初中数学第五章 基本平面图形综合与测试同步练习题

这是一份初中数学第五章 基本平面图形综合与测试同步练习题，共23页。试卷主要包含了如图，下列说法不正确的是，如图，点在直线上，平分，，，则，若的补角是，则的余角是等内容，欢迎下载使用。
六年级数学下册第五章基本平面图形专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，线段，点在线段上，为的中点，且，则的长度（       ）A． B． C． D．2、如图，在方格纸中，点A，B，C，D，E，F，H，K中，在同一直线上的三个点有（       ）．A．3组 B．4组 C．5组 D．6组3、下列说法中正确的是（       ）A．两点之间所有的连线中，直线最短 B．射线AB和射线BA是同一条射线C．一个角的余角一定比这个角大 D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°4、如图，下列说法不正确的是（       ）A．直线m与直线n相交于点D B．点A在直线n上C．DA＋DB＜CA＋CB D．直线m上共有两点5、如图，点在直线上，平分，，，则（       ）A．10° B．20° C．30° D．40°6、如图，∠BOC＝90°，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有（       ）A．一对 B．二对 C．三对 D．四对7、①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角等于180°；③一个角是70°39'，它的补角是19°21'；④两点之间线段最短；以上说法正确的有（     ）A．②③④ B．①②④ C．③④ D．①8、若的补角是，则的余角是（       ）A． B． C． D．9、如图，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长为（     ）cmA．10 B．11 C．12 D．1310、如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：①图中共有3条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线．其中结论正确的有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、北京时间21点30分，此时钟表的时针和分针构成的角度是____________．2、直线上有A、B、C三点，AB＝4，BC＝6，则AC＝___．3、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是___边形．4、一个角比它的补角的3倍多40°，则这个角的度数为______．5、如图，在的内部有3条射线、、，若，，，则__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，O为直线AB上一点，，OD平分∠AOC，．(1)图中小于平角的角有______个．(2)求出∠BOD的度数．(3)小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．2、已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，OC在∠AOB的内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．(1)根据题意画出图形；(2)求出∠DOE的度数；(3)若将条件“∠AOB是直角”改为“∠AOB为锐角，且∠AOB＝n°”，其它条件不变，请直接写出∠DOE的度数．3、点M，N是数轴上的两点（点M在点N的左侧），当数轴上的点P满足PM＝2PN时，称点P为线段MN的“和谐点”．已知，点O，A，B在数轴上表示的数分别为0，a，b，回答下面的问题：(1)当a＝﹣1，b＝5时，求线段AB的“和谐点”所表示的数；(2)当b＝a＋6且a＜0时，如果O，A，B三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”，直接写出此时a的值．4、已知P为线段AB上一点，AP与PB的长度之比为3∶2，若cm，求PB，AB的长．5、将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．(1)如图①，若，则_______，与的关系是_______；(2)如图②，固定三角板不动，将三角板绕点O旋转到如图所示位置．①（1）中你发现的与的关系是否仍然成立，请说明理由；②如图②，若，在内画射线，设，探究发现随着x的值的变化，图中以O为顶点的角中互余角的对数也变化．请直接写出以O为顶点的角中互余角的对数有哪几种情况？并写出每一种情况相应的x的取值或取值范围． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】设cm，则cm，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设，则，∵为的中点，∴，∴，解得，cm，故选：D．【点睛】本题考查了线段的和差和线段的中点，解一元一次方程，解题关键是明确相关定义，设未知数列出方程求解．2、C【解析】【分析】利用网格作图即可.【详解】如图：在同一直线上的三个点有A、B、C；B、E、K；C、H、E；D、E、F；D、H、K，共5组，故选：C【点睛】此题考查了直线的有关概念，在网格中找到相应的直线是解答此题的关键.3、D【解析】【分析】分别根据线段的性质、射线、余角、补角等定义一一判断即可.【详解】解：A.