2021学年第1章 二次函数1.2 二次函数的图像与性质教学演示ppt课件

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1.会用描点法画出y＝a(x－h)2的图象；2.掌握形如y＝a(x－h)2的二次函数图象的性质，并会应用；(重点)3.理解二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的联系．(难点)
门禁反映了图形的平移，大家还记得平移的要点吗？
羽毛球的运动轨迹可以用y=ax2的图象刻画,大家能回忆出这个二次函数的性质吗？
如果二次函数y=ax2的图象与平移碰撞在一起,会擦出怎样的火花呢？让我们拭目以待吧！
由于平移不改变图形的形状和大小，所以它仍是一条开口向上的抛物线
把点P的横坐标a加上1，纵坐标 不变，即点Q的坐标为 .
问题2抛物线F是哪个函数的图象呢？
在抛物线 上任取一点 ，它在向右移1个单位后，P的像点Q的坐标是什么？
记b=a+1，则a=b-1.
由此得出，抛物线F是函数 的图象.
4.对称轴是过点O'(1,0)且与y轴平行的直线l`. (直线l'是由横坐标为1的所有点组成的，我们把直线l'记作直线x=1)
1.函数图象是一条开口向上的抛物线；
2.顶点是O'（1，0）
问题3函数 有哪些性质呢？
5.在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大.
3.在x=1处，y有最小值，为0.
类似地，可以证明二次函数 y=a(x-h)2的下列性质
指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
问题4如何画出 y=a(x-h)2的图象呢？
根据“列表、描点、连线”画出对称轴及图象在对称轴右边的部分，再利用对称性画出图象在对称轴左边的部分；
例1 画函数 的图象.
解：抛物线的对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,0).列表：自变量x从顶点的横坐标-1开始取值.
描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分；画出左边的部分；即得图象
例2 已知抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标是(－2，0)，且图象经过点(－4，2).(1)求a，h的值;(2)当x为何值时，函数值y随x增大而增大？
解：(1)∵抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标为(－2,0)，∴h＝－2.又∵抛物线y＝a(x＋2)2经过点(－4，2)，∴a(－4＋2)2＝2.∴a＝ .(2)当x>-2时，函数值y随x的增大而增大.
想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
可以看作互相平移得到(h>0).
左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变.
当向左平移 ︱h︱ 时
当向右平移 ︱h︱ 时
例3 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式.
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，a＝ ，∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
方法归纳：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
（1） 的对称轴是_____，顶点坐标是______;
（2）y=-3(x+2)2的对称轴是 ，顶点坐标是______.
（3）抛物线y=-2(x+3)2是把抛物线 沿x轴向＿＿　　平移 个单位得到的．　　它的开口向 ，对称轴是 ，　　顶点坐标是 ，　　当x= 时，y有最 值，值是 .
2.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
y=-(x+3)2或y=-(x-3)2
３.对于二次函数y＝9(x－1)2，下列结论正确的是(　)　A．y随x的增大而增大　B．当x＞0时，y随x的增大而增大　C．当x＝－1时，y有最小值0　D．当x＞1时，y随x的增大而增大
解析：因为a＝9＞0，所以抛物线开口向上，且h＝1，　　　　顶点坐标为(1，0)，所以当x＞1时，y随x的增大而增大．故选Ｄ.
3 .若（- 　，y1）（- 　 ，y2）（ ，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为_______________.
y1 ＞y2 ＞ y3
４.向左或向右平移函数y＝－　x2的图象，能使得到的新的图象过点(－9，－8)吗？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．
解：能，理由如下：设平移后的函数为y＝－　(x－h)2，将x＝－9，y＝－8代入得－8＝－　(－9－h)2，所以h＝－5或h＝－13，所以平移后的函数为y＝－　(x＋5)2或y＝－　(x＋13)2.即抛物线的顶点坐标为(－5，0)或(－13，0)，所以应向左平移5或13个单位．