2020-2021学年19.2.2 一次函数第2课时课后测评

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19.2.2 第2课时 一次函数的图像与性质（1）一、选择题．1．两条直线y＝ax+b与y＝bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（　　）A． B． C． D．【分析】由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．【解析】A、如果过第一二四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y＝bx+a的图象可知，a＜0，b＞0，两结论不矛盾，故正确；B、如果过第一二四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y＝bx+a的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误；C、如果过第一二四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y＝bx+a的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二三四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＜0；由y＝bx+a的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误．故选：A．2．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣3x+1的图象经过（　　）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【分析】由k＝﹣3＜0，b＝1＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限．【解析】∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，∴一次函数y＝﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限．故选：B．3．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据k和b的符号判断即可得出答案．【解析】A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；B、一条直线反映出k＞0，b＜0，一条直线反映k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；D、一条直线反映k＞0，b＜0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误．故选：B．4．在平面直角坐标系中，函数y＝2kx（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝﹣2kx+2k的图象大致是（　　）A． B． C． D．【分析】根据正比例函数图象可得2k＜0，然后再判断出﹣2k＞0，然后可得一次函数图象经过的象限，从而可得答案．【解析】根据图象可得：2k＜0，∴﹣2k＞0，∴函数y＝﹣2kx+2k的图象是经过第一、三、四象限的直线，故选：D．5．若点（2，1）在函数y＝kx的图象上，则下列各点中在该函数图象上的是（　　）A．（4，2） B．（2，4） C．（﹣4，2） D．（﹣2，4）【分析】将点（2，1）代入求得k值，然后再判断点是否在函数图象上．【解析】∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1），∴1＝2k．解得k，∴正比例函数的解析式是yx；A、∵当x＝4时，y＝2，∴点（4，2）在该函数图象上；B、∵当x＝2时，y＝1，∴点（2，4）不在该函数图象上；C、∵当x＝﹣4时，y＝﹣2，∴点（﹣4，2）不在该函数图象上；D、∵当x＝﹣﹣2时，y＝﹣1，∴点（﹣2，﹣4）不在该函数图象上；故选：A．6．如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（　　）A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d【分析】根据一次函数图象的性质分析．【解析】由图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，且a＞b，c＞d，故选：B．7．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（　　）A． B． C． D．【分析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定函数y＝﹣2kx﹣b的图象所在的象限．【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．∴函数y＝﹣2k﹣b的图象经过第一、二、三象限．∵因为|k|＜|﹣2k|，所以一次函数y＝kx+b的图象比y＝﹣2kx﹣b的图象的倾斜度小，综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．8．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（　　）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝﹣2，代入2（3a﹣b）+1即可．【解析】∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，则3a﹣b＝﹣2．∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3故选：C．9．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（　　）A． B． C． D．【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y＝kx+b的图象位置可得k＞0，b＜0，然后根据系数的正负判断函数y＝﹣bx+k的图象位置．【解析】∵函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴﹣b＞0∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．10．如果ab＞0，bc＜0，则一次函数yx的图象的大致形状是（　　）A． B． C． D．【分析】根据题意，ab＞0，bc＜0，则0，0，进而在一次函数yx中，有0，0，结合一次函数图象的性质，分析可得答案．【解析】根据题意，ab＞0，bc＜0，则0，0，∴在一次函数yx中，有0，0，故其图象过二三四象限，分析可得D符合，故选：D．二、填空题．11．在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b的图象如图所示，则kb　＜　0（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴kb＜0．故答案为：＜12．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣4经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是　1＜k＜4　．【分析】由直线经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解析】∵直线y＝（2﹣2k）x+k﹣4经过第二、三、四象限，∴，∴1＜k＜4．故答案为：1＜k＜4．13．如图，直线l经过第二、三、四象限，其解析式为y＝（m﹣2）x﹣m，则m的取值范围为　0＜m＜2　．【分析】由直线l经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解析】∵直线y＝（m﹣2）x﹣m经过第二、三、四象限，∴，∴0＜m＜2．