ ）
A、4 B、-4 C、3、-3 D、4、-4
4.数轴上，在原点右边，离原点6个单位长度的点表示为（ ）；在原点左边，离原点6个单位长度的点表示为（ ）；这两个点相距（ ）个单位长度。
5.将下列各数从大到小排列：
-12，-20，+15，+7.5,0，-8
答案：①√×× ②D、C、D ③+6，-6,12 ④+15，+7.5,0，-8，-12
6.填空：
（1）数轴的三个基本要素是（ ）、（ ）、（ ）。
（2）在数轴上+6表示在原点的（ ）边，离开原点有（ ）个长度单位。
（3）大于－2而小于2的整数有（ ）。
（4）小于4.9的自然数有（ ），正整数有（ ）。
（5）小明先向东走了200米，接着向正南走了150米，然后向正北走了150米，他再向（ ）走（ ）米就能回到原地。
（6）在数轴上，+3和－3之间相隔（ ）个单位长度。
（7）比大小：
－2.3（ ）－3.2 －1.1（ ）－ －（ ）－ 0（ ）－0.0001

7.小明家、小红家、学校、超市在同一直线上（如下图），小明家在西，小红家在东。




（1） 小明、小红的速度都是每分钟走50米，他们相遇时，在学校的______ ,离学校________米。
（2） _________分钟后，小明离学校只有50米。
（3） 小明向东走了600米，后又向西走了100米，这时，小明在学校的东面还是西面，离学校多远？
（4） 你还能提出什么数学问题？尝试与同学们一起交流。

答案：①5,6,11,6,6,12 ②该食品的净含量在490ml——510ml之间；表格略；说明该食品符合标准；5000ml ③多3人 ④西，50,7或9，东，100
精解名题模块二
和差倍问题
1、一盒巧克力分给几个小朋友，如果每人8颗，正好分完；如果每人10颗，那么还缺16颗，这盒巧克力有多少颗？
解：设一共有χ个小朋友。
8χ=10χ-16 χ=8 8χ=8×8=64
2、小明有若干个小球，他把这些小球平均分成两份，从第一份中拿出4个到第二分份中，第二份的小球数是第一份的三倍，求小明总共有多少个小球？
解：设小明共有x个小球
3（x/2-4）=x/2+4 x=16
3、一盒糖分给几个小朋友，如果每人8颗，正好分完；如果每人10颗，那么还缺18颗，一共有几个小朋友?这盒糖有几颗？
解析：第一次分法糖总数=第二次分法糖总数
设一共有χ个小朋友。
8χ=10χ-18
χ=9
8χ=8×9=72
答：一共有9个小朋友，这盒糖有72颗。
4、甲、乙两队合作修一条长4.2千米的公路，甲队平均每天修200米，乙队每天修180米，甲队先修，两天后乙队才开工，乙队开工几天后两队能把这条路修完？
解析： 设乙队开工x天修完这条路，由题意列方程：
（200+180）x=4200-200×2
解得：x=10天
答：乙队开工10天修完这条路。

相遇追及问题
1、小丁丁和小胖在周长400米的环形跑道上练习竞走，已知小胖平均每分钟走60米，小丁丁平均每分钟走75米，小丁丁在小胖前面100米处，多少分钟后小丁可以追上小胖？
解析：设小丁丁x分钟追上小胖，
（75-60）x=400-100
解得：x=20分钟。
答：小丁丁20分钟追上小胖。
2、南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，经过8小时相遇，求从上海开出的船每小时行多少千米？
解：设上海开出的船每小时行χ千米
8χ+28×8=392 χ=21
3、小亚和小巧同时从相距1620米的两地出发相向而行，小亚每分钟行80米，10分钟后两人还相距50米，求小巧的速度。
解析：设小巧的速度为x米/秒
则，小亚走的路程为（80×10=800）米，小巧走的路程为（10x）米
列方程，得：800+10x+50=1620
解得：x=77米/秒
答：小巧的速度是77米/秒。

