2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第八章平面解析几何第七节抛物线

这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第八章平面解析几何第七节抛物线，共52页。PPT课件主要包含了y＝0x轴，x＝0y轴，x≤0y∈R，x≥0y∈R，y≤0x∈R等内容，欢迎下载使用。

1．抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内．(2)与一个定点F和一条定直线l距离____．(3)l不经过点F.
2．抛物线的标准方程与几何性质
2．(基本方法：抛物线的标准方程)以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P(1，m)到焦点的距离为3，则其方程是(　　)A．y＝4x2 B．y＝8x2C．y2＝4x D．y2＝8x
3．(基本应用：抛物线的定义)抛物线y2＝8x上到其焦点F距离为5的点P有(　　)A．0个 B．1个C．2个 D．4个
4．(基本能力：抛物线的性质)设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________________．答案：[－1，1]
5．(基本能力：抛物线的性质)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为________________．答案：y2＝－8x或x2＝－y
2．过抛物线y2＝4x的焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝10，则AB的中点到y轴的距离等于(　　)A．1 B．2C．3 D．4
[典例剖析]类型 1　标准方程 [例1]　(1)顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点的抛物线的标准方程为(　　)A．x2＝－12y或y2＝16xB．x2＝12y或y2＝－16xC．x2＝9y或y2＝12xD．x2＝－9y或y2＝－12x
(2)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的标准方程为(　　)A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x
方法总结1．求抛物线标准方程的方法及注意点(1)方法：求抛物线的标准方程的主要方法是定义法和待定系数法．若题目已给出抛物线的方程(含有未知数p)，那么只需求出p即可；若题目未给出抛物线的方程，对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2＝ax(a≠0)；焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为x2＝ay(a≠0)，a的正负由题设来定，这样就减少了不必要的讨论．
(2)注意点：①当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；②要掌握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系；③要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题．
2．抛物线性质的应用技巧(1)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线时，关键是将抛物线方程化成标准方程．(2)要结合图形分析，灵活运用平面图形的性质简化运算．　
方法总结1．直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系．2．有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点．若过抛物线的焦点(设焦点在x轴的正半轴上)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．3．涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法．
[对点训练](2021·陕西汉中模拟)已知点M为直线l1：x＝－1上的动点，N(1，0)，过M作直线l1的垂线l，l交MN的中垂线于点P，记点P的轨迹为C.(1)求曲线C的方程；(2)若直线l2：y＝kx＋m(k≠0)与圆E：(x－3)2＋y2＝6相切于点D，与曲线C交于A，B两点，且D为线段AB的中点，求直线l2的方程．
解析：(1)由已知可得|PN|＝|PM|，即点P到定点N的距离等于它到直线l1的距离，故点P的轨迹是以N为焦点，l1为准线的抛物线，∴曲线C的方程为y2＝4x.