初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形综合与测试精品综合训练题

八年级数学下册第二十二章四边形专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则BE的长度为（       ）

A．1 B． C． D．2

2、将一长方形纸条按如图所示折叠，，则（       ）

A．55° B．70° C．110° D．60°

3、如图，矩形中，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（       ）

A．8 B．10 C．12 D．14

4、在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（       ）

A．∠ABC＝90° B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB∥CD

5、十边形中过其中一个顶点有（       ）条对角线．

A．7 B．8 C．9 D．10

6、若一个正多边形的每个内角度数都为108°，则这个正多边形的边数是 (　　)

A．5 B．6 C．8 D．10

7、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　）

A． B． C． D．

8、平面上六个点A，B，C，D，E，F，构成如图所示的图形，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F度数是（       ）

A．135度 B．180度 C．200度 D．360度

9、如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，再以△AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3，…如此下去，则△AnBnCn的周长为（　　）

A．a B．a C．a D．a

10、已知：在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至点F，使得EF=DE，那么四边形AFCD一定是（     ）

A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是________边形．

2、从八边形的一个顶点引出的对角线有_____条．

3、平行四边形的判定方法：

（1）两组对边分别______的四边形是平行四边形

（2）两组对边分别______的四边形是平行四边形

（3）两组对角分别______的四边形是平行四边形

（4）对角线______的四边形是平行四边形

（5）一组对边______的四边形是平行四边形

4、两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．

平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的________．

如图所示的四边形ABCD是平行四边形．

记作：________，读作：平行四边形ABCD

线段________、________就是平行四边形ABCD的对角线．

平行四边形相对的边，称为 ________，相对的角称为________．

对边：AB与CD；BC与DA．

对角：∠ABC与∠CDA；∠BAD与∠DCB．

5、如图1，在平面直角坐标系xOy中，□ABCD的面积为10，且边AB在x轴上．如果将直线y＝﹣x沿x轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在x轴上平移的距离为m，直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为n，且n与m的对应关系如图2所示，那么图2中a的值是 ___，b的值是 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，求证：DC＝CF．

2、如图，在平行四边形ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系．

3、已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，，点E，F分别为垂足．

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)求证：四边形AECF是矩形．

4、已知：线段m．

求作：矩形ABCD，使矩形宽AB＝m，对角线AC＝m．

5、如图，已知平行四边形ABCD．

(1)用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CE＝CD，连接DE，作∠ABC的平分线BF交AD于点F．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，由直角三角形的性质可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案．

【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，∠A=90°，

∴∠EFD=∠BEF=60°，

∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，

∴∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，

∴∠AEB'=180°-∠BEF-∠FEB'=60°，

∴B'E=2AE，

设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，

∴2（3-x）=x，

解得x=2．

故选：D．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．

【详解】

解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题．

3、C

【解析】

【分析】

根据折叠和矩形的性质，可得∠DBE =∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，从而得到∠BDE=∠DBE，进而得到BE=DE，再由的面积是22.5，可得，然后根据勾股定理，即可求解．

【详解】

解：根据题意得： ∠DBE =∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，

∴∠BDE=∠CBD，

∴∠BDE=∠DBE，

∴BE=DE，

∵的面积是22.5，，

∴ ，解得： ，

∴，

在 中，由勾股定理得：

   ，

∴ ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了折叠和矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理是解题的关键．

4、B

【解析】

略

5、A

【解析】

【分析】

根据多边形对角线公式解答．

【详解】

解：十边形中过其中一个顶点有10-3=7条对角线，

故选：A．

【点睛】

此题考查了多边形对角线公式，理解公式的得来方法是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

先求出多边形的每一个外角的度数，再利用多边形的外角和即可求出答案．

【详解】

解：∵多边形的每一个内角都等于108°，多边形的内角与外角互为邻补角，

∴每个外角是：180°−108°＝72°，

∴多边形中外角的个数是360°÷72°＝5，则多边形的边数是5．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟练掌握的内容．

7、B

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．

【详解】

解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：

（n-2）•180°=360°，

解得n=4．

故选：B．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据三角形外角性质及四边形内角和求解即可．

【详解】

解：如下图所示：

根据三角形的外角性质得，∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D，

∵∠1+∠2+∠A+∠F=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，

故选：D．

【点睛】

此题考查了三角形的外角性质，熟记三角形外角性质及四边形内角和为360°是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据三角形中位线的性质可知的周长的周长，的周长的周长，以此类推找出规律，写出代数式，再整理即可选择．

【详解】

解：∵以△ABC的各边的中点为顶点作，

∴的周长的周长．

∵以各边的中点为顶点作，

∴的周长的周长，

…，

∴的周长

故选：A．

【点睛】

本题主要考查三角形中位线的性质，根据三角形中位线的性质求出前2个三角形的面积总结出规律是解答本题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可．

