2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第三章三角函数解三角形第六节正弦定理和余弦定理及解三角形

这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第三章三角函数解三角形第六节正弦定理和余弦定理及解三角形，共60页。PPT课件主要包含了a2＋b2＝c2，答案等腰三角形，2＋∞等内容，欢迎下载使用。

2．余弦定理a2＝________________，cs A＝__________；b2＝________________，cs B＝__________；c2＝________________，cs C＝__________．3．勾股定理在△ABC中，∠C＝90°⇔__________．
b2＋c2－2bc cs A
a2＋c2－2ac cs B
a2＋b2－2ab cs C
5．实际问题中的常用术语
1．射影定理b cs C＋c cs B＝a，b cs A＋a cs B＝c，a cs C＋c cs A＝b.2．三个角A，B，C与诱导公式的“消角”关系sin (A＋B)＝sin C，cs (A＋B)＝－cs C，
2．(基础知识：正、余弦定理)在△ABC中，若sin2A＋sin2B4．(基本能力：正弦定理)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b sinA＋a cs B＝0，则B＝________．
5．(基本应用：实际问题中的常用术语)两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的北偏西________，西偏北________．答案：10°　80°
解析：在△ABC中，易知B＝30°，由余弦定理b2＝a2＋c2－2ac cs 30°＝4，∴b＝2.
类型 3　正、余弦定理混合应用[例3]　已知△ABC满足sin2A＋sinA sin B＋sin2B＝sin2C，则C的大小是________．
方法总结 1．求解三角形的一般方法：
2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：
(2)在△ABC中，若2sin A cs B＝sin C，那么△ABC的形状为________．
方法总结 1．求三角形面积的方法(1)若三角形中已知一个角(角的大小或该角的正、余弦值)，结合题意求解这个角的两边或该角的两边之积，代入公式求面积．(2)若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面积．总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键．
2．已知三角形面积求边、角的方法(1)若求角，就寻求夹这个角的两边的关系，利用面积公式列方程求解．　　(2)若求边，就寻求与该边(或两边)有关联的角，利用面积公式列方程求解．提醒　正弦定理、余弦定理与三角函数性质的综合应用中，要注意三角函数公式的工具性作用．
3．判断三角形形状的两种思路(1)化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．(2)化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状．此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．
方法总结1．测量距离问题的解法：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将实际问题转化为求某个三角形的边长问题，再利用正、余弦定理求解．提醒　解三角形时，为避免误差的积累，应尽可能用已知的数据(原始数据)，少用间接求出的量．
2．测量角度问题的基本思路：测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解．提醒　方向角是相对于某点而言的，因此在确定方向角时，必须先弄清楚是哪一个点的方向角．
3．把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解．4．寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果，求解时要灵活利用平面几何的性质，将几何性质与正弦、余弦定理有机结合起来．　　
2．在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75°方向前进，若红方侦察艇以每小时14 n mile的速度沿北偏东45°＋α方向拦截蓝方的小艇．若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值．