四川省绵阳南山中学2021-2022学年高一下学期开学考试（2月）数学PDF版含答案（可编辑）

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2022年2月绵阳南山中学高2021级高一下期入学考试试题数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112ACCDCABBDBAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．        14．       15．    16．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）原式．（2）原式．18．（1）由题知=，则=，则=．在中，，则．（2）由余弦定理得，即．又，所以．的面积．19．（1）令，当时，，则可将原函数转化为．当时，；当时，．在上的值域为．（2） 令，当时，，则关于的不等式对恒成立，可化为对恒成立，，即．又在上为减函数，在上为增函数，而，，在上的最大值为．因此实数的取值范围为．20．（1）当年产量不足台时，利润 ；当年产量不少于台时，．所以年利润(万元)关于年产量 (台)的函数关系式为：．（2）由（1）得，当时，，开口向下，对称轴为，故当时，(万元)；当时，，根据对勾函数的性质，当时，(万元)．综上所述，当年产量为台时，利润最大，为万元．21．（1）由题可知，，，又，．函数的解析式为：；令，得，函数的单调递增区间为：．（2）作出函数在上图象：函数的零点即函数与图象交点的横坐标，如图可得．当时，；当时，．22．（1）是奇函数，是偶函数，，，则，， 联立解得：，．（2）在上单调递增，理由如下：设，且，则．，，，，，即．在上单调递增．（3）函数在上恰有两个零点等价于方程在上有两个不同的根，为奇函数，等价于在R上有两个不同的根，由（2）知在上单调递增，在R上有两个不同的根，显然不满足条件，，令，作出的图象：结合对勾函数图象及函数图象变换得．