4、北京和呼和浩特之间的铁路全长660千米，两列火车分别从两地开出，相向而行。
（1） 两列火车同时出发，一列火车平均每小时行54.2千米，另一列火车平均每小时行61.6千米，5小时后两列火车还相距多少千米？
（2） 甲车从呼和浩特开出，平均每小时行54.2千米，它先行138.9千米后，乙车再从北京出发，平均每小时行61.6千米，乙车开出几小时后与甲车在途中相遇？
解析：（1）设5小时后两列火车还相距x千米。
则，一列火车行驶的距离为（54.2×5=271）千米，另一列火车行驶的距离为
（61.6×5=308）千米，列方程，得：271+308+x=660
解得：x=81（千米）
答：5小时后两列火车还相距81千米。
（2）设乙车开出x小时后与甲车在途中相遇
则，甲车行驶的距离为（138.9+54.2x）千米，乙车行驶的距离为（61.6x）千米，
列方程，得：138.9+54.2x+61.6x=660
解得：x=4.5（小时）
答：乙车开出4.5小时后与甲车在途中相遇。

答：乙车开出4.5小时后与甲车在途中相遇。
5、星期天，芳芳从家出发，去盈盈家玩，3分钟后，盈盈从家出发，去接芳芳，结果两人正好从两家的中点相遇，芳芳每分钟行60米，盈盈每分钟行80米，芳芳和盈盈两家之间距离是多少米？
解析：设芳芳和盈盈两家之间距离是x米
则，芳芳所用的时间为（）分钟，盈盈所用的时间为（）分钟
列方程，得：=+3
解得：x=1440（米）
答：芳芳和盈盈两家之间距离是1440米。
6、小明和小红在1600米长的环形跑道上练习赛跑，小红的速度为150米每分，小明的速度为170米每分。（1）如果他俩从同一地点同时相背而行，至少几分钟后可以相遇？（2）如果他俩从同一地点同时同向而行，至少几分钟后可以相遇？
解：（1）设小明和小红从同一地点相背而行，经过χ分钟相遇。
170χ+150χ=1600
χ=5
（2）设小明和小红从同一地点同向而行，经过χ分钟相遇。
1600+150χ=170χ
χ=80
工程及分配问题
1、两个工程队合开一条670米长的隧道，同时各从一端开凿。第一队每天开凿12.6米，第二队每天开凿14.2米，这条隧道要用多少天才能打通？
解：这条隧道要用χ天才能打通。
（12.6+14.2）χ=670 χ=25


2、鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只 ？
答：设兔子有只，那么鸡有（200）只，兔子有4只脚，鸡有2×（200）＝400-2
（只），所以4-400+2＝56，解得76，那么鸡有124只，兔子有76只．

3、王阿姨家养了鸡和兔，小明不它们关在一起，数头有20个，数脚有54只，请问王阿姨家养了多少只鸡？多少只兔？
解：设有鸡χ只，兔有（20-χ）只。
2χ+4(20-χ)=54
χ=13
20－χ=20－13=7
答：王阿姨家养了13只鸡，7只兔。
4、四年级和六年级学生共120人给小树浇水。其中六年级学生1人提2桶水，四年级学生
2人抬一桶水，他们一次浇水共180桶。四年级和六年级参加浇水的各有多少人？
答：设四年级有X人，则六年级有120-X人。
X/2+（120-X）*2=180
X+480-4X=360
X=40（人）
因此：四年级参加浇水的有40人，六年级参加浇水的有80人。
精解名题模块三
一、填空
(1).长方体或正方体（ ）个面的面积总和就是它们的表面积。
(2).一个正方体一个面的面积是16，那么这个正方体的表面积是（ ）
(3).一个正方体的棱长为5cm, 它的表面积是（ ）
(4).一个正方体的棱长之和为48cm, 它的表面积是（ ）
(5).一个正方体的表面积是252，它的一个面的面积是( )
(6).一个长方体的长10cm,宽8 cm，高是5 cm，这个长方体的表面积是（ ）


答案：(1). 6 (2). 96 (3). 150
(4). 96 (5). 42 (6). 340

二、 选择：
1、一个长方体的体积为24cm3。现在把长宽高分别增加3cm，2cm，1cm，则体积比原来（ D ）。
A、 增加6cm3 B、增加9cm3 C、增加12cm3 D、都不对
2、一容器装满了液体，现把两个体积相同的小球沉入容器中，排出4千克的液体。已知1dm3液体重0.8千克，求一个小球的体积是（ C ）
A、2dm3 B、0.4 dm 3 C、2.5dm3 D、4dm3
三、求组合图形的体积：
1.求下列图形的体积（单位：cm）

