2021年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷 及答案

这是一份2021年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷 及答案，共25页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．2C．﹣3D．﹣
2．某校团委组织“阳光助残”献爱心捐款活动，九年级（2）班学生捐款如表：
学生捐款的众数是（ ）
A．20元B．15元C．10元D．5元
3．分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x＝2
4．已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（ ）
A．10B．9C．8D．6
5．如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（ ）
A．∠BADB．∠BACC．∠BAED．∠CAD
6．方程组的解为，则点P（a，b）在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
7．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，连接AE、BE，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝1，则△ABE的周长等于（ ）
A．6B．4C．2+2D．3+2
8．在平面直角坐标系中，点A先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到点A'，点A'恰好与原点重合，则点A的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（3，﹣2）
9．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）
10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于下列说法：①abc＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在相应的位置上.
11．计算：（π﹣2021）0﹣（）﹣1＝ ．
12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值是1，则（a+b）﹣cd+2021m2的值是 ．
13．若等腰三角形的两边的长为a和b，且a，b满足+（a﹣9）2＝0，那么等腰三角形的周长是 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是 ．
15．已知a+b＝3，ab＝﹣1，则a2+ab+b2＝ ．
16．如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则半圆的半径OA的长为 ．
17．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．先化简，再求值：（﹣）•，其中a＝．
19．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重．于是准备在校内倡导“光盘行动”．让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会童威在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图：
（1）这次被调查的同学共有 人；
（2）补全条形统计图．并在图上标明相应的数据；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校有16000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
20．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，点E，F在AC上，DF∥BE，且OE＝OF，AE＝CF．
求证：AB＝CD，且AB∥CD．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．已知：和都是关于x、y的方程y＝kx+b的解．
（1）求k、b的值；
（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积．
22．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4，求图中阴影部分的面积．
23．为全面推进“三供一业”分离移交工作，甲、乙两个工程队承揽了某社区2400米的电路管道铺设工程．已知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长度的1.5倍，若两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比乙队少用10天．
（1）求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米；
（2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），AB⊥x轴，垂足为点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P在线段OB上，若AP＝BP+2，求线段OP的长；（3）点D为射线OA上一点，在（2）的条件下，若S△ODP＝S△ABO，求点D的坐标．
25．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S△ABF；
（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项写在括号内.
1．在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．2C．﹣3D．﹣
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣3＜﹣＜0＜2，
所以最小的数是﹣3．
故选：C．
2．某校团委组织“阳光助残”献爱心捐款活动，九年级（2）班学生捐款如表：
学生捐款的众数是（ ）
A．20元B．15元C．10元D．5元
【分析】由统计表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数．
解：由图可知，捐款15元的有17人，人数最多，故众数是15元，
故选：B．
3．分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x＝2
【分析】直接利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案．
解：∵分式在实数范围内有意义，
∴x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故选：C．
4．已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（ ）
A．10B．9C．8D．6
【分析】根据多边形的内角和公式和已知得出144°n＝（n﹣2）×180°，求出即可．
解：根据题意得：144°n＝（n﹣2）×180°，
解得：n＝10，
故选：A．
5．如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（ ）
A．∠BADB．∠BACC．∠BAED．∠CAD
【分析】由对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角，可求解．
解：∵△ABC绕点A旋转至△ADE，
∴旋转角为∠BAD或∠CAE，
故选：A．
6．方程组的解为，则点P（a，b）在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【分析】把x，y的值代入所给方程组可得a，b的值，可得a，b的符号，进而可得所在象限．
解：把方程的解代入所给方程组得
，
解得，
∴点P（a，b）在第一象限，
故选：A．
7．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，连接AE、BE，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝1，则△ABE的周长等于（ ）
A．6B．4C．2+2D．3+2
【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求BC，DE，CE，AE，BE，进一步得到CD和AB的长，再根据三角形周长的定义即可求解．
解：∵四边形ABCD是长方形，
∴BC＝AD＝1，∠C＝∠D＝90°，
∵∠DAE＝∠CBE＝45°，
∴DE＝AD＝1，CE＝1，AE＝BC＝，BE＝，
∴AB＝CD＝1+1＝2，
∴△ABE的周长＝2++＝2+2，
故选：C．
8．在平面直角坐标系中，点A先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到点A'，点A'恰好与原点重合，则点A的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（3，﹣2）
【分析】利用平移的性质解决问题即可．
解：∵点A先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到点A'，点A'恰好与原点重合，
∴原点（0，0）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A（﹣3，2）．
故选：B．
9．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）
【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D关于x轴的对称点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y＝0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D关于x轴的对称点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．
解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y＝x+4中x＝0，则y＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣2）．
设直线CD′的解析式为y＝kx+b，
∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），
∴有，解得：，
∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．
令y＝﹣x﹣2中y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣，
∴点P的坐标为（﹣，0）．
故选C．
（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y＝x+4中x＝0，则y＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．
又∵OP∥CD，
∴点P为线段CD′的中点，
∴点P的坐标为（﹣，0）．
故选：C．
10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于下列说法：①abc＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
解：由图象可得，
a＜0，b＞0，c＞0，
则abc＜0，故①正确；
∵﹣＝1，
∴2a+b＝0，故②正确；
∵函数图象与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1，
∴函数图象与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（﹣1，0）之间，
∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故③正确；
∵函数图象与x轴的交点没有具体说明交点的坐标，
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0不一定成立，故④错误，
故选：B．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在相应的位置上.
