章末综合测评(三)　交变电流

(分值：100分)

1．(4分)下列关于变压器的说法正确的是(　　)

A．变压器工作的基础是自感现象

B．在原线圈中，电能转化为磁场能

C．电能能够从原线圈传递到副线圈，是因为原、副线圈通过导线连在一起

D．变压器对恒定电流也能变压

B　[变压器工作的基础是原副线圈的互相感应，并不是自感现象，在原线圈中电能转化为磁场能，副线圈中磁场能转化成电能，电能是通过磁场从原线圈传递到副线圈的，变压器只能对变化的电流有变压作用，综上所述，只有B正确。]

2．(4分)小型水力发电站的发电机有稳定的输出电压，它发出的电先通过电站附近的升压变压器升压，然后通过输电线路把电能输送到远处用户附近的降压变压器，经降低电压后再输送至各用户。设变压器都是理想的，那么在用电高峰期，随用电器总功率的增加将导致(　　)

A．发电机的输出电流变小

B．高压输电线路的功率损失变大

C．升压变压器次级线圈两端的电压变小

D．降压变压器次级线圈两端的电压变大

B　[随着用电器总功率的增加，负载电流增大，导致线路上损耗加大，降压变压器初级电压减小，其次级电压也随之减小；由于发电机输出电压稳定，所以升压变压器初级电压不变，其次级电压也不变。]

3．(4分)对在电能远距离输送中所造成的电压、功率损失，下列说法中正确的是(　　)

A．只有输电线的电阻才造成电压损失

B．只有输电线的电抗才造成电压损失

C．只有变压器的铜损和铁损才造成了输送中的功率损失

D．若用高压直流电输送，可以减小因电抗造成的电压、功率损失

D　[远距离高压输电过程中，不仅线路上的电阻会损失电压，电抗也会损失电压，故A、B错误；输电过程中的功率损失是指输电线上的功率损失，故C错误；若用高压直流电输送，则只有电阻的影响，无电抗的影响，故D正确。]

4．(4分)一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交流电的波形如图所示，由图可以知道(　　)

A．0.01 s时刻线圈处于中性面位置

B．0.01 s时刻穿过线圈的磁通量为零

C．该交流电流有效值为2 A

D．该交流电流频率为50 Hz

B　[0.01 s时刻电流最大，电动势最大，处于与磁感线平行的位置，故A错误，B正确；Im＝6.28 A，所以有效值I＝ A≈4.44 A，故C错误；由题图知T＝0.04 s，f＝ Hz＝25 Hz，故D错误。]

5．(4分)超导是当今高科技研究的热点，利用超导材料可实现无损耗输电。现有一直流电路，输电总电阻为0.4 Ω，它提供给用电器的电功率为40 kW，电压为800 V。若用临界温度以下的超导电缆代替原来的输电线，保持供给用电器的功率和电压不变，那么节约的电功率为(　　)

A．1 kW   B．1.6×103 kW

C．1.6 kW   D．10 kW

A　[节约的电功率即为普通电路输电时损耗的电功率，I＝＝ A＝50 A，P线＝I2R＝502×0.4 W＝1 000 W，故节约的电功率为1 kW，A正确。]

6．(4分)如图甲所示为理想变压器，原、副线圈的匝数比为3∶2，在原线圈上通入正弦交流电如图乙所示，设电流从原线圈a端流入b端流出时为电流正方向，副线圈中电流由c端流出d端流入时为副线圈中电流正方向，那么副线圈中电流的有效值以及在一个周期内副线圈电流达到正方向最大值对应于乙图中的时刻应是(　　)

甲　　　　　　　　　　　乙

A．1 A　0   B．1.5 A　0.5×10－2s

C．1.5 A　1×10－2s   D．A 　1×10－2 s

C　[由题图乙知，原线圈中电流有效值I1＝ A＝1 A，所以由＝得副线圈中电流的有效值I2＝＝×1 A＝1.5 A。副线圈中电流达最大值时，即为铁芯中磁通量变化最快的时刻，对应题图乙所示，为i­t图像斜率最大的时刻，因此，只有t＝0，t＝1×10－2 s和t＝2×10－2 s三个时刻，综上所述正确的选项只可能是C项。]

7．(4分)如图所示，矩形线圈的面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路的电阻为R。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．磁通量的变化量ΔΦ＝NBS

B．通过电阻R的电量q＝

C．电阻R上产生的焦耳热Q＝

D．电阻R上产生的焦耳热Q＝

D　[线圈由图示位置转过90°，磁通量变化量ΔΦ＝BS，故选项A错误；通过电阻R的电量q＝，故选项B错误；感应电动势最大值Em＝NBSω，转动时间t＝＝，所以Q＝I2Rt＝·Rt＝，故选项C错误，选项D正确。]

