2021-2022学年重庆市江北区七年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年重庆市江北区七年级（上）期末数学试卷 解析版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年重庆市江北区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．（4分）在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（　　）
A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2
2．（4分）下列选项中，与xy2是同类项的是（　　）
A．x2y2 B．2x2y C．xy D．﹣2xy2
3．（4分）﹣23的结果是（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
4．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．x2+x3＝2x5
C．3x﹣2x＝1 D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y
5．（4分）下列说法中，正确的是（　　）
①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④线段AB和线段BA是同一条线段
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
6．（4分）某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（　　）
A．（2a+2）件 B．（2a+24）件 C．（2a+10）件 D．（2a+14）件
7．（4分）若（a﹣2）2+|b+1|＝0，则（a+b）2022的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2022
8．（4分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（　　）
A．8x+3＝7x+4 B．8x﹣3＝7x+4 C．＝ D．＝
9．（4分）按图中程序运算，如果输出的结果为3，则输入的数据可能是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2
10．（4分）下列各个变形正确的是（　　）
A．由＝1+去分母，得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）
B．方程﹣＝1可化为＝1
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号，得4x﹣2﹣3x﹣9＝1
D．由2（x+1）＝x+7去括号，移项，合并同类项，得x＝5
11．（4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（　　）

A．56 B．58 C．63 D．72
12．（4分）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：S（n）＝，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S（18）＝＝，例如35可以分解成1×35，5×7，则S（35）＝，则S（128）的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）﹣2022的相反数是 　 　．
14．（4分）重庆正加快建设轨道上的都市圈，据重庆市轨道交通（集团）有限公司介绍，目前，重庆轨道交通运营里程达370公里，将数370用科学记数法表示为 　 　．
15．（4分）一个角的度数为22°38′，则这个角的补角为 　 　．
16．（4分）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是　 　．

17．（4分）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝4的解为　 　．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+2n
4
0
﹣4
﹣8
﹣12
18．（4分）如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为，C为OB的中点，则点C在数轴上对应的数为 　 　．

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（10分）有理数的计算：
（1）﹣42×|﹣1|﹣（﹣5）+2；
（2）（﹣56）×（﹣1）÷（﹣1）×．
20．（10分）解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）
（2）﹣＝1
21．（10分）先化简，再求值：8a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中a＝﹣2，b＝3．
22．（10分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊗b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊗5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．
（1）求（﹣1）⊗3的值；
（2）若4⊗x的值等于5，求x的值．
23．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD＝2：1
（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠AOF的度数．

24．（10分）阅读下列材料，解决后面两个问题：对于一个四位正整数（各数位上的数字都不为零），若将它的千位上的数字移到个位数字的后面，将得到一个新的四位正整数，则称新数为原数的“变形数”．例如：1234的“变形数”为2341，6789的“变形数”为7896．
（1）请写出1999的“变形数”，并判断1999的“变形数”与它的差能否被9整除？说明理由．
（2）任意一个四位正整数与其“变形数”的差都能被9整除吗？说明理由．
25．（10分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）

甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．（8分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝80°，OE是∠AOC的角平分线．

（1）如图1，若∠AOD＝∠AOB，则∠DOE＝　 　；
（2）如图2，若OF是∠AOD的角平分线，求∠AOE﹣∠DOF的值；
（3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒8°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒（0＜t＜）后得到∠COP＝∠AOQ，求t的值．