两点之间所有的连线中，线段最短，故此选项错误；B.射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误；C.设这个锐角为α，取α=60°，则90°−α＝30°<α，故一个角的余角不一定比这个角大，，此选项错误；D.设这个锐角为β，则180°−β−（90°−β）＝90°，所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故此选项正确；故选：D【点睛】本题考查了线段的性质、射线、余角、补角等定义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据直线相交、点与直线、两点之间线段最短逐项判断即可得．【详解】解：A、直线与直线相交于点，则此项说法正确，不符合题意；B、点在直线上，则此项说法正确，不符合题意；C、由两点之间线段最短得：，则此项说法正确，不符合题意；D、直线上有无数个点，则此项说法不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了直线相交、点与直线、两点之间线段最短，熟练掌握直线的相关知识是解题关键．5、A【解析】【分析】设∠BOD=x，分别表示出∠COD，∠COE，根据∠EOD=50°得出方程，解之即可．【详解】解：设∠BOD=x，∵OD平分∠COB，∴∠BOD=∠COD=x，∴∠AOC=180°-2x，∵∠AOE=3∠EOC，∴∠EOC=∠AOC==，∵∠EOD=50°，∴，解得：x=10，故选A．【点睛】本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提．6、C【解析】【分析】根据∠BOC＝90°，∠COD＝45°求出∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，进而得出答案．【详解】解：∵∠BOC＝90°，∠COD＝45°，∴∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOD+∠COD＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，∴图中互为补角的角共有3对，故选：C．【点睛】本题考查了补角的定义，理解互为补角的两角之和为180°是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据直线的表示方法，平角，补角，线段的性质逐个判断即可．【详解】①直线AB和直线BA是同一条直线，正确②平角等于180°，正确③一个角是70°39'，它的补角应为：，所以错误④两点之间线段最短，正确故选B【点睛】本题考查直线的表示方法，平角，补角，线段的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．8、B【解析】【分析】直接利用一个角的余角和补角差值为90°，进而得出答案．【详解】解：∵∠α的补角等于130°，∴∠α的余角等于：130°-90°=40°．故选：B．【点睛】本题主要考查了余角和补角，正确得出余角和补角的关系是解题关键．9、C【解析】【分析】由于EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，那么线段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度．【详解】解：∵EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，∴MA=EA=x，NB=BFx，∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，∵MN=16cm，∴4x=8，∴x=2，∴EF=EA+AB+BF=6x=12，∴EF的长为12cm，故选C．【点睛】本题考查了两点间的距离．利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．10、A【解析】【分析】根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可【详解】解：①图中只有直线BD，1条直线，原说法错误；②图中共有2×3+1×2＝8条射线，原说法错误；③图中共有6条线段，即线段，原说法是正确的；④图中射线BC与射线CD不是同一条射线，原说法错误．故正确的有③，共计1个故选：A．【点睛】本题考查了直线、线段、射线的区别与联系，理解三者的区别是解题的关键．二、填空题1、105【解析】【分析】根据题意，得3、9点所在直线和6、12点所在直线垂直，通过角度的乘除和和差运算，即可得到答案．【详解】如图∵3、9点所在直线和6、12点所在直线垂直∴北京时间21点30分时，分针和x的夹角为： ∴此时钟表的时针和分针构成的角度是： 故答案为：105．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角度的乘除和和差计算，即可得到答案．2、10或2##2或10【解析】【分析】根据题目可分两种情况，C点在B点右测时，C在B左侧时，根据两种情况画图解析即可．【详解】解：①如图一所示，当C点在B点右测时：AC＝AB＋BC=4＋6＝10；②如图二所示：当C在B左侧时：AC=BC－AB=6－4=2，综上所述AC等于10或2，故答案为：10或2．【点睛】本题考查，线段的长度，点与点之间的距离，以及分类讨论思想，在解题中能够将分类讨论思想与几何图形相结合是本题的关键．3、八【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，可组成(n-2)个三角形，依此可得n的值，即得出答案．