2020-2021学年18.1 勾股定理授课课件ppt

这是一份2020-2021学年18.1 勾股定理授课课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，课程讲授，一直角边2，另一直角边2，斜边2，正方形面积间的关系，S1+S2S3，a2+b2c2，SA+SBSC等内容，欢迎下载使用。
1.探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容.(重点）2.会用勾股定理求直角三角形的边长.（重点、难点）
这个会徽是以我国古代数学家赵爽为证明勾股定理所作的“弦图”为原型设计的，被称为“赵爽弦图”．
勾股定理有着悠久的历史：古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这关系，下面让我们一起来通过视频来了解吧.
相传2500多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来探索下图形中蕴含哪些关系？
探索1：勾股定理的认识
问题1 试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？
问题2 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？
在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图.并以 S1， S2与S3分别表示几个正方形的面积.
观察图(1)，并填写:S1=_______个单位面积；S2=_______个单位面积；S3=_______个单位面积.
观察图(2)，并填写:S1=_______个单位面积；S2=_______个单位面积；S3=_______个单位面积.
图 (1)，(2)中三个正方形面积之间有怎样的关系，用它们的边长表示，是____________.
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
通过上面的探究，你能发现直角三角形三边的长之间有怎样的关系吗？
直角三角形的两条直角边的平方和，等于斜边的平方；
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则a2＋b2＝c2.
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此，我们称上述定理为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定理.
古代人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.
在中国为什么叫“勾股定理”？
证法1 赵爽弦图法.
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探索2：勾股定理的证明
命题 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
证法2 毕达哥拉斯证法.
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
∴a2 + b2 = c2.
探索3：利用勾股定理进行计算
如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.(1)已知a＝b＝6，求c； (2)已知c＝3，b＝2，求a；(3)已知a∶b＝2∶1，c＝5，求b.
2.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .
1.下列说法中,正确的是 （ ）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
3、求下列图中未知数x、y的值：（x、y均表示直角边）
解：由勾股定理可得 81+ 144=x2， 解得x=15.
解：由勾股定理可得 y2+ 144=169， 解得 y=5
　　通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干　个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一　棵美丽的勾股树．
如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
A、a