专题25 四种方法计算浮力 试卷（教师版+学生版）

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专题25 四种方法计算浮力
考点透视

浮力计算是学生们学习过程中的难点，也是各省市中考中必考内容之一。由于涉及到浮力的计算方法比较多，往往又不是单纯的只用一种方法计算，所以加大了学习的难度，灵活运用四种方法计算浮力是突破浮力计算的关键。考试中主要以选择、填空、计算题的形式考查，大多属于中等偏难的题目，失分率往往很高。分值在2分—5分左右。
迷津点拨与点对点讲练

一、压力差法：F浮=F向上-F向下
如图，物体浸在液体中，上表面受到液体向下压强（压力），下表面受到向上的压强（压力），由于液体压强随深度的增加而增大，所以物体上、下表面就会形成一个压强差（压力差），这个压强差使得物体上下表面有压力差，这就是浮力，即F浮=F向上-F向下。浮力实质是一个合力，在受力分析时，我们用浮力代替了上、下表面的压力，这样使得问题更简单了。

例题1 （2021内蒙古兴安盟）如图甲所示，底面积S为25cm2的圆柱形平底容器内装有适量的未知液体，将容器放入水中处于直立漂浮状态。容器下表面所处深度为h1=10cm，该容器受到的浮力是___________ N；如图乙所示，从容器中取出100cm3的液体后，当容器下表面所处深度h2=6.8cm时，该容器仍处于直立漂浮状态，则未知液体的密度是__________kg/m3（g取10Nkg）

【答案】2.5 0.8×103。
【解析】由液体压强公式可得，水对容器下表面向上的压强p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg
×0.1m=1000Pa，水对容器下表面向上的压力F向上=pS=1000Pa×25×10-4m2=2.5N，水对容器上表面的压力F向下=0，根据“浮力是液体对浸入其中物体的上下两表面的压力差”可知，
F浮=F向下=2.5N；容器浸入水中深度减小的数值Δh=10cm-6.8cm=3.2cm，容器排开水体积减小的数值ΔV=SΔh=25cm2×3.2cm =80cm3=8×10-5m3，容器受到的浮力减小量ΔF=ρ水gΔV=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-5m3=0.8N，容器漂浮在水面上，受到的浮力等于自身的总重。当其总重减小后，依然漂浮。它减小的重力等于减小的浮力，则取出的液体重为G=ΔF=0.8N，被取出的液体的密度为。
【点拨】当物体漂浮时，上表面露出液面，不受液体的压力，即F向下=0，所以F浮=F向上，也就是说物体受到的浮力就等于液体对物体下表面的压力。注意压力差法一般适用于浸入液体的物体是形状规则的物体或已知液体压力。
对点练：（2020贵州黔东南改编）浸没在水中的长方体金属块，上、下表面受到水的压力分别为2N、10N，该金属块受到的浮力为 ________ N，若上表面距离水面的深度为0.4m，现用把金属块提升0.1m，此时金属块受到的浮力将________（选填“变大”“不变”或“变小”）（g取10 N/kg）。
【答案】8 不变。
【解析】根据压力差法，金属块受到的浮力为F浮=F向上-F向下=10N-2N=8N；把金属块提升0.1m，根据F浮=ρ液gV排，由于金属块排开水的体积不变，故金属块受到水的浮力不变。
二、称重法：F浮=G-F示
如图，将物体挂在测力计下，当静止时测力计显示的就是物体的重力G，再把物体浸在液体中，测力计示数为F示，此时物体所受的浮力F浮=G-F示，实际上弹簧测力计两次读数之差就是浮力。