【详解】解：由题意得，n-2=6，解得：n=8，故答案为：八．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题的关键是熟知一个n边形从一个顶点出发，可将n边形分割成(n-2)个三角形．4、##145度【解析】【分析】设这个角的补角的度数为 ，则这个角的度数为 ，根据“一个角比它的补角的3倍多40°，”列出方程，即可求解．【详解】解：设这个角的补角的度数为 ，则这个角的度数为 ，根据题意得： ，解得： ，∴这个角的度数为．故答案为：【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，利用方程思想解答是解题的关键．5、13【解析】【分析】先用含∠BOE的代数式表示出∠AOB，进而表示出∠BOD，然后根据∠DOE=∠BOD-∠BOE即可得到结论．【详解】解：∵∠BOE=∠BOC，∴∠BOC=4∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=52°+4∠BOE，∴∠BOD=∠AOB=+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=，故答案为：13．【点睛】本题考查了角的和差倍分计算，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题1、 (1)9(2)(3)见解析【解析】【分析】（1）分别以为始边计数数角，从而可得答案；（2）先求解 再求解 从而可得答案；（3）分别求解从而可得结论.(1)解：图中小于平角的角∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB、∠EOB．所以图中小于平角的角共有9个.(2)解：因为，OD平分∠AOC，所以，又所以(3)解：因为，，所以又因为所以，所以OE平分∠BOC．【点睛】本题考查的是角的含义，角的和差运算，角平分线的定义，掌握“角平分线的定义”是解本题的关键.2、 (1)见解析(2)45°(3)n°【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）利用角平分线的定义计算即可；（3）利用（2）中，结论解决问题即可．(1)解：图形如图所示．，(2)解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，∴∠DOE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠DOE=45°；(3)解：当∠AOB为锐角，且∠AOB=n°时，由（2）可知∠DOE=n°．【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3、 (1)3或11；(2)a的值为-12，-9，-4，-3．【解析】【分析】（1）：设线段AB的“和谐点”表示的数为x，根据a＝﹣1，b＝5，分三种情况，①当时，列出方程．②当时，列出方程．③当时，列出方程解方程即可．（2）：点O为AB的“和谐点”OA=2OB，列方程或，根据b＝a＋6且a＜0，可得或解方程，当A为OB的“和谐点”当b＜0时，AB=2AO，即6=-a，不合题意，当b＞0时，AO=2AB，a=12＞0，不合题意，当点B为AO的“和谐点”BA=2BO，点B在点O的左边，6=2（-a-6），点B在点O的右边，6=2（a+6），解方程即可．(1)解：设线段AB的“和谐点”表示的数为x，①当时，列出方程．解得．（舍去）②当时，列出方程．解得．       ③当时，列出方程解得．综上所述，线段AB的“和谐点”表示的数为3或11．(2)解：点O为AB的“和谐点”OA=2OB，或，∵b＝a＋6且a＜0，，解得，       ，解得，当A为OB的“和谐点”，当b＜0时，a＜-6，AB=2AO，即6=-a，解得a=-6，不合题意，当b＞0时，AO=2AB，即a=2×（b-a），∵b＝a＋6，解得a=12＞0，不合题意，当点B为AO的“和谐点”BA=2BO，点B在点O的左边，6=2（-a-6），解得：a=-9，点B在点O的右边，6=2（a+6），解得：a=-3，综合a的值为-12，-9，-4，-3．【点睛】本题考查新定义线段的和谐点，数轴上两点距离，一元一次方程，线段的倍分关系，掌握新定义线段的和谐点，数轴上两点距离求法，解一元一次方程，线段的倍分关系是解题关键．4、BP＝4cm，AB＝10cm【解析】【分析】设AP＝3xcm，BP＝2xcm，由AP＝6cm，求出x＝2，即可得到答案．【详解】解：∵AP与PB的长度之比为3∶2，∴设AP＝3xcm，BP＝2xcm，又∵AP＝6cm，∴3x＝6，x＝2，∴BP＝4cm，AB＝10cm．【点睛】此题考查了线段的和差计算，根据AP与PB的长度之比为3∶2设未知数是解题的固定思路，注意此方法的积累，在角度计算，应用题中同样可以应用．5、 (1)25 ，互补(2)①成立 ，理由见解析；②共有3种情况，当x=35时，互余的角有4对；当x=20时，互余的角有6对；当0< x <50且x≠35和20时，互余的角有3对【解析】【分析】（1）利用周角的定义可得再求解 即可得到答案；（2）①利用结合角的和差运算即可得到结论；②先利用 求解 再分三种情况讨论：如图，当时，则 如图，当时，则 如图，当且时，从而可得答案.(1)解： 而 故答案为：， 互补(2)解：①成立，理由如下： ② 如图，当时，则 所以图中以为顶点互余的角有：；；；共4对；如图，当时，则 所以图中以为顶点互余的角有：；；；；；共6对；如图，当且时，所以图中以为顶点互余的角有：；；共3对.【点睛】本题考查的是几何图形中角的和差运算，互余与互补的含义，熟练的运用互余与互补的概念判断余角与补角，清晰的分类讨论是解本题的关键.