8．(12分)发电机的转子是匝数为100匝、边长为20 cm的正方形线圈，将它置于磁感应强度B＝0.05 T的匀强磁场中，绕着垂直于磁感线方向的轴以ω＝100π rad/s的角速度转动，当线圈平面跟磁场方向垂直时开始计时，线圈和外电路的总电阻R＝10 Ω。

(1)写出交变电流瞬时值表达式；

(2)线圈从计时开始，转过过程中通过线圈某一截面的电量为多少？

[解析]　(1)感应电动势的最大值为Em＝nBSω＝20π V

Im＝＝2π A

由于从线圈平面与磁场方向垂直位置开始计时，因此瞬时值用正弦表示，i＝2πsin 100πt(A)。

(2)线圈从计时开始，转过的过程中，通过某一截面的电量应该用平均值来计算

q＝It＝nΔt＝

ΔΦ＝BS－BScos ＝BS

代入电量方程得q＝＝1×10－2 C。

[答案]　(1)i＝2πsin  100πt A　(2)1×10－2 C

9．(14分)如图所示，变压器原线圈输入电压为220 V，副线圈输出电压为36 V，两只灯泡的额定电压均为36 V，L1额定功率为12 W，L2额定功率为6 W。试求：

(1)该变压器的原、副线圈的匝数比。

(2)两灯均正常工作时原线圈中的电流以及只有L1工作时原线圈中的电流。

[解析]　(1)由变压比公式得：＝

＝＝。 

(2)两灯均正常工作时，由能量守恒得P1＋P2＝U1I1

I1＝＝ A≈0.082 A

只有L1灯工作时，由能量守恒P1＝U1I′1

解得I′1＝＝ A≈0.055 A。

[答案]　(1)55∶9　(2)0.082 A　0.055 A

10．(4分)(多选)如图所示为远距离高压输电的示意图。关于远距离输电，下列表述正确的是(　　)

A．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损耗

B．高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗的

C．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损耗越小

D．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好

ABD　[依据输电原理，电路中的功率损耗P损＝I2R线，而R线＝，增大输电导线的横截面积，可减小输电线的电阻，则能够减少输电过程中的电能损耗，选项A正确；由P输＝UI知，在输送功率P输一定的情况下，输送电压U越大，则输电电流I越小，电路中的功率损耗越小，选项B正确；若输送电压一定，输送功率P输越大，则电流I越大，电路中损耗的电功率越大，选项C错误；因为输电电压越高，对于安全和技术的要求也越高，因此并不是输送电压越高越好，高压输电必须综合考虑各种因素，选项D正确。]

11．(4分)如图所示，让矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，使线圈中产生交变电流。线圈ab边长L1＝0.40 m, bc边长L2＝0.25 m，线圈匝数n＝100匝，线圈总电阻r＝1.0 Ω，磁感应强度B＝1.0 T。线圈两端通过集流环与外电路电阻R＝3.0 Ω连接，与R并联的交流电压表为理想电表，在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，角速度ω＝2.0 rad·s－1。下述结论符合实际的是(　　)

A．从如图位置开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的规律是e＝20cos 2t (V)

B．发电机的输出功率50 W

C．电压表的示数为14.1 V

D．从t＝0开始转过T，通过电阻R上的电量q＝2.5×10－2 C

A　[根据公式Em＝NBSω＝20 V，从平面与磁感线平行开始计时，则e＝Emcos ωt＝20cos 2t(V) ，故选项A正确；根据闭合电路欧姆定律，电路中的电流为： I＝＝＝ A＝ A，则电阻R两端的电压为： UR＝IR＝7.5 V，电阻R消耗的功率为： P＝I2R＝37.5 W，故选项B、C错误；根据法拉第电磁感应定律： q＝Δt＝·Δt＝n＝2.5 C ，故选项D错误。]

12．(4分)(多选)如图所示，电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关，P是滑动变阻器R的滑动触头，U1为加在原线圈两端的交变电压，I1、I2分别为原线圈和副线圈中的电流，下列说法正确的是(　　)

A．保持P的位置及U1不变，S由b切换到a，则R上消耗的功率减小

B．保持P的位置及U1不变，S由a切换到b，则I2减小

C．保持P的位置及U1不变，S由b切换到a，则I1增大

D．保持U1不变，S接在b端，将P向上滑动，则I1减小

BC　[保持P的位置及U1不变，S由b切换到a，n2变大，根据U2＝U1可知，U2变大，则通过R的电流I2变大，R上消耗的功率变大，选项A错误；当S由a切换到b，n2变小，U2变小，故流过R的电流I2减小，选项B正确；当S由b切换到a，n2变大，U2变大，I2变大，P2＝IR变大，而P1＝P2，故P1也变大，又P1＝U1I1，U1不变，故I1变大，选项C正确；P向上滑动，R减小，输出功率P2变大，输入功率P1也变大，故I1增大，选项D错误。]