解析：v=5×5×20+5×5×20+(25- 5- 5)×（20- 12）×5
=500+500+600
=1600（cm3）
2、求下图的体积（单位：cm3）
（1） （2）

解析：v=20×22×（10-6）+4×22×6×2 解析：v=24×10×5+5×8×10
=2640+1056 =1200+400
=3696（cm3） =1600（cm3）
四、 应用题
1、若一个长方体的棱长之和为68厘米，长8厘米，宽6厘米，那么这个长方体的表面积是多少？
答案：h=68÷4-8-6=3
S=2（
=2×(8×6+8×3+6×3)
=180（）
2、小明的卧室长4m,宽3.2m，高2.5m。现在要粉刷卧室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积5.2平方米，粉刷面积是多少平方米？
答案：4×3.2+（4×2.5+3.2×2.5）×2-5.2
=43.6（）
3、一个无盖的长方体玻璃鱼缸，底面积是32平方分米，高5分米，倒入144立方分米水后，水面离鱼缸口几厘米？
解析：水是液体，其形状随容器的变化而变化。倒入鱼缸后，水的底面积与容器的底面积相同。 32×5-144=16（立方分米） 16÷32=0.5（dm）=5cm

4.学校有一个长方体水池，长100厘米，宽80厘米，高50厘米。请完成下列问题。
（1）水池的占地面积是多少平方米？
（2）在水池底面和四壁铺瓷砖，每平方分米用瓷砖4块，，至少要买多少块瓷砖？
（3）如果每分钟放入4升水，半小时后，池内水深多少分米？
答案：（1）100×80=8000（平方厘米）=0.8（平方米）
（2）100×80+（100×50+80×50）×2=26000（平方厘米）=260（平方分米）
4×260=1040
（3）4升=4立方分米 100厘米=10分米 80厘米=8分米
4×30÷10÷8=1.5（分米）
5、有一个长方体容积，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米，如果把一块质量为62.4Kg的正方体铁块侵入水中，若这块铁块每立方厘米的质量为7.8克，水面上升多少分米？
解析：62.4千克=62400克 62400÷7.8=8000（）=8（）
8÷（5×4）
=0.4（dm）
答：水面上升了0.4dm。

自我检测
一．判断
1.东东把一块长方体橡皮泥捏成了一顶小草帽。橡皮泥的形状变了，但体积没有变。（ ）
2.两个长方体木桶长、宽、高都相等，它们的容积也一定相同。 ( )
3.四个小正方体可以拼成一个大正方体。 （ ）
解析：√ × ×

二、填空。
1. 5m= ( )dm 30000dm= ( )m
6000000cm= ( )dm= ( )m
0. 02升 = ( )立方厘米 65升 = ( )立方分米
2356mL = ( )cm= ( ) dm
2．最小的自然数是( )；自然数a的后一个自然数是( )。
3．如果小胖向东走50米，记作+50米，那么小丁丁向西走30米记作( )；小亚走了“+25米”，表示小亚向( )走了( )米；小巧走了“- 16米”，表示小巧向( )走了( )米。
4．表示+3的点在原点的( )边，离开原点( )个单位长度。
5．表示-9的点在原点的( )边，离开原点( )个单位长度。
6．离开原点5个单位长度的点所表示的数有( )。
7．在○里填上“>”、“<”或“=”。
-13○-3 0○-92 3○-39 - 63○-36
8．写出点A、B、C、D对应的数。
A点对应的数是( )；B点对应的数是( )；C点对应的数是( )；D点对应的数是( )。
9．一个棱长为9厘米的正方体木块，可以分割成( )个棱长为3厘米的小正方体木块。
10．一个正方体的棱长之和是60厘米，它的底面积是( )平方厘米；表面积是( )平方厘米；体积是( )立方厘米。

1．5000 30 6000 6 20 65 2356 2.356 2．0 a+1 3．-30米 东 25
西 16 4．右 3 5．左 9 6．5与-5 7．< > > < 8．3.5 -5
-2.5 1.5 9．27 10．25 150 125



