吉林省松原市实验高级中学2020-2021学年高二下学期期末备考理科数学试题（含答案）

这是一份吉林省松原市实验高级中学2020-2021学年高二下学期期末备考理科数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，若，则的值为，函数的大致图象为，设数列的前n项和为，若，则等内容，欢迎下载使用。
绝密 ★ 启用前吉林省松原市实验高级中学2020-2021学年度高二下学期期末备考试卷  理科数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，，则（    ）A． B． C． D．2．已知，．为虚数单位，，则（    ）A．6 B．4 C．2 D．13．已知直线，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件4．已知函数，则（    ）A． B． C． D．5．若，则的值为（    ）A． B． C． D．6．已知点是的边的中点，点在边上，且，则向量（    ） A． B． C． D．7．函数的大致图象为（    ）A． B． C． D．8．设数列的前n项和为，若，则（    ）A．243 B．244 C．245 D．2469．为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲､乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（    ）A． B． C． D．10．已知双曲线的一条渐近线被圆截得的线段长等于8，则双曲线C的离心率为（    ）A． B． C．3 D．11．与曲线和都相切的直线与直线垂直，则b的值为（    ）A． B． C． D．12．用数学归纳法证明“”时，假设时命题成立，则当时，左端增加的项为（    ）A．  B．C． D． 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．的展开式中的系数_________．14．如图所示，在四边形中，已知，，，，，__________． 15．已知x，y满足约束条件，则的最大值是_________．16．四面体的四个顶点都在球O上且，，则球O的表面积为__________． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列的前项和为，，从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答．（1）求数列的通项公式；（2）设等比数列满足，，求数列的前项和．条件①：；条件②：；条件③：．               18．（12分）2021年2月25日举行的全国脱贫攻坚总结表彰大会上，国家电网共有23名（个）先进个人、先进集体获得表彰．其中，国网西藏电力有限公司农电工作部从习近平总书记手中接过了“全国脱贫攻坚楷模”奖牌．过去8年，在党中央坚强领导下，经过世界规模最大、力度最强的脱贫攻坚战，近1亿人摆脱绝对贫困．长期以来贫困地区的农产品面临“种得出卖不出”“酒香也怕巷子深”的困境．深谙互联网思维的国家电网人，搭平台、建渠道，以一款APP让众多贫困地区的产品销售易如反掌．2020年“6．18”期间，带货主播和直播运营两大岗位高达去年同期的倍．针对这一市场现象，为了加强监管，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出100次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对商品和服务都做出好评的交易为40次，对商品和服务部不满意的交易为5次．（1）请完成关于商品和服务评价的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为商品好评与服务好评有关? 对服务好评对服务不满意合计对商品好评40  对商品不满意 5 合计  100（2）从“对服务不满意”的评价中分层选出10个，再从这10个评价中随机选出6个，记其中“对商品不满意”的个数为，求的分布列及数学期望．附：，．             19．（12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，．（1）证明：平面平面；（2）若，，试在棱上确定一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为．               20．（12分）已知双曲线的其中一个焦点为，一条渐近线方程为．（1）求双曲线的标准方程；（2）已知倾斜角为的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求直线的方程．                 21．（12分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若对于任意的都成立，求实数的取值范围．                    请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）已知点，直线与曲线交于两点，求．        23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）求不等式的解集；（2）当x∈M时，，求实数a的取值范围．    