13．(4分)(多选)某住宅区的应急供电系统，由交流发电机和副线圈匝数可调的理想降压变压器组成。发电机中矩形线圈所围的面积为S，匝数为N，电阻不计。它可绕水平轴OO′在磁感应强度为B的水平匀强磁场中以角速度ω匀速转动。矩形线圈通过滑环连接降压变压器，滑动触头P上下移动时可改变输出电压，R0表示输电线的电阻。以线圈平面与磁场平行时为计时起点，下列判断正确的是(　　)

A．若发电机线圈某时刻处于图示位置，变压器原线圈的电流瞬时值最小

B．发电机线圈感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωcos ωt

C．当用户数目增多时，为使用户电压保持不变，滑动触头P应向下滑动

D．当滑动触头P向下移动时，变压器原线圈两端的电压不变

BD　[若发电机线圈某时刻处于图示位置，磁通量变化最快，感应电动势最大，最大值为NBSω，变压器原线圈的电流瞬时值最大，发电机线圈感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωcos ωt，选项B正确，A错误；当用户数目增多时，总电流增大，输电线上的电势降落得多，为使用户电压保持不变，滑动触头P应向上滑动才能增大变压器的输出电压，选项C错误；滑动触头P向下或向上移动，变压器原线圈两端的电压都不变，选项D正确。]

14．(4分)(多选)图甲为某水电站的电能输送示意图，升压变压器原、副线圈匝数比为1∶15，降压变压器的副线圈接有负载R，升压、降压变压器之间的输电线路的总电阻为10 Ω，变压器均为理想变压器，现在a、b两端输入如图乙所示的交流电压，输送功率为33 kW。下列说法正确的是(　　)

A．输送的交变电流的周期为0.01 s

B．输电线中电流为150 A

C．降压变压器原线圈输入电压为3 200 V

D．输电线上功率损失为1 000 W

CD　[由题图乙所示的正弦式电压图像知周期T＝2×10－2 s，选项A错误；升压变压器原线圈电压的有效值U1＝ V≈220 V，由＝得升压变压器副线圈的输出电压U2＝U1＝15×220 V＝3 300 V，输电线中电流为I2＝＝10 A，选项B错误；输电线电压损失ΔU＝I2R线＝100 V，降压变压器原线圈输入电压为U＝U2－ΔU＝3 200 V，选项C正确；输电线上功率损失为P损＝IR线＝1 000 W，选项D正确。]

15．(12分)如图甲所示为一理想变压器，ab为原线圈，ce为副线圈，d为副线圈引出的一个接头，原线圈输入正弦式交变电压的uab­t图像如图乙所示。若只在ce间接一个Rce＝400 Ω的电阻，或只在de间接一个Rde＝225 Ω的电阻，两种情况下电阻消耗的功率均为80 W。

甲　　　　　　　　　　乙

(1)请写出原线圈输入电压的瞬时值uab的表达式；

(2)求只在ce间接400 Ω的电阻时，原线圈中的电流I1；

(3)求ce和de间线圈的匝数比。

[解析]　(1)由题图乙知周期T＝0.01 s，则ω＝＝200π rad/s。

故原线圈输入电压的瞬时值表达式为

uab＝400sin 200πt(V)。

(2)原线圈两端的电压U1＝200 V

由理想变压器的功率关系得P1＝P2，

原线圈中的电流I1＝

解得I1＝ A≈0.28 A。

(3)设ab间线圈的匝数为n1，则＝

同理＝

由题意知＝

解得＝

代入数据得＝。

[答案]　(1)uab＝400sin 200πt(V)　(2)0.28 A　(3)

16．(14分)如图(甲)所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝1.0 Ω，所围成矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁场的磁感应强度按如图(乙)所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmScost，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期。不计灯丝电阻随温度的变化，求：

甲　　　　　　　　　　　乙

(1)线圈中产生感应电动势的最大值；

(2)小灯泡消耗的电功率；

(3)在磁感应强度变化的0～的时间内，通过小灯泡的电量。

[解析]　(1)因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图像可知，线圈中产生交变电流的周期为T＝3.14×10－2 s

所以线圈中感应电动势的最大值为

Em＝＝8.0 V。

(2)根据闭合电路欧姆定律，电路中电流的最大值为

Im＝＝0.80 A

通过小灯泡电流的有效值为I＝＝0.40 A

小灯泡消耗的电功率为P＝I2R＝2.88 W。

(3)在磁感应强度变化的0～周期内，线圈中感应电动势的平均值E＝nS

通过灯泡的平均电流I＝＝

通过灯泡的电量Q＝IΔt＝＝4.0×10－3C。

[答案]　(1)8.0 V　(2)2.88 W　(3)4×10－3C