【详解】

解：∵E是AC中点，

∴AE=EC，

∵DE=EF，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AD=DB，AE=EC，

∴DE=BC，

∴DF=BC，

∵CA=CB，

∴AC=DF，

∴四边形ADCF是矩形；

故选：B．

【点睛】

本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．

二、填空题

1、五

【解析】

【分析】

根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(n-2)个三角形，计算可求解．

【详解】

解：设这是个n边形，由题意得

n-2=3，

∴n=5，

故答案为：五．

【点睛】

本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可直接得到答案．

【详解】

解：从八边形的一个顶点可引出的对角线的条数有8﹣3＝5（条），

故答案为：5．

【点睛】

此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握计算方法．

3、     平行     相等     相等     互相平分     平行且相等

【解析】

略

4、     平行     对角线          AC     BD     对边     对角

【解析】

略

5、     7    

【解析】

【分析】

在图1中，过点D，B，C作直线与已知直线y＝﹣x平行，交x轴于点E，F，过D作DG⊥x轴于G，在图2中，取A'（2，0），E'（5，b），B'（a，b），F'（10，0），求出OA＝m＝2，OE＝m＝5，DE＝n＝b，则AE＝3，OF＝m＝10，OB＝m＝a，根据▱ABCD的面积为10，求出DG＝2，得到DE即为b值．

【详解】

解：在图1中，过点D，B，C作直线与已知直线y＝﹣x平行，交x轴于点E，F，过D作DG⊥x轴于G，

在图2中，取A'（2，0），E'（5，b），B'（a，b），F'（10，0），

图1中点A对应图2中的点A'，得出OA＝m＝2，

图1中点E对应图2中的点E'，得出OE＝m＝5，DE＝n＝b，则AE＝3，

图1中点F对应图2中的点F'，得出OF＝m＝10，

图1中点B对应图2中的点B'，得出OB＝m＝a，

∵a＝OB＝OF﹣BF，BF＝AE＝3，OF＝10

∴a＝7，

∵▱ABCD的面积为10，AB＝OB﹣OA＝7﹣2＝5，

∴DG＝2，

在Rt△DGE中，∠DEG＝45°，

∴DE＝=，

故答案是：7，．

【点睛】

此题考查了平行四边形与函数图象的结合，正确掌握平行四边形的性质，直线y＝﹣x与坐标轴夹角45度的性质，一次函数图象平行的性质，勾股定理，正确理解函数图象得到相关信息是解题的关键．

三、解答题

1、见解析

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，根据平行线的性质可得∠BAE＝∠CFE，根据中点的定义可得EB＝EC，利用AAS可证明△ABE≌△FCE，可得AB＝CF，进而可得结论．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠BAE＝∠CFE；

∵E为BC中点，

∴EB＝EC，

在△ABE与△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（AAS），

∴AB＝CF，

∴DC＝CF．

【点睛】

本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．

2、 (1)见解析

(2)AD=2AB，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）由SSS证明△ABM≌△DCM，得出∠A=∠D，由平行线的性质得出∠A+∠D=180°，证出∠A=90°，即可得出结论；

（2）先证明△BCM是等腰直角三角形，得出∠MBC=45°，再证明△ABM是等腰直角三角形，得出AB=AM，即可得出结果．

(1)

证明：∵点M是AD边的中点，

∴AM=DM，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AB∥CD，

在△ABM和△DCM中，

，

∴△ABM≌△DCM（SSS），

∴∠A=∠D，

∵AB∥CD，

∴∠A+∠D=180°，

∴∠A=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形；

(2)

解：AD与AB之间的数量关系：AD=2AB，理由如下：

∵△BCM是直角三角形，BM=CM，

∴△BCM是等腰直角三角形，

∴∠MBC=45°，

由（1）得：四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠A=90°，

∴∠AMB=∠MBC=45°，

∴△ABM是等腰直角三角形，

∴AB=AM，

∵点M是AD边的中点，

∴AD=2AM，

∴AD=2AB．

【点睛】

本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABM≌△DCM是解题的关键．

3、 (1)证明见解析

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据垂直的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理（定理）即可得证；

（2）先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据矩形的判定即可得证．

(1)

证明：四边形是平行四边形，

，

，

，

在和中，，

．

(2)

证明：，

，

四边形是平行四边形，

，

，

在四边形中，，

四边形是矩形．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．

4、见详解

【解析】

【分析】

先作m的垂直平分线，取m的一半为AB，然后以点A为圆心，以m长为半径画弧，交m的垂直平分线于C，连结AC，利用作一个角等于已知角，过A作BC的平行线AD，过C作AB的平行线CD，两线交于D即可．

【详解】

解：先作m的垂直平分线，取m的一半为AB，

以点A为圆心，以m长为半径画弧，交m的垂直平分线于C，连结AC，

过A作BC的平行线，与过C作AB的平行线交于D，

则四边形ABCD为所求作矩形；

∵AD∥BC，CD∥AB，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∵BC⊥AB，

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD为矩形，

∵AB=，AC=m，

∴矩形的宽与对角线满足条件，

∴四边形ABCD为所求作矩形．

【点睛】

本题考查矩形作图，线段垂直平分线，作线段等于已知线段，平行线作法，掌握矩形作图，线段垂直平分线，作线段等于已知线段，平行线作法是解题关键．

5、 (1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）延长CB到E使CE＝CD，然后作∠ABC的平分线交AD的延长线于F；

（2）先根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AB＝CD，ADBC，则CE＝AB，再证明∠ABF＝∠F得到AB＝AF，然后证明BE＝DF，从而可判断四边形BEDF为平行四边形．

(1)

如图，DE、BF为所作；

(2)

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，

∵CE＝CD，

∴CE＝AB，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBF，

∵AFBC，

∴∠CBF＝∠F，

∴∠ABF＝∠F，

∴AB＝AF，

∴CE＝AF，即CB＋BE＝AD＋DF，

∴BE＝DF，

∵BEDF，

∴四边形BEDF为平行四边形．

【点睛】

本题考查了作线段，作角平分线，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．