电磁振荡　麦克斯韦电磁场理论

(建议用时：40分钟)

题组一　电磁振荡分析

1．关于LC回路，下列说法正确的是(　　)

A．一个周期内，电容器充、放电各一次

B．电容器极板上电压最大时，线圈中的电流最强

C．电容器开始充电时，线圈中的磁场能最强

D．电容器开始充电时，电场能最大

C　[电容器从开始充电到放电完毕才经历半个周期，一个周期内，电容器应充、放电各两次，A错误；电容器上的电压最大时，电场能最大，此时磁场能为零，线圈中电流为零，B错误；电容器开始充电时，电场能为零，线圈中磁场能最大，C正确，D错误。]

2．如图所示为某时刻LC振荡电路所处的状态，则该时刻(　　)

A．振荡电流i在增大

B．电容器正在放电

C．磁场能正在向电场能转化

D．电场能正在向磁场能转化

C　[从图中电容器两极板的带电情况和电流方向可知电容器正在充电，故磁场能正在向电场能转化，C正确。]

3．如图所示表示LC振荡电路某时刻的情况，以下说法错误的是(　　)

A．电容器正在充电

B．电感线圈中的电流正在增大

C．电感线圈中的磁场能正在增加

D．此时刻自感电动势正在阻碍电流增大

A　[图示时刻，电容器上极板带正电，电流由上极板经线圈流到下极板。可知，此时电流正在增大，电容器正在放电，电容器上的电荷量正在减小，电容器两极板间的电压正在减小，电场能正在转化为磁场能，线圈中的感应电动势阻碍电流的增大。

A错：电容器正在充电，与结论不相符，符合题意。

B对：电感线圈中的电流正在增大，与结论相符，不符合题意。

C对：电感线圈中的磁场能正在增加，与结论相符，不符合题意。

D对：此时刻自感电动势正在阻碍电流增大，与结论相符，不符合题意。]

4．如图所示是一个LC振荡电路中电流的变化图线，以下说法正确的是(　　)

A．t1时刻电感线圈两端电压最大

B．t2时刻电容器两极板间电压为零

C．t1时刻电路中只有电场能

D．t1时刻电容器所带电荷量为零

D　[A、B错：振荡过程中由于电感和电容的存在，电路不是纯电阻电路，故不满足欧姆定律的适用条件。由i­t图像可知t1时刻电流i最大，线圈两端电压为零；t2时刻电流i为零，电容器两极板间电压最大。

C错，D对：电流i最大时，说明磁场最强，磁场能最大，电场能为零，电压、电容器所带电荷量均为零。]

5．如图所示，为LC振荡电路在电磁振荡中电容器极板间电压随时间变化的u­t图线(　　)

A．t1～t2时间内，电路中电流不断增大

B．t2～t3时间内，电场能越来越小

C．t3时刻，磁场能为零

D．t3时刻电流方向要改变

B　[由图知t1～t2时间内，电容器两端电压增大，电容器充电，电流减小，A错误；t2～t3两端电压减小，电场能转化为磁场能，B正确；t3时刻回路中磁场能最大，电流方向不变，C、D两项都错误。]

题组二　电磁振荡周期和频率公式应用

6．振荡电路中线圈的自感系数为L，电容器的电容为C，则电容器两极板间的电压从最大值变为零，所用的最少时间为(　　)

A．2π   B．π

C．   D．

D　[电容器两极板间的电压从最大值到零所用的最少时间为T，而T＝2π，故D正确。]

7．(多选)一个LC振荡电路中，线圈的自感系数为L，电容器电容为C，从电容器上电压达到最大值U开始计时，则有(　　)

A．至少经过π，磁场能达到最大

B．至少经过π，磁场能达到最大

C．在π时间内，电路中的平均电流是

D．在π时间内，电容器放电电量为CU

BCD　[LC振荡电路周期T＝2π，电容器电压最大时，开始放电，经π时间，放电结束，此时电容器电量为零，电路中电流最大，磁场最强，磁场能最大。因为q＝CU，i＝，所以i＝，得i＝。]

题组三　麦克斯韦电磁理论

8．如图所示带电的平行板电容器C，当用绝缘工具缓缓拉大板间距离的过程中，在电容器周围空间(　　)