2021-2022学年重庆市江北区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．（4分）在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（　　）
A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
【解答】解：∵在0、2、﹣1、﹣2这四个数中只有﹣2＜﹣1＜0，0＜2
∴在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数是﹣2．
故选：D．
2．（4分）下列选项中，与xy2是同类项的是（　　）
A．x2y2 B．2x2y C．xy D．﹣2xy2
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，直接判断即可．
【解答】解：与xy2是同类项的是﹣2xy2，故选D．
3．（4分）﹣23的结果是（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
【分析】根据有理数的乘方运算法则即可求出答案．
【解答】解：﹣23＝﹣8，
故选：A．
4．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．x2+x3＝2x5
C．3x﹣2x＝1 D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y
【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝2x2，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式＝x，错误；
D、原式＝﹣x2y，正确，
故选：D．
5．（4分）下列说法中，正确的是（　　）
①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④线段AB和线段BA是同一条线段
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【分析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．
【解答】解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；
②若AB＝BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；
③同角的补角相等，正确；
④线段AB和线段BA是同一条线段，正确；
故选：D．
6．（4分）某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（　　）
A．（2a+2）件 B．（2a+24）件 C．（2a+10）件 D．（2a+14）件
【分析】此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量＝（第一天的销售量+12）×2﹣10．
【解答】解：第二天销售服装（a+12）件，第三天的销售量2（a+12）﹣10＝2a+14（件），故选D．
7．（4分）若（a﹣2）2+|b+1|＝0，则（a+b）2022的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2022
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得a﹣2＝0，b+1＝0，
解得a＝2，b＝﹣1，
则（a+b）2022＝（2﹣1）2022＝1．
故选：C．
8．（4分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（　　）
A．8x+3＝7x+4 B．8x﹣3＝7x+4 C．＝ D．＝
【分析】根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数＝（物品价格﹣少的钱数）÷每人出钱数”可列方程．
【解答】解：设这个物品的价格是x元，
则可列方程为：＝，
故选：D．
9．（4分）按图中程序运算，如果输出的结果为3，则输入的数据可能是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2
【分析】把输出的结果3代入程序中计算，得到方程x+4﹣（﹣3）﹣5＝3，解方程求出x；再根据题意得到方程x+4﹣（﹣3）﹣5＝1，解方程求出x即可．
【解答】解：依题意有x+4﹣（﹣3）﹣5＝3，
解得x＝1，
依题意有x+4﹣（﹣3）﹣5＝1，
解得x＝﹣1．
故选：A．
10．（4分）下列各个变形正确的是（　　）
A．由＝1+去分母，得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）
B．方程﹣＝1可化为＝1
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号，得4x﹣2﹣3x﹣9＝1
D．由2（x+1）＝x+7去括号，移项，合并同类项，得x＝5
【分析】根据解一元一次方程的步骤，逐个判断即可得出答案．
【解答】解：∵＝1+去分母，得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），
∴选项A不符合题意；
∵方程﹣＝1可化为﹣＝1，
∴选项B不符合题意；
∵由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号，得4x﹣2﹣3x+9＝1，
∴选项C不符合题意；
∵2（x+1）＝x+7去括号，移项，合并同类项，得x＝5，
∴选项D符合题意；
故选：D．
11．（4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（　　）

A．56 B．58 C．63 D．72
【分析】由题意可知：第一个图形有2+1×2＝4个小圆，第二个图形有2+2×3＝8个小圆，第三个图形有2+3×4＝14个小圆，第四个图形有2+4×5＝22个小圆…由此得出，第7个图形的小圆个数为2+7×8＝58，由此得出答案即可．
【解答】解：∵第一个图形有2+1×2＝4个小圆，
第二个图形有2+2×3＝8个小圆，
第三个图形有2+3×4＝14个小圆，
第四个图形有2+4×5＝22个小圆，
…
∴第七个图形的小圆个数为2+7×8＝58，
故选：B．
12．（4分）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：S（n）＝，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S（18）＝＝，例如35可以分解成1×35，5×7，则S（35）＝，则S（128）的值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】由128＝1×128＝2×64＝4×32＝8×16，结合最佳分解的定义即可知S（128）＝．
【解答】解：∵128＝1×128＝2×64＝4×32＝8×16，
∴S（128）＝＝，
故选：A．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）﹣2022的相反数是 　2022　．
【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：﹣2022的相反数是：2022．
故答案为：2022．
14．（4分）重庆正加快建设轨道上的都市圈，据重庆市轨道交通（集团）有限公司介绍，目前，重庆轨道交通运营里程达370公里，将数370用科学记数法表示为 　3.7×102　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：370＝3.7×102，
故答案为：3.7×102．
15．（4分）一个角的度数为22°38′，则这个角的补角为 　157°22′　．
【分析】根据如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角列式，再把180°化为179°60′进行计算．
【解答】解：根据题意得：180°﹣22°38′＝157°22′，
故答案为：157°22′．
16．（4分）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是　值　．