11．计算：（π﹣2021）0﹣（）﹣1＝ ﹣1 ．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算计算得出答案．
解：原式＝1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值是1，则（a+b）﹣cd+2021m2的值是 2020 ．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的性质求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可求出值．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值是1，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝1或﹣1，
则原式＝0﹣1+2021×1＝﹣1+2021＝2020．
故答案为：2020．
13．若等腰三角形的两边的长为a和b，且a，b满足+（a﹣9）2＝0，那么等腰三角形的周长是 22 ．
【分析】根据偶次方非负性、算术平方根非负性，由+（a﹣9）2＝0时，得a＝9，b＝4．再分类进行讨论，进而解决此题．
解：∵，（a﹣9）2≥0，
∴当+（a﹣9）2＝0时，则b﹣4＝0，a﹣9＝0．
∴a＝9，b＝4．
当腰长为9，则另两边长为9、4，此时等腰三角形的周长为9+9+4＝22．
当腰长为4，则另外两边可能为4、9，此时4+4＜9，无法构成三角形．
综上：该等腰三角形的周长为22．
故答案为：22．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是 5 ．
【分析】首先说明AD＝DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题．
解：由题意EF是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝DB，
Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，
∴AB＝＝＝10，
∵AD＝DB，∠ACB＝90°，
∴CD＝AB＝5．
故答案为5．
15．已知a+b＝3，ab＝﹣1，则a2+ab+b2＝ 10 ．
【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．
解：∵a+b＝3，ab＝﹣1，
∴a2+ab+b2
＝（a+b）2﹣ab
＝32﹣（﹣1）
＝10，
故答案为：10．
16．如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则半圆的半径OA的长为 3 ．
【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，列式计算就可．
解：连接OC、OD、CD．
∵点C，D为半圆的三等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，
∵OC＝OD，
∴△COD是等边三角形，
∴∠OCD＝60°，
∴∠OCD＝∠AOC，
∴CD∥AB，
∵△COD和△CBD等底等高，
∴S△COD＝S△BCD．
∴阴影部分的面积＝S扇形COD，
∵阴影部分的面积是π，
∴＝π，
∴r＝3，
故答案为3．
17．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是 3.5 ．
【分析】当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，而OQ是△ABP的中位线，即可求解．
解：令y＝x2﹣4＝0，则x＝±4，
故点B（4，0），
设圆的半径为r，则r＝2，
连接PB，而点Q、O分别为AP、AB的中点，故OQ是△ABP的中位线，
当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，此时OQ最大，
则OQ＝BP＝（BC+r）＝（+2）＝3.5，
故答案为3.5．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．先化简，再求值：（﹣）•，其中a＝．
【分析】先对﹣通分，再对a2﹣1因式分解，进行化简求值．
解：（﹣）•
＝
＝．
∴原式＝．
19．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重．于是准备在校内倡导“光盘行动”．让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会童威在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图：
（1）这次被调查的同学共有 1000 人；
（2）补全条形统计图．并在图上标明相应的数据；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校有16000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
【分析】（1）从统计图中可以得到“没有剩”的有600人，占调查人数的60%，可求出调查人数；
（2）先求出“剩少量”的人数，再补全条形统计图即可；
（3）1000人浪费的食物可供50人使用一餐，可求出16000人浪费的食物可供多少人使用一餐．
解：（1）这次被调查的学生数：600÷60%＝1000（人）．
故答案为：1000；
（2）剩少量的人数：1000﹣400﹣250﹣150＝200（名），
补全条形统计图如图所示：
（3）16000×＝800（人），
答：该校有16000名学生一餐浪费的食物可供800人食用一餐．
20．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，点E，F在AC上，DF∥BE，且OE＝OF，AE＝CF．
求证：AB＝CD，且AB∥CD．
【分析】根据平行线的性质得出∠DFO＝∠BEO，再利用ASA证明三角形全等，最后利用平行四边形的判定解答即可．
【解答】证明：∵DF∥BE
∴∠DFO＝∠BEO
在△DFO与△BEO中，
，
∴△DFO≌△BEO（ASA）
∴∠DOF＝∠BOE，OD＝OB．
∵AE＝CF，OE＝OF，
∴OA＝OC．
∴四边形ABCD为平行四边形
∴AB＝CD，且AB∥CD
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．已知：和都是关于x、y的方程y＝kx+b的解．
（1）求k、b的值；
（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积．
【分析】（1）把x与y的值代入方程得到方程组，求出方程组的解即可得到所求．
（2）求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得．
解：（1）由题意得：，
解得：；
（2）直线y＝2x﹣1与坐标轴的交点坐标是（0，﹣1），，
所以直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积是：．