例题2 （2021广西容县八年级期末）重20N的物体浸在水中用弹簧测力计称量时，其示数减小了8N，则该物体受到的浮力大小为（ ）
A．20N B．8N C．28N D．12N
【答案】B。
【解析】弹簧测力计吊着物体浸在水中，受到重力、浮力和拉力，根据称重法F浮=G-F可知减小的示数等于浮力的大小，所以物体受到的浮力为8N。故选B。
【点拨】使用称重法测量整个物体受到的重力时，需将物体浸没在液体中，这就需要使物体的密度大于液体密度，否则就不能采用这种方法测浮力。
对点练：（2021全国八年级课时练习）用弹簧测力计测出一个物体重为4N，然后将该物体浸没在水中，这时弹簧测力计的示数变为3N，则该物体在水中受到的浮力是（ ）
A．7　N B．4　N C．3　N D．1　N
【答案】D。
【解析】根据题意知道物体的重力为G=4N，浸没在水中，弹簧测力计的示数变为F′=3N，由称重法知道受到的浮力为F浮 =G-F′=4N-3N=1N，故选D。
三、原理法：F浮=ρgV排
根据阿基米德原理，浮力的大小等于它排开液体所受的重力，即F浮=G排液，而排开液体的重力G排液=m排液g=ρ液V排g，所以F浮=ρ液gV排。原理法普遍适用于任何物体求浮力。
例题3 体积为2.0×10﹣3m3的铝块浸没在水中时，当一半体积浸入水中时受到的浮力为_____N。（g取10N/kg）
【答案】10。
【解析】铝块浸在水中，排开水的体积V排=V=1.0×10﹣3m3，由F浮=ρgV排可知，在水中受到的浮力F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×1.0×10﹣3m3=10N。
【点拨】当物体浸没时，V排=V物；当物体部分浸入时，V排=V物-V露G，故松手后物体将上浮。
五、称重法与原理法结合计算浮力：
考试中往往不是单纯的考查用某一种方法计算浮力，需要2种方法或多种方法结合使用，以便解决问题。通常情况下利用称重法测出浮力，再利用原理法计算出V排，进而计算物体体积、物体的密度等物理量。
例题6 （2021广西百色）用弹簧测力计悬挂一实心物块，物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示。由此处匀速下放物块，直至浸没于水中并继续匀速下放（物块始终未与容器接触）。物块下放过程中，弹簧测力计示数下与物块下表面浸入水中的深度h的关系如图乙所示。（已知水的密度ρ水=1.0×10³kg/m³）求：

（1）物块完全浸没在水中时受到的浮力；
（2）物块的密度；
（3）物块刚好浸没时，水对物块下表面的压强。
【答案】（1）4N （2）2×103kg/m3 （3）400Pa。
【解析】（1）由图像可知，弹簧测力计的最大示数F大=8N，此时物块未浸入水中，此时G=
F大=8N，当物体浸入深度h=4cm，物块完全浸入，弹簧测力计的示数F示=4N，则物块受到的浮力F浮=G-F示=8N-4N=4N；
（2）由F浮=ρ水gV排得物块的体积，物块的质量，物块的密度；
（3）从图中可知物块刚好浸没水中时，其下表面进入水中的深度h=4cm=0.04m，物块刚好浸没水中时其下表面受到水的压强p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m=400Pa。
【点拨】测力计示数随物体浸入液体中的深度的变化而发生变化，这一过程常常通过图像来反映，关键是读懂图像，物体在刚浸入（或拉出）、浸没位置时，图像常常出现拐点，另外理解图像最大（或小）值的含义。通过图像常常可以读出物体的重力G、物体的高度和浸没时测力计示数F示。
对点练：（2020湖南娄底）如图所示，在水平地面上有一个装有水的圆柱型容器（水的深度不变），一物体浸没在容器底部（非密合），现用弹簧测力计将物体缓慢拉出。弹簧测力计的示数为F，物体下表面距容器底的距离为h，F与h的关系如图所示，求：（g取10N/kg）

(1)物体浸没在水中所受的浮力；
(2)物体的密度；
(3)物体上表面刚出水面时，水对下表面产生的压强。
【答案】（1）8N （2）1.5×103kg/m3 （3）300Pa。
【解析】（1）分析图像数据可知，物体A处于浸没时，弹簧测力计示数F示=4N，物体离开水面后弹簧测力计的示数不变，为12N，则物体重力G=12N；所以物体浸没在水中所受的浮力F浮=G﹣F示=12N﹣4N=8N；
（2）根据F浮=ρ液gV排可得，物体的体积，物体质量，则物体的密度；
（3）由于圆柱形容器中水的深度不变，由图像数据可知：物体的高度L=8cm﹣5cm=3cm=0.03m，则物体上表面刚出水面时下表面所处的深度h=L=0.03m，所以水对下表面的压强为p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m=300Pa。
六、平衡法与原理法结合计算：
当物体在液体中受多个力而平衡时，通常有以下三种情况：