【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
所以该正方体中与“价”字相对的字是值．
故答案为：值．
17．（4分）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝4的解为　x＝0　．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+2n
4
0
﹣4
﹣8
﹣12
【分析】﹣mx﹣2n＝4即mx+2n＝﹣4，根据表即可直接写出x的值．
【解答】解：∵﹣mx﹣2n＝4，
∴mx+2n＝﹣4，
根据表可以得到当x＝0时，mx+2n＝﹣4，即﹣mx﹣2n＝4．
故答案为：x＝0．
18．（4分）如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为，C为OB的中点，则点C在数轴上对应的数为 　或　．

【分析】根据题意，分两种情况：（1）当点B在点A的左边时；（2）当点B在点A的右边时；然后根据线段AB的长为，求出点B在数轴上对应的数为多少；最后根据C为OB的中点，求出点C在数轴上对应的数为多少即可．
【解答】解：（1）当点B在点A的左边时，
∵线段AB的长为，点A在数轴上对应的数为2，
∴点B在数轴上对应的数为：2﹣＝﹣，
∵C为OB的中点，
∴点C在数轴上对应的数为：
（﹣+0）÷2＝．
（2）当点B在点A的右边时，
∵线段AB的长为，点A在数轴上对应的数为2，
∴点B在数轴上对应的数为：+2＝，
∵C为OB的中点，
∴点C在数轴上对应的数为：
（+0）÷2＝．
综上所述，可得点C在数轴上对应的数为：或．
故答案为：或．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（10分）有理数的计算：
（1）﹣42×|﹣1|﹣（﹣5）+2；
（2）（﹣56）×（﹣1）÷（﹣1）×．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
（2）将带分数变为假分数，乘法变为除法，再约分计算即可求解．
【解答】解：（1）﹣42×|﹣1|﹣（﹣5）+2
＝﹣16×+5+2
＝﹣8+5+2
＝﹣1；
（2）（﹣56）×（﹣1）÷（﹣1）×
＝（﹣56）×（﹣）×（﹣）×
＝﹣24．
20．（10分）解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）
（2）﹣＝1
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，
移项合并得：x＝﹣2；
（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项合并得：﹣3x＝27，
解得：x＝﹣9．
21．（10分）先化简，再求值：8a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中a＝﹣2，b＝3．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝8a2b+4a2b﹣6ab2﹣12a2b+3ab2＝﹣3ab2，
当a＝﹣2，b＝3时，原式＝54．
22．（10分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊗b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊗5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．
（1）求（﹣1）⊗3的值；
（2）若4⊗x的值等于5，求x的值．
【分析】（1）根据a⊗b＝a（a﹣b）+1，可以计算出所求式子的值；
（2）根据4⊗x的值等于5，a⊗b＝a（a﹣b）+1，可以写出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：（1）（﹣1）⊗3
＝（﹣1）×[（﹣1）﹣3]+1
＝（﹣1）×（﹣4）+1
＝4+1
＝5；
（2）∵4⊗x的值等于5，a⊗b＝a（a﹣b）+1，
∴4（4﹣x）+1＝5，
解得x＝3，
即x的值是3．
23．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD＝2：1
（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠AOF的度数．

【分析】（1）根据邻补角的和等于180°求出∠BOD的度数，然后根据角平分线的定义解答；
（2）先求出∠COE的度数，再根据角平分线的定义求出∠COF，然后根据对顶角相等求出∠AOC，再根据∠AOF＝∠AOC+∠COF，代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：（1）∵∠AOD：∠BOD＝2：1，∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝×180°＝60°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝×60°＝30°；