理 科 数 学 答 案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】因为全集，，所以，故选B．2．【答案】A【解析】由，得，所以，解得，，所以，故选A．3．【答案】C【解析】当时，，即；，即，两直线的斜率相等，所以，即“”是“”的充分条件；当时，，解得或．当时，两直线方程不同，符合题意；当时，，，即，不符合题意，所以，当时，，即“”是“”的必要条件，综上所述，“”是“”的充要条件，故选C．4．【答案】C【解析】由题意可知，，故选C．5．【答案】D【解析】由可得，所以，故选D．6．【答案】B【解析】由，则，则，故选B． 7．【答案】D【解析】因为，所以定义域为，关于原点对称，因为，所以为奇函数，排除A、B；又因为当时，，排除C，故选D．8．【答案】B【解析】由题得，，由题得，所以，，所以数列是一个以2为首项，以3为公比的等比数列，所以，，所以，故选B．9．【答案】C【解析】甲、乙总的选课方法有：种，甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的选法有：种，（先选一门相同的课程有种选法，若要保证仅有一门课程相同只需要其中一人从剩余门课程中选取门，另一人选取剩余的门课程即可，故有种选法）所以概率为，故选C．10．【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为，即，圆，即为，圆心为，半径为5，圆心到渐近线的距离为，由弦长公式可得，化简可得，，则，故选D．11．【答案】D【解析】因直线与直线垂直，则直线的斜率为3，设直线与曲线相切的切点，而，则，解得，即直线过点，方程为，设直线与曲线相切的切点，有，由，得，从而有点，而点P在直线上，即，解得，故选D．12．【答案】D【解析】当时，左边为，当时，左边为，所以增加的项为，故选D． 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】展开式通项公式为，令，得，所以所求系数为，故答案为．14．【答案】【解析】在中，，，，由余弦定理可得，即，解得或（舍），又，所以，在中，，，，由正弦定理可得，所以，故答案为．15．【答案】2【解析】作出可行域，如图内部（含边界），代入，得，即，，表示可行域内动点与定点连线的斜率，由图可得，所以最大值为，故答案为2． 16．【答案】【解析】如图，取BC，AD的中点M，N，连接AM，MD，MN，因为，所以，又，故，则，所以为等腰直角三角形，所以，取MN上一点O，连接OC，OB，OA，OD，因为，，只需使得，则点O为三棱锥外接球的球心，设，则，所以，解得，所以，故球O的表面积为，故答案为．  三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】(不能选择①③作为已知条件)若选择①②作为已知条件．因为，，所以数列是以为首项，公差的等差数列，所以．若选择②③作为已知条件．因为，所以数列是以为首项，公差为的等差数列，因为，所以，所以，解得，所以．（2）设等比数列的公比为，结合（1）可得，，所以，所以．所以等比数列的通项公式为．所以，所以 ．18．【答案】（1）列联表见解析，能；（2）分布列见解析，．【解析】（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下： 对服务好评对服务不满意合计对商品好评402060对商品不满意35540合计7525100，故能在犯错误的概率不超过的前提下，认为商品好评与服务好评有关．（2）由（1）得从“对服务不满意”的评价中分层选出的10个评价中，“对商品好评”的有8个，“对商品不满意”的有2个，故的所有可能取值为0，1，2，，，，012所以．19．【答案】（1）证明见解析；（2）点在靠近点的三等分点处时，面与面所成锐二面角的余弦值为．【解析】（1）∵四边形ABCD为平行四边形，且AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD．又AB⊥PD，AD∩PD＝D，∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．（2）由（1）知：在平面PAD内过点A作AE⊥AD，则AE⊥平面ABCD，以为正交基底建立空间直角坐标系如图所示， 则A(0，0，0)，B(3，0，0)，C(3，6，0)，D(0，6，0)，P(0，3，3)，∴，，，设，则，可得，∵，∴AP⊥PD，又AB⊥PD，AP∩AB＝A，∴PD⊥平面PAB，则是平面PAB的一个法向量，设面MAC的一个法向量为，则，即，令，有，∴，则，解得，即，点在靠近点的三等分点处．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由焦点可知，又一条渐近线方程为，所以，由，可得，解得，，故双曲线的标准方程为．（2）设，，AB中点的坐标为，则①，②，②①得，即，又，所以，所以直线的方程为，即．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意得，所以切线的斜率．因为，即切点为，所以切线的方程．（2）解法1：由已知，对于任意的，都成立，即对于任意的，都成立．当时，显然成立；当时，对于任意的，都成立．设，则，而．设，则．由，得在区间上恒成立，所以函数在区间上是减函数，且．所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，所以函数在区间上是减函数，所以当时，，所以实数的取值范围是．解法2：设，则．（1）当时，，函数在区间上是增函数．当时，，所以在区间上恒成立，所以函数在区间上是增函数，所以．即对于任意的都成立．（2）当时，令，即，解得．①当时，，则，所以函数在区间上是增函数．当时，，所以在区间上恒成立，所以函数在区间上是增函数，所以，即对于任意的都成立；②当时，．当变化时，的变化情况如下表：+极小值所以当时，，所以在区间上恒成立，所以函数在区间上是增函数，所以，即对于任意的都成立；③当时，，所以在区间上恒成立，所以函数在区间上是减函数，因为，,所以，使，即．当变化时，的变化情况如下表：01 + 2极大值当，即时，对于任意都成立，所以，综上所述，实数的取值范围是．22．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由，得，即直线的普通方程为．由，得．因为，，所以，故曲线的直角坐标方程为．（2）直线的参数方程为（为参数），化为标准形式（为参数），代入，得．设对应的参数分别为，，则，．可知异号，所以．因为，所以．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），当时，；当时，由，得，综上所述，不等式的解集M为．（2）由（1）得，当时，，那么，从而可得，解得，即实数a的取值范围是．