故答案为：0＜m＜2．14．已知正比例函数y＝（1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是　k＞﹣5　．【分析】直接根据正比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解析】∵正比例函数y＝（1）x中，y随x的增大而增大，∴10，即k＞﹣5．故答案为：k＞﹣5．15．一次函数y＝﹣2x+1的图象一定不经过第　三　象限．【分析】根据了一次函数与系数的关系可判断一次函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限．【解析】∵k＝﹣2＜0，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过第二、四象限；∵b＝1＞0，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为三．16．若一次函数y＝﹣3x+m+1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是　m＜﹣1　．【分析】根据一次函数图象经过第二、三、四象限，可得m+1＜0，即可求出m．【解析】∵y＝﹣3x+m+1中k＝﹣3＜0，∴一次函数图象经过二、四象限，∵图象经过第二、三、四象限，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，故答案为m＜﹣1．17．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k　＜　0（填“＞”或“＜”）．【分析】设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入代入，得到k和b值，即可得到结论．【解析】设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b得，，解得：k＝﹣2，b＝1，∴k＜0，解法二：由A（1，﹣1）、B（﹣1，3）可知，随着x的减小，y反而增大，所以有k＜0．故答案为：＜．18．一次函数y＝2x﹣1一定不经过第　二　象限．【分析】根据一次函数图象与系数的关系求解．【解析】∵k＝2＞0，b＝﹣1＜0，∴一次函数图象在一、三、四象限，即一次函数图象不经过第二象限．故答案为：二．三、解答题．19．已知函数y＝（k+3）x+2k﹣1．（1）k为何值时，函数为正比例函数；（2）k为何值时，函数的图象经过一，二、三象限；（3）k为何值时，y随x的增大而减小？（4）k为何值时，函数图象经过点（1，1）？【分析】（1）根据正比例函数的定义，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由函数图象经过第一、二、三象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围；（3）利用一次函数的性质，可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．【解析】（1）∵函数为正比例函数，∴，解得：k，∴当k为时，函数为正比例函数；（2）∵函数y＝（k+3）x+2k﹣1的图象经过一，二、三象限，∴，解得：k，∴当k时，函数的图象经过一，二、三象限；（3）∵y随x的增大而减小，∴k+3＜0，∴k＜﹣3，∴当k＜﹣3时，y随x的增大而减小；（4）∵函数图象经过点（1，1），∴1＝k+3+2k﹣1，∴k，∴当k为时，函数图象经过点（1，1）．20．已知一次函数y＝kx+b满足下列条件，分别求出字母k，b的取值范围．（1）使得y随x的增大而减小；（2）使得函数图象与y轴的交点在y轴上方；（3）使得函数图象经过第一、三、四象限．【分析】（1）根据一次函数的性质，如果y随x的增大而减小，则一次项的系数小于0，由此得出k＜0；（2）根据一次函数的图象与y轴的交点在x轴的上方，得出交点的纵坐标大于0，即可求出b＞0；（3）根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第一、三、四象限时，k＞0，b＜0．【解析】（1）一次函数y＝kx+b的图象y随x的增大而减小，则k＜0，b取一切实数；（2）一次函数y＝kx+b图象与y轴的交点在y轴上方；则k≠0，b＞0；（3）一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k＞0，b＜0．21．已知y﹣1与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝3；（1）求y关于x的函数解析式；（2）画出这个函数的图象；（3）结合函数图象，直接写出当x＜0时y的取值范围．【分析】（1）根据题意设y﹣1＝k（x﹣2），将x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x关系式．（2）根据两点画图法画出图象即可；（3）根据图象即可求得．【解析】（1）∵y﹣1与x﹣2成正比例，∴y﹣1＝k（x﹣2），∵x＝1时，y＝3，∴3﹣1＝k（1﹣2），解得k＝﹣2，∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+5；（2）令x＝0，得y＝5，令y＝0，得x，∴图象如下：（3）由图象得出，当x＜0时，y＞5．22．如图，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求b的值．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C坐标．【分析】（1）将点A坐标代入一次函数解析式y＝2x+b，可得b＝﹣4；（2）由S△AOC＝4，根据三角形面积公式得到yC＝4，代入y＝2x﹣4中，即可求得C的坐标．【解析】（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0解得b＝﹣4；（2）∵S△AOC＝4，点A（2，0），∴OA＝2，∴•OA•yC＝4，解得yC＝4，把y＝4代入y＝2x﹣4得2x﹣4＝4，解得x＝4，∴C（4，4）．23．平面直角坐标系中，直线yx﹣1的图象如图所示，它与直线y＝﹣2x+4的图象都经过A （2，0），且两直线与y轴分别交于B、C两点．（1）直接画出一次函数y＝﹣2x+4的图象；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）利用两点法画出函数y＝﹣2x+4的图象即可；（2）根据图象即可求得；（3）证得AB2+AC2＝BC2，即可判定△ABC是直角三角形．【解析】（1）画出函数图象如图；（2）B（0，﹣1），C（0，4）；（3）△ABC是直角三角形，理由如下：∵A（2，0），B（0，1），C（0，4），∴AB2＝22+12＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝（4+1）2＝25，∵AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．24．根据学习函数的经验，对经过点（0，1）和点（2，3）的函数y＝﹣|kx﹣2|+b的图象与性质进行如下探究．（1）求函数的表达式；（2）用合理的方式画出函数图象，并写出这个函数的一条性质　函数有最大值3　；（3）若关于x的方程﹣|kx﹣2|+b＝mx+4有实数解，则m的取值范围是　m或m＞1　．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）列表，描点、连线画出该函数的图象，根据图象即可得到函数的性质；（3）根据图象得到即可．【解析】（1）∵函数y＝﹣|kx﹣2|+b的图象经过点（0，1）和点（2，3），∴，解得，∴函数的表达式为y＝﹣|x﹣2|+3；（2）列表：x…﹣1012345…y…0123210…描点、连线画出函数图象如图：函数的一条性质：函数有最大值3．故答案为函数有最大值3．（3）把点（2，3）代入y＝mx+4得，3＝2m+4，解得m，由图象可知，关于x的方程﹣|kx﹣2|+b＝mx+4有实数解，则m的取值范围是m或m＞1，故答案为m或m＞1．