受力分析
力学平衡式
适用条件
沉底平衡

F浮=G-F支
物体密度大于液体密度且物体沉在容器底部
被拉平衡

F浮=G+F拉
物体密度小于液体密度，绳子或铁块或石块对物体有向下的拉力，如连接体
叠加平衡

F浮=G+F压
密度小于液体密度的物体漂浮在液面，石块或铁块对物体有向下的压力。叠加后增大的浮力等于物体的叠加物体的重力，ΔF浮=G加。
例题7 （2021湖北恩施）如图，柱状容器下方装有一阀门，容器底面积为S=200cm2，另有一边长为L1=10cm的正方体木块，表面涂有很薄的一层蜡，防止木块吸水（蜡的质量可忽略），现将木块用细绳固定在容器底部，再往容器内倒入一定量的水，使木块上表面刚好与水面相平，绳长L2=20cm，木块的密度为ρ木=0.6×103kg/m3。求:

（1）图中水对容器底的压强？
（2）若从阀门放出m1=300g的水后，木块受到的浮力多大?
（3）若从阀门继续放出m2=200g的水后，细绳的拉力多大?
【答案】（1）3×103Pa （2）7N （3）0。
【解析】（1）水的深度为h=L1+L2=10cm+20cm=30cm=0.3m，故图中水对容器底的压强p=ρgh=
1×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3×103Pa；
（2）若从阀门放出m1=300g的水后，则放出水的体积为，则水面下降的高度为，则排开液体的体积为V=S木h=10cm×10cm×(10cm-3cm)=700cm3=7×10-4m3，木块受到的浮力F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×7×10-4m3=7N；
（3）若从阀门继续放出m2=200g的水后，则放出水的体积为，水面再下降的高度为，则排开液体的体积为V′=S木h=10cm×10cm×(10cm-3cm-2cm)=500cm3=5×10-4m3，木块受到的浮力F浮′=ρ水gV排′=1×103kg/m3×10N/kg×5×10-4m3=5N；木块的重力为G=mg=ρ木gV=0.6×103kg/m3×0.001m3×10N/kg=6N，浮力小于重力，会沉底，但是在放水的过程中，当浮力等于重力，即漂浮后，液面降低，排开液体的体积不变，水和木块一起下降，故此时绳子的拉力为0N。
【点拨】物体在液体中受多个力而平衡时，情况比较复杂，时刻要关注物体各个力的变化情况，化动态为静态，解决问题。在这种题题型中，有时往往用到求浮力的多种方法，注意应用。对于复杂的浮力计算一般遵循以下步骤：
（1）明确研究对象(受力物体)；
（2）明确研究对象所处的运动状态(漂浮、悬浮、沉底、上浮或下沉等，因为状态不同，浮力就不同)；
（3）对研究对象进行受力分析,并画出受力示意图。(除分析重力、浮力外，还要注意是否有其它相关联的物体对它是否有拉力、压力等)；
（4）列出物体处于平衡状态下的力平衡方程式，在展开方程时,应注意抓住题中的关键字“全浸”、“部分浸”、“漂浮”、“沉底”、“露出水面”等字眼；
（5）列等式、解方程求出未知量。
对点练：（2021湖北鄂州）如图甲所示，一轻质弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体物块上。已知物块的边长为10cm，弹簧没有发生形变时的长度为15cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度ΔL与拉力F的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物块上表面与水面相平，此时水深30cm。求：

（1）该物块受到水的浮力；
（2）该物块的密度；
（3）打开出水口，缓慢放水，当弹簧恢复原状时，关闭出水口。求放水前后水对容器底部压强的变化量。
【答案】（1）10N （2）0.5×103kg/m3 （3）1.0×103Pa。
【解析】（1）物块刚好完全浸没在水中时V排=V物=(0.1m)3=10-3m3，物块所受浮力F浮=ρ水g
V排=1.0×103kg/m3×10/kg×10-3m3=10N；
（2）由图甲可知，当物块上表面与水面相平时，物块上表面距容器底的距离h=30cm，弹簧伸长的长度ΔL=30cm-10cm-15cm=5cm，由图乙可知，此时弹簧对物块的拉力F拉=5N，物块的重力G物=F浮-F拉=10N-5N=5N，物块的密度；
（3）当弹簧恢复原状时，L弹簧=15cm，此时物块受到的浮力F浮′=G物=5N，则物块排开水的；物块浸入水中的深度
，此时水的深度h′=L弹簧+h浸=0.15m+0.05m=0.2m，放水前后水对容器底部压强的变化量Δp=p-p′=ρ水g(h-h′)=1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.3m-0.2m)
=1.0×103Pa。
总结：计算浮力时，可以依据物体所处状态和题目已知条件选择适当的方法来计算。四种计算浮力方法中，原理法是任何情况都适用的，但遇到漂浮和悬浮的物体时，首先考虑使用平衡法，F浮=G物，求出浮力后，在结合F浮=ρ液gV排，可求物体的密度或体积。
点对点提高训练

