人教版四年级下册乘、除法的意义和各部分间的关系第2课时教案

这是一份人教版四年级下册乘、除法的意义和各部分间的关系第2课时教案，共9页。教案主要包含了新课导入，探究新知，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1. 结合具体情境通过对算式变换的比较，理解和掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系。
2. 在探索乘、除法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概括的能力，进一步感悟运算本质。
3. 在用抽象文字表示乘、除法各部分间的关系的过程中，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。
教学重点：
理解和掌握乘、除法各部分之间的关系。
教学难点：
会表示乘、除法各部分间的关系。
教学过程：
一、新课导入
播放图片：各种美丽的花朵。
师：同学们，看到这些花有什么感觉？
生：非常漂亮，五颜六色，……
师：想不想将这些花插在家里的花瓶里？这节课我们从用数学的眼光插花入手，来研究乘法和除法的意义和关系等相关知识。
设计意图：通过展示各种花，引起学生的好奇心，为接下来的例题讲解做好铺垫。
二、探究新知
课件展示主题图：
师：你从图中得到了哪些数学信息？
生：有4个花瓶，每个花瓶中有3枝花。
师：你能根据图中的信息提出什么数学问题？
生：4个花瓶一共插了多少枝花？
设计意图：引导学生观察主题图，收集数学信息，并提出有价值的数学问题，在培养学生问题意识的同时，激发学生的学习兴趣。
1. 自主探究，乘、除法定义。
（1）概括乘法的意义。
师：同学们提出的问题能够解决吗？
学生独立解题。
汇报交流，展示解题过程：
生1：用加法计算，3+3+3+3=12；
生2：用乘法计算，3×4=12。
师：说说你是怎样想的？
生1：每个花瓶中有3枝花，有4个花瓶，就是4个3相加。
生2：求4个3相加的和是多少，也可以用乘法表示，列式为：3×4。
师：你认为哪种表示方式更简便呢？为什么？
生：用乘法计算，因为相同加数的个数多时可以用一个数表示个数。
师：用你自己的话说一说什么是乘法？
生：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
师：你知道乘法算式中这些数都叫什么名称吗？
教师介绍乘法算式各部分名称。
设计意图：结合具体的情境问题，理解乘法的意义，将乘法的意义用求4个花瓶一共插了多少枝花这一具体的情境来承载，降低了学习的难度，为学生理解乘法的意义创造了条件。
（2）概括除法的意义。
过渡：上节课我们学习加、减法时发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。
师：你能结合主题图和这个乘法算式也改写出用其他运算方法计算的问题吗？
小组讨论，尝试写出算式，集体交流。
生1：12÷3=4。
生2：12÷4=3。
师：谁来说一说，你是怎样想的？这两个除法算式各代表什么含义？
生1：有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？
生2：有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？
师：为什么用除法计算呢？
生：因为知道了两个因数的积，求另一个因数。
师：什么样的运算叫除法呢？
请学生思考交流。
规范学生的表述，揭示除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
师：你能说出除法算式中各部分的名称吗？
随着学生的回答，在原算式中注明：
设计意图：通过概括、归纳总结，得出除法的意义。将抽象的数学概念通过具体的实例来感悟，进一步深化和内化除法意义的实质。
2. 乘、除法各部分间的关系。
师：还记得加、减法各部分间的关系吗？
学生回答。（教师根据学生的回答，课件展示加、减法各部分间的关系）
师：根据加、减法各部分间的关系及这三个算式，你能发现乘、除法各部分之间有怎样的关系吗？
小组讨论并组内交流，小组派代表全班交流。
教师根据学生回答整理总结。
出示微课讲解。