A．会产生变化的磁场

B．会产生稳定的磁场

C．不产生磁场

D．会产生周期性变化的磁场

A　[由于电容器始终跟电源相连，两极板间电压不变，根据E＝可知在d缓慢增大时，E是非均匀变化的，因此在其周围产生变化的磁场。]

9．(多选)某空间出现了如图所示的一组闭合的电场线，这可能是(　　)

A．沿AB方向磁场在迅速减弱

B．沿AB方向磁场在迅速增加

C．沿BA方向磁场在迅速增加

D．沿BA方向磁场在迅速减弱

AC　[根据电磁感应，闭合回路中的磁通量变化时，使闭合回路中产生感应电流，该电流可用楞次定律判断。根据麦克斯韦电磁理论，闭合回路中产生感应电流，是因为闭合回路中有电场力的作用，而变化的磁场产生电场，与是否存在闭合回路没有关系，故空间内磁场变化产生的电场方向，仍然可用楞次定律判断，四指环绕方向即为感应电场的方向，由此可知A、C正确。]

10．(多选)应用麦克斯韦的电磁场理论判断下列表示电场产生磁场(或磁场产生电场)的关系图像中(每个选项中的上图是表示变化的场，下图是表示变化的场产生的另外的场)，正确的是(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　　D

BC　[A图中的上图磁场是稳定的，由麦克斯韦的电磁场理论可知周围空间不会产生电场，A图中的下图是错误的。B图中的上图是均匀变化的电场，应该产生恒定的磁场，下图的磁场是恒定的，所以B图正确。C图中的上图是振荡的磁场，它能产生同频率的振荡电场，且相位相差，C图是正确的。D图的上图是振荡的电场，在其周围空间产生振荡的磁场，但是下图中的图像与上图相比较，相位相差π，故D图错误，所以只有B、C两图正确。]

11．(多选)如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于环口径的带正电的小球，正以速率v0沿逆时针方向匀速转动。若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化的磁场，设运动过程中小球的带电量不变，那么(　　)

A．小球对玻璃圆环的压力不断增大

B．小球受到的磁场力不断增大

C．小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动

D．磁场力对小球一直不做功

CD　[因为玻璃圆环所在处有均匀变化的磁场，在周围产生稳定的涡旋电场，对带正电的小球做功。由楞次定律，判断电场方向为顺时针方向。在电场力作用下，小球先沿逆时针方向做减速运动，后沿顺时针方向做加速运动。

小球在水平面内沿轨迹半径方向受两个力作用；环的弹力N和磁场的洛伦兹力F洛＝Bqv，而且这两个力的矢量和等于小球做圆周运动的向心力。考虑到小球速度的大小和方向的变化以及磁场强弱的变化，弹力N和洛伦兹力F洛一定有一段时间变小，所以A、B选项错误。

磁场力始终与圆周运动的线速度方向垂直，所以磁场力对小球不做功。]

12．某LC振荡电路中，振荡电流变化规律为i＝0.14sin (1 000t)A，已知电路中线圈的自感系数L＝50 mH，则电容器的电容C＝________，该振荡电流的有效值为________。(≈1.4)

[解析]　由ω＝，得T＝＝ s＝2π×10－3 s

又因T＝2π

得C＝＝  F＝2.0×10－5 F

因振荡电流最大值Im＝0.14 A

所以有效值为I＝＝ A＝0.10 A。

[答案]　2.0×10－5 F　0.10 A

13．实验室里有一水平放置的平行板电容器，知道其电容C＝1 μF。在两板带有一定电荷时，发现一粉尘恰好静止在两板间。手头上还有一个自感系数L＝0.1 mH的电感器，现连成如图所示电路，试分析以下两个问题：

(1)从S闭合时开始计时，经过π×10－5 s时，电容器内粉尘的加速度大小是多少？

(2)当粉尘的加速度为多大时，线圈中电流最大？

[解析]　(1)S断开时，电容器内带电粉尘恰好静止，说明电场力方向向上，且F电＝mg，闭合S后，L、C构成LC振荡电路，T＝2π＝2π×10－5 s，经＝π×10－5 s时，电容器间的场强反向，电场力的大小不变，方向竖直向下，由牛顿第二定律得：a＝＝2g。

(2)线圈中电流最大时，电容器两极板间的场强为零，由牛顿第二定律可得：a＝＝g，方向竖直向下。

[答案]　(1)2g　(2)g