（2）∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝180°﹣30°＝150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠COF＝∠COE＝×150°＝75°，
∵∠AOC＝∠BOD＝60°（对顶角相等），
∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝60°+75°＝135°．
24．（10分）阅读下列材料，解决后面两个问题：对于一个四位正整数（各数位上的数字都不为零），若将它的千位上的数字移到个位数字的后面，将得到一个新的四位正整数，则称新数为原数的“变形数”．例如：1234的“变形数”为2341，6789的“变形数”为7896．
（1）请写出1999的“变形数”，并判断1999的“变形数”与它的差能否被9整除？说明理由．
（2）任意一个四位正整数与其“变形数”的差都能被9整除吗？说明理由．
【分析】（1）根据“变形数”的定义可写1999的“变形数”，再求差即可判断；
（2）设一个四位正整数的千位数字是x，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c（其中x，a，b，c都是不为零的数字），分别表示这个数和它的“变形数”，再求差即可判断．
【解答】（1）解：1999的“变形数“为9991，
1999的“变形数”与它的差能被9整除，理由如下：
它们的差9为9991﹣1999＝7992，
∵7992＝888×9，
∴它们的差能被9整除；
（2）证明：任意一个四位正整数与其变形数的差都能被9整除，理由如下：
设一个四位正整数的千位数字是x，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c（其中x，a，b，c都是不为零的数字），则这个数为1000x+100a+10b+c，
它的“变形数”为1000a+100b+10c+x，
∴它们的差为：1000a+100b+10c+x﹣（1000x+100a+10b+c）
＝1000a+100b+10c+x﹣1000x﹣100a﹣10b﹣c
＝900a+90b+9c﹣999x
＝9（100a+10b+c﹣111x），
∵x，a，b，c都是不为零的数，
∴9（100a+10b+c﹣111x）一定能够被9整除，
∴任意一个四位正整数与其“变形数”的差都能被9整除．
25．（10分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）

甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，
根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得：x＝150，
∴x+15＝90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，
解得：y＝8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．（8分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝80°，OE是∠AOC的角平分线．

（1）如图1，若∠AOD＝∠AOB，则∠DOE＝　25°　；
（2）如图2，若OF是∠AOD的角平分线，求∠AOE﹣∠DOF的值；
（3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒8°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒（0＜t＜）后得到∠COP＝∠AOQ，求t的值．
【分析】（1）由题意得∠AOD＝30°，再求出∠AOE＝55°，即可得出答案；
（2）先由角平分线定义得∠AOF＝∠DOF＝∠AOD，∠AOE＝∠AOC，再证∠AOE﹣∠AOF＝∠COD，即可得出答案；
（3）分三种情况：①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，即0＜t≤3.75时，则∠POE＝（12t）°，∠DOQ＝（8t）°，由角的关系得55﹣12t＝（30﹣8t），解得t＝（舍去）；
②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，即3.75＜t≤4.5时，由角的关系得55﹣12t＝（8t﹣30），解得：t＝；
③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，即4.5＜t＜16.75时，由角的关系得12t﹣55＝（8t﹣30），解得：t＝．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，
∴∠AOD＝∠AOB＝30°，
∵∠COD＝80°，
∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝30°+80°＝110°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝55°，
∴∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD＝55°﹣30°＝25°；
故答案为：25°；
（2）∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF＝∠AOD，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC，
∴∠AOE﹣∠AOF＝∠AOC﹣∠AOD＝（∠AOC﹣∠AOD）＝∠COD，
又∵∠COD＝80°，
∴∠AOE﹣∠DOF＝×80°＝40°；
（3）分三种情况：
①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，
∵30﹣8t≥0，
∴t≤3.75，
即0＜t≤3.75时，
由题意得：∠POE＝（12t）°，∠DOQ＝（8t）°，
∴∠COP＝∠COE﹣∠POE＝（55﹣12t）°，∠AOQ＝∠AOD﹣∠DOQ＝（30﹣8t）°，
∵∠COP＝∠AOQ，
∴55﹣12t＝（30﹣8t），
解得：t＝（舍去）；
②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，
∵55﹣12t≥0，
∴t≤4.5，
即3.75＜t≤4.5时，
则∠COP＝∠COE﹣∠POE＝（55﹣12t）°，∠AOQ＝∠DOQ﹣∠AOD＝（8t﹣30）°，
∴55﹣12t＝（8t﹣30），
解得：t＝；
③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，
∵0＜t＜，
∴＝16.75，
即4.5＜t＜16.75时，
则∠COP＝∠POE﹣∠COE＝（12t﹣55）°，∠AOQ＝∠DOQ﹣∠AOD＝（8t﹣30）°，
∴12t﹣55＝（8t﹣30），
解得：t＝；
综上所述，t的值为秒或秒．