1、（2019自贡）如图所示，一个边长为10cm的正方体竖直悬浮在某液体中，上表面受到液体的压力F1为5N，下表面受到液体的压力F2为13N。下列说法错误的是（　　）

A．正方体受到的浮力为8N B．液体的密度为0.8×103kg/m3
C．正方体上表面到液面的距离h=5cm D．液体对物体下表面的压强为1.3×103Pa
【答案】C。
【解析】由浮力产生的原因可知，正方体受到的浮力F浮=F2﹣F1=13N﹣5N=8N，A正确；物体浸没在液体中，V排=V=L3=（10cm）3=1000cm3=1×10﹣3m3，由F浮=ρgV排可得，液体的密度，B正确；正方体下表面的面积S=L2=（10cm）2=100cm2=1×10﹣2m2，液体对物体下表面的压强，，D正确；由p=ρgh可得，正方体下表面到液面的距离，则正方体上表面到液面的距离h=h下﹣L=16.25cm﹣10cm=6.25cm，C错误。故选C。
2、（2021湖南益阳）在弹簧测力计下端悬挂一个金属零件，测力计的示数是5N。当把零件浸没在密度为0.9×103kg/m3的液体中时，测力计的示数变为3.2N。金属零件在液体中受到的浮力是___________N，其体积为___________m3（g=10 N/kg）。
【答案】1.8 2×10-4。
【解析】零件的重力为G=F 1=5N，零件浸没在液体中时，测力计的示数F示=3.2N，零件的浮力为F浮=G-F示=5N-3.2N=1.8N；零件的体积。
3、当温度为20℃时，空气密度为1.2kg/m3，此时放飞一只体积大约为0.02m3孔明灯，（忽略孔明灯升空过程中外界空气密度的变化），这只孔明灯受到空气的浮力是多大？
【答案】0.24N。
【解析】孔明灯排开空气的体积V排=V灯=0.02m3，由F浮=ρgV排可知，在空气中受到的浮力F浮=ρ气gV排=1.2kg/m3×10N/kg×0.02m3=0.24N。
4、（2020山东泰安模拟预测）将密度为0.9×103kg/m3、体积为V的冰块放入盛有适量水的圆柱形容器中（无水溢出），冰块静止时露出水面的体积V露=_____V，当冰块完仝熔化后（总质量不变）容器中的水面将_____（选填“升高”、“降低”或“不变”）。
【答案】 不变。
【解析】根据题意知道，冰浮在水面上，即F浮=G冰，由阿基米德原理和重力公式可知，
ρ水gV排=ρ冰gV，所以，故露出水面的体积
；当冰块完全熔化后，熔化为水的质量和冰的质量相同，即
ρ水V冰化水=ρ冰V，所以 ，即熔化为水的体积与原来排开水的体积相同，故液面高度不变。
5、（2020湖北宜昌市东山中学八年级期中）如图我国自主建造的首艘航空母舰，该航母的排水量大约为6万吨，在海上匀速行驶的速度约为15m/s，载机约为40架以上的固定翼飞机加12架直升机，总计在50架以上。（海水的密度以1.0×103kg/m3计算，g取10N/kg）
（1）求该航母满载时，总重为多少？
（2）有一飞机的质量约为2×104kg，该飞机飞离后，航母排开水的体积减少了多少？