注：此图片是微课缩略图，如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】乘、除法的意义和各部分之间的关系.mp4”。
师：同学们总结的非常好！你们知道在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系吗？（以30÷7=4……2为例）
生：7×4+2=30、（30-2）÷4=7。
学生根据例子思考交流后，教师总结：
被除数=除数×商+余数
除数=（被除数-余数）÷商
设计意图：通过对比加、减法各部分间的关系，引导学生总结出乘、除法各部分间的关系，充分调动学生探究的欲望，拓展学生的思维。
3. 有关0的运算。
课件展示主题图：
师：说一说你知道的有关0的运算？运算时应注意什么？
学生独立思考后交流。
师：老师这里有几道题，谁能口算的又对又快！
课件展示：0+5= 24-0= 5×0= 0÷6= 4-4=
教师指名口算，完成后提出问题：你发现了什么？
小组讨论并组内交流。
教师根据学生回答整理总结：
一个数加上0还得这个数本身；
一个数减去0还得这个数本身；
0乘任何数都得0；
0除以任何不是0的数都得0；
被减数与减数相同时，差为0。
师：以5÷0与0÷0为例，思考一下在除法算式中，0能作除数吗？为什么？
学生独立思考后，小组内交流。
教师总结：5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。由此可知0作除数无意义，所以0不能作除数。
设计意图：通过列举有关0的运算，让学生观察，比较系统精炼地总结出0在四则运算中的特性。关于“0不能作除数”，可让学生自己从验证过程中得出结论。
三、巩固练习
1. 下面各题应用什么方法计算？为什么？
（1）蜗牛每小时可爬行5m，6小时能爬行多少米？
（2）120支铅笔，每12支装一盒，可以装几盒？
（3）蜗牛6小时爬了30m，平均每小时爬行几米？
（4）一头大象的体重是5600kg，正好是一头牛的体重的8倍。这头牛重多少千克？
解析：（1）因为“速度×时间=路程”，所以用乘法计算；
（2）因为“铅笔总数÷每盒装的支数=装的盒数”，所以用除法计算；
（3）因为“路程÷时间=速度”，所以用除法计算；
（4）因为“大象的体重÷8=牛的体重”，所以用除法计算。
答案：（1）5×6＝30（米）
答：6小时能爬行30米。
（2）120÷12＝10（盒）
答：可以装10盒。
（3）30÷6＝5（米）
答：平均每小时爬行5米。
（4）5600÷8＝700（千克）
答：这头牛重700千克。
设计意图：通过具体情境，让学生感知乘法与除法的意义。
2. 根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个等式。
解析：根据积=因数×因数、因数=积÷另一个因数、商=被除数÷除数、除数=被除数÷商、被除数=商×除数即可写出等式。
答案：13936÷208=67、13936÷67=208、1125÷45=25、45×25=1125、1008÷21=48、21×48=1008。
设计意图：本题巩固乘、除法各部分间的关系。
3. 调皮的小猫。
解析：知道积与一个因数，求另一个因数，用除法计算；知道被除数与商，求除数，用除法计算；知道商与除数，求被除数，用乘法计算。
答案：356÷89=4；774÷18=43；672÷24=28；35×20=700。
设计意图：本题是乘、除法各部分间的关系的变式。
4. 直接写出得数。
24+0= 13-13= 0×8= 0÷9=
70-0= 0+504= 0÷36= 392×0=
解析：根据一个数加上0还得这个数本身，一个数减去0还得这个数本身，0乘任何数都得0，0除以任何不是0的数都得0，被减数与减数相同时，差为0，进行口算即可。
答案：24、0、0、0、70、504、0、0。
设计意图：本题考察有关0的四则运算。
四、课堂小结
我们通过三个问题，进一步研究了乘、除法的意义，知道了除法是乘法的逆运算；知道了乘、除法各部分间的关系；还将有关0的运算知识系统化，明白了0为什么不能作除数的道理。
设计意图：通过小结，回顾本节课所学内容，帮助学生构建本节课知识体系。17×42=714
714÷17=42
1125÷25=45
714÷42=17
208×67=13936
1008÷48=21