三、选择。
1．小于6.3，大于6.0的小数的个数有( )个。
A．1 B．2 C．3 D．无数
2．下列各式中，( )是方程。
A．3x +5 <50 B．5x -2×9
C．a÷3 =21 D．a÷3+b
3．在数轴上，如果有一个点到原点有3个单位长度，那么这一点表示的数是( )。
A．3 B．-3 C．3或-3 D．无法确定
4．一个长方体的棱长之和是24厘米，则从一个顶点出发的三条棱长之和是( )。
A．2厘米 B．6厘米 C．8厘米 D．12厘米
5.用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）。
A.增加了 B.减少了 C.没有变
6．如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（ ）。
A.增加了 B.减少了 C.没有变化
7.正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就（ ）。 A.扩大2倍 B.扩大4倍 C.扩大6倍
8.大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体的（　　）；大正方体棱长之和是小正方体的（ ）
A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍

答案： 1.D 2．C 3．C 4．B 5.B 6.A 7.B 8.A
四、求下列图形的面积或体积：
1．求下面长方体的表面积和体积。（单位：厘米）
1．127.6平方厘米 93.6立方厘米








2．求下面组合体的体积。（单位：厘米）
2．117.6立方厘米
五、应用题：　
1．水果店运来苹果和橘子共165筐，苹果的筐数是橘子的2倍，运来苹果、橘子各多少筐？


橘子55筐苹果11筐



2.把一批苹果平均分给若干个小朋友，如果每人分5个，还剩下18个，如果每人分8个，则正好分完。苹果有多少个？小朋友有多少人？

苹果48个 小朋友6人

3、一个长方体油箱，长0.9米，宽0.6米，高0.5米。
（1）做这个油箱需要多少铁皮？
（2）如果每升汽油重0.75千克，这个油箱可以装汽油多少千克？
解析：（1）（0.9×0.6 + 0.9×0.5 + 0.6×0.5）×2 = 2.58（平方米）
（2）0.9×0.6×0.5 = 0.27（立方米）= 270升
0.75×270=202.5（千克）
4.小明爸爸想做一个长方体的木箱用来放东西，木箱长1.2米，宽0.8米，高是2.5米，做一个这样的木箱，小明爸爸至少需要买多少木料？
解析：求做一个木箱至少需要多少木料，就是求这个长方体的表面积
（1.2×0.8+1.2×2.5+0.8×2.5）×2
=11.92（m2）
5、10年前，田芸的年龄是她女儿的7倍，15年后，田芸的年龄是她女儿的2倍，现在田芸的年龄是多少岁，女儿的年龄是多少岁？

答：设十年前妈妈年龄7x，女儿为x。列方程：7x+25=2（x+25），解得x=5，因此今年田
芸45岁，女儿15岁。

6．袋子里有相同数量的黄、红两种小皮球，每次取出5只黄球和7只红球，取了若干次后，红球正好取完，而黄球还剩10只。一共取了几次？两种颜色的小皮球各有多少只？


一共取了5次黄球、红球各有35只




7、哥哥和弟弟两人同时由学校回家，哥哥每分钟行80米，弟弟每分钟行60米，走了2分钟，哥哥发现东西忘拿，又返回学校，拿东西用了1分钟，最后两人同时到家。弟弟出发几分钟后到家？
解：设弟弟出发x分钟后到家.
80×（x-2-1-2）=60x
X=20
8、一辆客车和一辆货车同时从上海出发开往南京，货车的速度是72千米/时，客车在半路上因故障停车维修了0.4小时，结果货车在出发4小时后与客车同时到达南京，求客车的速度。
解析：本题的关键是找出不变的量，上海到南京之间的距离，列方程求解：
72×4=x×（4-0.4）
解得：x=80千米/时

9、自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米处，求自行车队和摩托车的速度。
解析：（18+9）÷（18-9）=3（倍）
12÷（3-1）=6（分钟）
9÷6=1.5（千米/分钟）
1.5÷3=0.5（千米/分钟）
答：自行车队和摩托车队的速度分别是0.5千米/分钟和1.5千米/分钟。