【答案】（1）6×108N （2）20m3。
【解析】（1）航母在水中漂浮，受到的浮力等于自身的重力，根据阿基米德原理可知，航母受到的浮力等于排开水的重力，即航母的重力等于排开水的重力，则航母的总重为G总=G排=m排g=6×104×103kg×10N/kg=6×108N；
（2）原来航母受到的浮力F浮=G总，设一架舰载飞机的重为G，当其中一架舰载飞机起飞后航母受到的浮力F浮′=G总-G，则减小的浮力ΔF浮=F浮-F浮′=G总-（G总-G）=G=mg=2×104kg×10N/kg=2×105N，由ΔF浮=ρgΔV排可得，航母排开海水体积的减少量。
6、（2021广西贵港）大山同学在综合实践活动课中自制密度计。他找来一根粗细均匀的木棍，表面涂上蜡，在它的一端绕上适量的金属丝。把这个装置放在水中，静止后在液面所在处刻上刻度，并标上“1.0”；再将这个装置放在煤油中，静止后在液面所在处刻上刻度，并标上“0.8”；最后将此装置放入某种液体中，静止后在液面所在处刻上刻度h，如图所示。把木棍拿出液体后，用刻度尺量出刻度h与刻度“0.8”的距离是3.8cm，刻度“1.0”与刻度“0.8”之间的距离是2.0cm。则h到木棍底部的距离为_______cm，该液体的密度是_______kg/m3。（假设金属丝的体积忽略不计，g取10N/kg，ρ煤油=0.8×103kg/m3，密度的计算结果小数点后面保留两位小数）

【答案】8cm 1.18×103kg/m3。
【解析】刻度h、“1.0”和“0.8”到木棍底部的距离分别为：h、h1、h2，如图所示：

根据题干可知，h2-h=3.8cm，h2-h1=2cm，则h2=h+3.8cm，h1=h+1.8cm，则密度计放在水、煤油和某种液体中漂浮时浸入的体积分别为：V排水=Sh1，V排油=Sh2，V排液=Sh，根据漂浮条件和阿基米德原理得可得，G物=F浮=F浮1=F浮2，即ρ液gV排=ρ水gV排1=ρ煤油gV排2，所以ρ液gSh=ρ水gSh1=ρ煤油gSh2，即ρ液h=1.0×103kg/m3×（h+1.8cm）=0.8×103kg/m3×（h+3.8cm）
解得，h=6.2cm，ρ液≈1.29×103kg/m3。
7、（2021江苏）如图，把小石块挂在弹簧测力计上，示数为2.5N，再将石块浸没在盐水中，示数变为1.5N。利用以上信息能求解的物理量是（　　）

A．石块的体积 B．排开盐水的重 C．石块的密度 D．盐水的密度
【答案】B。
【解析】由题意可知：可以用称重法求出石块浸没在盐水中时受到的浮力即排开盐水的重力
F浮=G排=G-F拉=2.5N-1.5N=1N，B正确；根据阿基米德原理F浮=ρ盐水gV排可知，题目中要想求石块的体积得知道盐水的密度，但是题中不知道盐水的密度，所以不能求出石块的体积，故A、D错误；虽然知道石块的重力能求出石块的质量，但是不知道石块的体积，所以同样不能求出石块的密度，C错误。故选B。
8、（2021辽宁）如图所示，有一实心长方体悬浮在油和盐水中，浸在油中和盐水中的体积之比为3：2。则该物体在油中受到的浮力与物体的重力之比为________；该物体密度为________kg/m3。（ρ油=0.7×103kg/m3，ρ盐水=1.2×103kg/m3）

【答案】 9×103kg/m3。
【解析】假设实心长方体的体积为Vm3，浸在油中和盐水中的体积之比为3：2，即浸在油中的体积占总体积的，浸在盐水中的体积占总体积的，由浮力计算公式F浮=ρgV排得，长方体在油中受到的浮力，长方体在盐水中受到的浮力，长方体受到竖直向下的重力和液体对它竖直向上的浮力，受力分析得G=F油十F盐水=4.2V×103N+4.8V×103N=9V×103N，则该物体在油中受到的浮力与物体的重力之比；已求得物体的重力为9V×103N，根据重力公式G=mg得该物体质量，密度。
9、（2021贵州）一个质量忽略不计、底面积为100cm2的容器中装有2kg水，放在水平桌面上。将一个石块挂在弹簧测力计下，测力计的示数为5.6N，慢慢将石块浸没在水中，不接触杯壁和杯底，水无溢出，稳定后，弹簧测力计的示数为2.8N。求:

（1）石块所受的浮力F浮；
（2）石块的密度ρ；
（3）在如图所示状态下，容器底对桌面的压强。
【答案】（1）2.8N （2）2×103kg/m3 （3）2.28×103Pa。
【解析】（1）根据称重法，石块所受的浮力F浮=G-F示=5.6N-2.8N=2.8N；
（2）由F浮=ρ液gV排得石块排开水的体积，石块浸没在水中V石= V排=2.810-4m3，石块的密度；
（3）容器对桌面的压力F压=G水+G排= m水g+ F浮=2kg×10N/kg+2.8N=22.8N，容器底对桌面的压强。
10、（2021四川自贡）如图甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体上。已知物体的边长为10cm，弹簧没有发生形变时的长度为10cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度ΔL与拉力F的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体上表面与液面相平时水深24cm（g=10N/kg）。求：

（1）物体上表面与液面相平时所受到水的浮力
（2）物体的密度
（3）打开出水口，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，关闭出水口。求放水前后水对容器底部压强的变化量。
【答案】（1）10N （2）0.6×103kg/m3 （3）800Pa。
【解析】（1）解:物块刚好完全浸没在水中，则V排=V物=(0.1m)3=1×10-3m3，物体受到的水的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N；
（2）由图甲可知，当物体上表面与上液面齐平时，物体上表面距容器底的距离为 h=24cm，弹簧伸长的长度ΔL=24cm-10cm-10cm=4cm，由图乙可知，此时弹簧对物体的拉力为F拉=4N，物体的重力G物=F浮-F拉=10N-4N=6N，物体的密度；
（3）当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，L弹簧=10cm，此时物体受到的浮力F浮′G物=6N，，，
此时水的深度h'=L弹簧+h浸=10cm+6cm =16cm=0.16m，放水前后水对容器底部压强的变化量
Δp=p-p'=ρg(h-h′)=1×103kg/m3×10N/kg×(0.24m-0.16m)=800Pa。
11、（2021四川凉山）一质量为600g，密度为0.6g/cm3的正方体木块用细线系于底面积为40cm2容器的水中，如图所示，求：

（1）木块所受的浮力大小是多少？
（2）将细线剪断后，木块静止时，容器底部受到水的压强变化了多少?
【答案】（1）10N （2）103Pa。
【解析】（1）由得，木块的体积，木块浸没V排=V木=10-3m3，根据阿基米德原理得F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=
10N；
（2）剪断细线后，由于ρ木＜ρ水，则木块上浮，静止时漂浮，此时F浮′=G木=m木g=0.6kg×10N/kg=6N，又F浮′=ρ水gV排′，则，露出水面的体积为V露=V木-V排′=10-3m3-6×10-4m3，则，故Δp=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=103Pa。
12、（2021黑龙江绥化）水槽的底面积S1=9×10-3m2，装有5cm深的水，将其置于水平面上。有一重力是9N，底面积S2=4×10-3m2、高h=10cm的圆柱体。如图所示，用弹簧测力计将其由水面位置缓慢放入水槽中，当其刚好接触水槽底部时，弹簧测力计的示数为5.4N。（两接触面之间的水忽略不计，且水没有溢出）求:

（1）圆柱体刚好接触水槽底部时，受到的浮力是多少?
（2）整个过程中，圆柱体的重力做功是多少?
（3）圆柱体静止后，撤走弹簧测力计，与放入圆柱体前相比，水槽对水平面的压强增加多少?
（4）圆柱体静止后，水对槽底的压强是多少?
【答案】（1）3.6N （2）0.45J （3）1000Pa （4）900Pa。
【解析】（1）物体所受浮力为F浮=G-F=9N-5.4N=3.6N；
（2）圆柱体下降距离为h1=5cm=0.05m，圆柱体重力做的功为W=Gh1=9N×0.05m=0.45J；
（3）水对水平面压力的增加量ΔF=G=9N，水槽对水平面压强的增加量为；
（4）圆柱体排开水的体积为，圆柱体浸入水中的深度，此时，圆柱体没入水中深度h2小于圆柱体的高度h，由此判断圆柱体没有被浸没水槽中水的深度即为圆柱体浸入水中的深度。水对底部压强为p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m=900Pa。
13、（2021甘肃临洮二模）在一个体积为550cm3，重为0.5N的瓶中加入2N的煤油，将此瓶正立放置于水中如图甲所示。求：