22．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC＝90°，又由CD＝CB，OB＝OD，易证得∠ODC＝∠ABC＝90°，即可证得CD为⊙O的切线；
（2）在Rt△OBF中，求出∠ABD＝30°，得出∠BOD的度数，又由S阴影＝S扇形OBD﹣S△BOD，即可求得答案．
【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC＝90°，
∵CD＝CB，
∴∠CBD＝∠CDB，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠ODC＝∠ABC＝90°，
即OD⊥CD，
∵点D在⊙O上，
∴CD为⊙O的切线；
（2）解：∵OF⊥BD，
∴BF＝BD＝2，OB＝＝＝4，
∴OF＝OB，
∴∠OBF＝30°，
∴∠BOF＝60°，
∴∠BOD＝2∠BOF＝120°，
∴S阴影＝S扇形OBD﹣S△BOD＝﹣×4×2＝﹣4．
23．为全面推进“三供一业”分离移交工作，甲、乙两个工程队承揽了某社区2400米的电路管道铺设工程．已知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长度的1.5倍，若两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比乙队少用10天．
（1）求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米；
（2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
【分析】（1）设乙队每天铺设电路管道x米，则甲队每天铺设电路管道1.5x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合两队各自独立完成1200米的铺设任务时甲队比乙队少用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设乙队施工m天正好完成该项工程，根据甲队施工时间不超过20天，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
解：（1）设乙队每天铺设电路管道x米，则甲队每天铺设电路管道1.5x米，
依题意，得：．
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×40＝60．
答：甲队每天铺设电路管道60米，乙队每天铺设电路管道40米．
（2）设乙队施工m天正好完成该项工程，
依题意，得：≤20，
解得：m≥30．
答：若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工30天才能完成该项工程．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），AB⊥x轴，垂足为点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P在线段OB上，若AP＝BP+2，求线段OP的长；（3）点D为射线OA上一点，在（2）的条件下，若S△ODP＝S△ABO，求点D的坐标．
【分析】（1）根据在平面直角坐标系xOy内，函数y＝的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），可以求得点A的坐标，进而求得反比例函数的解析式；
（2）根据题意和勾股定理可以求得OP的长；
（3）根据题意可以求得点P的坐标，本题得以解决．
解：（1）∵函数y＝的图象过点A（8，a），
∴a＝×8＝4，
∴点A的坐标为（8，4），
∵反比例函数y＝（k≠0）图象过点A（8，4），
∴4＝，得k＝32，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）设BP＝b，则AP＝b+2，
∵点A（8，4），AB⊥x轴于点B，
∴AB＝4，∠ABP＝90°，
∴b2+42＝（b+2）2，
解得，b＝3，
∴OP＝8﹣3＝5，
即线段OP的长是5；
（3）设点D的坐标为（d，d），
∵点A（8，4），点B（8，0），点P（5，0），S△ODP＝S△ABO，
∴，
解得，d＝，
∴d＝，
∴点D的坐标为（，）．
25．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S△ABF；
（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）先求得点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可得到关于b、c的方程组，从而可求得b、c的值；
（2）设点E的坐标为（x，x+1），则点F的坐标为F（x，x2﹣2x﹣3），则可得到EF与x的函数关系式，利用配方法可求得EF的最大值以及点E的坐标，最后根据EF的最大值可得△ABF的面积；
（3）存在，设P（1，m），分三种情况：分别以A，B，P为直角顶点，根据勾股定理和两点的距离公式列方程，解方程即可．
解：（1）∵点A（﹣1，0），C（4，0），
∴AC＝5，OC＝4，
∵AC＝BC＝5，
∴B（4，5），
把A（﹣1，0）和B（4，5）代入二次函数y＝x2+bx+c中得：
，解得：，
∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）如图1，∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝x+1，
∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3，
∴设点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3），
∴EF＝（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣（t﹣）2+，
∴当t＝时，EF的最大值为，
∴点E的坐标为（，），
∴S△ABF＝＝＝．
（3）存在，
y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴设P（1，m），
分三种情况：
①以点B为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+AB2＝PA2，
∴（4﹣1）2+（m﹣5）2+（4+1）2+52＝（1+1）2+m2，
解得：m＝8，
∴P（1，8）；
②以点A为直角顶点时，由勾股定理得：PA2+AB2＝PB2，
∴（1+1）2+m2+（4+1）2+52＝（4﹣1）2+（m﹣5）2，
解得：m＝﹣2，
∴P（1，﹣2）；
③以点P为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+PA2＝BA2，
∴（1+1）2+m2+（4﹣1）2+（m﹣5）2＝（4+1）2+52，
解得：m＝6或﹣1，
∴P（1，6）或（1，﹣1）；
综上，点P的坐标为（1，8）或（1，﹣2）或（1，6）或（1，﹣1）．
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