（1）正立放置时，瓶底受到水的压强；
（2）若将瓶子倒立放置于水中如图乙所示，瓶子受到的浮力；
（3）将瓶中煤油全部倒出，在瓶中加入0.5L的水，再次放入水中，请判断瓶子的浮沉情况。
【答案】（1）800Pa （2）2.5N （3）悬浮。
【解析】（1）由图甲可知，正立放置时，瓶底离水面的高度h=8cm=0.08m，则瓶底受到的压强p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa；
（2）如图乙所示，瓶子倒立放置于水中时处于漂浮状态，受到的浮力等于自身总重力，即
F浮=G总= G瓶+G煤油=0.5N+2N=2.5N；
（3）加入水的体积V=0.5L=5×10-4m3，由可得加入水的质量m=ρV=1.0×103kg/m3×5×10-4m3=0.5kg，则加入水的重力G水=mg=0.5kg×10N/kg=5N，则此时的总重力G= G瓶+G水=0.5N+5N=5.5N，瓶子的体积V′=550cm3=5.5×10-4m3，当瓶子完全浸没时受到的浮力F浮′=
ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×5.5×10-4m3=5.5N，可知F浮′=G，所以此时瓶子在水中悬浮。
14、（2020湖北随州）盛有水的柱形平底薄壁容器放在水平桌面上静止，容器和水总重为80N，容器底面积为200cm2，如图甲，现用一根轻质细绳（绳的粗细和重力均不计）将一圆柱体物体M挂在弹簧测力计下，让M从水面上方沿竖直方向缓慢浸入水中（水始终未溢出，且M未接触容器底），弹簧测力计示数F的大小随M的下表面浸入水中深度h之间的关系如图乙所示（不考虑水的阻力，ρ水=1×103kg/m3，g取10N/kg）。

求：(1)物体M完全浸没在水中时所受浮力大小；
(2)物体M的底面积；
(3)物体M的密度；
(4)物体M完全浸没在水中时，容器对水平桌面的压强。
【答案】（1）8N （2）8×10−3m2 （3）3×103kg/m3 （4）4.4×103Pa。
【解析】（1）由图乙可知，弹簧测力计的最大示数F最大=24N，此时物体M未浸入水中，则物体M的重力G=F最大=24N，物体M全浸入时弹簧测力计的示数F示=16N，受到的浮力F浮=G−F示=24N−16N=8N；
（2）由F浮=ρ水gV排得物体M的体积，由图乙知物体M的高度h=10cm，物块的底面积；
（3）物体M的质量，物体M的密度；
（4）物体M完全浸没在水中时，容器对水平桌面的压力增加量等于物体M排开水的重力，即物体M受到的浮力，则容器对桌面的压力F压=G容+水+F浮=80N+8N=88N，容器对桌面的压强
。
15、（2021广西钦州）图甲为某自动注水装置的部分结构模型简图，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为5kg的水，竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的实心长方体A连接（物体A的高度为0.2m）。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力F的大小随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排出水的质量达到4kg时，A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。不计细杆重力，水的密度为1.0×103kg/m3。
求：（1）开始注水时，水箱内的水受到的重力；
（2）A的密度；
（3）水从A上表面下降至传感器示数为零的过程，水箱底部受到水的压强变化量。
【答案】（1）10N （2）0.2×103kg/m3 （3）1600Pa。
【解析】（1）由题意知，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为5kg的水，当排出水的质量达到4kg时，A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。所以开始注水时，水箱内的水的质量为m=m1-m2=5kg-4kg=1kg，水箱内的水受到的重力为G=mg=1kg×10N/kg=10N；
（2）由题意知，当排出水的质量达到4kg时，A刚好全部露出水面，此时物体A受到的浮力为0，由图乙可知，压力传感器的示数即为物体A的重力GA=2N，所以在未排水之前，物体受到的浮力为F浮=F1+GA=8N+2N=10N，根据阿基米德原理可知F浮=G排=ρ水gV排=ρ水gVA，
则物体A的体积为，物体A的密度为；
（3）从排水量1kg到F减小为零的范围内，A受到细杆对它竖直向下的压力和重力以及竖直向上的浮力作用，F浮=GA+F示，水从A上表面下降至传感器示数为零的过程中，示数减小了8N，所以A受到的浮力减小了8N。此时，水位下降的高度等于A露出水面的高度为
，水箱底部受到水的压强变化量为Δp=ρ水gΔh'=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1600Pa。