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    初中数学中考二轮专题练习 专题03 一次函数的应用

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    初中数学中考二轮专题练习 专题03 一次函数的应用

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    这是一份初中数学中考二轮专题练习 专题03 一次函数的应用,共9页。试卷主要包含了一次函数图像的应用,表格信息类, 文字信息类方案最优问题,))等内容,欢迎下载使用。


    考纲要求

    命题趋势

    1能确定简单的实际问题的一次函数解析式以及函数自变量取值范围

    2经历一次函数知识分析和解决问题的过程,初步感受建模思想。

    3画一次函数图像时感受取值的重要性.

      一次函数是中考的重点,主要考查一次函数的定义、图象、性质及其实际应用,有时与方程、不等式相结合.题型解答题为主.

    一次函数的应用包括这样几大类:

    1.一次函数图像的应用

    2.表格信息类

    3. 文字信息类方案最优问题

    方法总结  用一次函数解决实际问题的一般步骤为:(1)根据题意,设定问题中的变量;(2)建立一次函数关系式模型;(3)确定自变量的取值范围;(4)与方程或不等式(组)结合解决实际问题.

     

     

    考点一次函数图像的应用

    【例1小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料,学校与天一阁的路程是4千米,小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁,图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t()之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:

    (1)小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟,小聪返回学校的速度为__________千米/分;

    (2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t()之间的函数关系;

    (3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米?

    解:(1)15 

    (2)由图象可知,st的正比例函数.

    设所求函数的解析式为skt(k≠0),代入(45,4),得4=45k,解得k.∴st的函数关系式为st(0≤t≤45).

     

     

    触类旁通一、甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图314所示.则下列结论:①AB两城相距300 km乙车比甲车晚出发1 h却早到1 h乙车出发后2.5 h追上甲车;当甲、乙两车相距50 km/ht.其中不正确的结论是 __③④__(填序号)

    【解析】 由图象可知AB两城市之间的距离为300 km甲行驶的时间为5 h而乙是在甲出发1 h后出发的且用时3 h即比甲早到1 h∴①②都正确;设甲车离开A城的距离yt的关系式为ykt把(5300)代入可求得k=60y=60t设乙车离开A城的距离yt的关系式为ymtn把(10)和(4300)代入解得

    y=100t-100yy可得60t=100t-100解得t=2.5即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5此时乙出发时间为1.5 h即乙车出发1.5 h后追上甲车

     

     

    考点表格信息类

    【例2某农机租赁公司共有50台收割机其中甲型20台、乙型30现将这50台联合收割机派往AB两地区收割水稻其中30台派往A地区20台派往B地区两地区与该农机租赁公司商定的每天租赁价格如下表:

     

    每台甲型收割机的租金

    每台乙型收割机的租金

    A地区

    1 800

    1 600

    B地区

    1 600

    1 200

    (1)设派往A地区x台乙型联合收割机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为yy关于x的函数关系式;

    (2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79 600试写出满足条件的所有分派方案;

    (3)农机租赁公司拟出一个分派方案使该公司50台收割机每天获得的租金最高并说明理由.

    解:(1)由于派往A地区的乙型收割机x台则派往B地区的乙型收割机为(30-x)台派往A,B地区的甲型收割机分别为(30-x)台和(x-10)台.

    y=1 600x+1 200(30-x)+1 800(30-x)+1 600·(x-10)

    =200x+74 000(10≤x≤30);

    (3)∵y=200x+74 000中,y随x的增大而增大

    当x=30时,y取得最大值此时,y=200×30+74 000=80 000(元).

    答:建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区,20台甲型收割机全部派往B地区这样公司每天获得的租金最高最高租金为80 000元.

     

     

    触类旁通二、数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况发现该冷柜的工作过程是:当温度达到设定温度-20制冷停止此后冷柜中的温度开始逐渐上升当上升到-4℃制冷开始温度开始逐渐下降当冷柜自动制冷至-20℃制冷再次停止,按照以上方式循环进行.

    同学们记录了44 min15个时间点冷柜中的温度y(℃)随时间x(min)的变化情况制成下表:

    时间x/min

    4

    8

    10

    16

    20

    21

    22

    温度y/

    20

    10

    8

    5

    4

    8

    12

    时间x/min 

    24

    28

    30

    36

    40

    42

    44

    温度y/

    20

    10

    8

    5

    4

    a

    20

    (1)通过分析发现冷柜中的温度y是时间x的函数.

    4≤x20写出一个符合表中数据的函数表达式__y=-__

    20≤x24写出一个符合表中数据的函数表达式__y=-4x76__

    (2)a的值为__12__

    (3)如图315在直角坐标系中已描出了上表中部分数据对应的点请描出剩余数据对应的点并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象.

    315

    解:(1)①∵4×(-20)=-80,8×(-10)=-80,10×(-8)=-80

    16×(-5)=-80,20×(-4)=-80

    当4≤x<20时,y=-.

    (2)观察表格可知该冷柜的工作周期为20 min,

    当x=42时与x=22时的y值相同a=-12.

    (3)描点、连线画出函数图象如答图所示.

     

    考点文字信息类方案最优问题

    【例3某商店购进甲乙两种商品甲的进货单价比乙的进货单价高20已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同.

    (1)求甲、乙商品的进货单价;

    (2)若甲、乙两种商品共进货100要求两种商品的进货总价不高于9 000同时甲商品按进价提高10%后的价格销售乙商品按进价提高25%后的价格销售两种商品全部售完后的销售总额不低于10 480问有几种进货方案?

    (3)在条件(2)并且不再考虑其他因素若甲、乙两种商品全部售完哪种方案利润最大?最大利润是多少?

    解:(1)设甲商品的进货单价是m元乙商品的进货单价是n元.

    根据题意解得

    答:甲商品的进货单价是100元乙商品的进货单价是80元;

    (2)设甲商品进货x件乙商品进货(100-x)件.

    根据题意

    解得48≤x≤50.

    又∵x是正整数x的正整数值是48或49或50有三种进货方案:第一种:甲商品进货48件乙商品进货52件;第二种:甲商品进货49件乙商品进货51件;第三种:甲商品进货50件乙商品进货50件;

     

    触类旁通三、江汉平原享有中国小龙虾之乡的美称甲、乙两家农贸商店平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾龙虾节期间甲、乙两家商店都让利酬宾付款金额yy(单位:元)与原价x(单位:元)之间的函数关系如图316所示:

    (1)直接写出yy乙关于x的函数关系式;

    (2)“龙虾节期间如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾能更省钱?

     

    解:(1)设y甲=kx把(2 000,1 600)代入

    得2 000x=1 600解得k=0.8则y甲=0.8x;

    当0<x<2 000时设y乙=ax

    把(2 000,2 000)代入得2 000x=2 000解得k=1则y乙=x;

    当x≥2 000时设y乙=mx+n

    把(2 000,2 000)(4 0003 400)代入

    解得

    y乙=

    (2)当0<x<2 000时,0.8x<x到甲商店购买更省钱;当x≥2 000时若到甲商店购买更省钱则0.8x<0.7x+600解得x<6 000若到乙商店购买更省钱则0.8x>0.7x+600解得x>6 000;若到甲、乙两商店购买一样省钱则0.8x=0.7x+600解得x=6 000.

    故当购买金额按原价小于6 000元时到甲商店购买更省钱;当购买金额按原价大于6 000元时到乙商店购买更省钱;当购买金额按原价等于6 000元时到甲、乙两商店购买花钱一样.

     

     

    学校准备租用一批汽车现有甲、乙两种大客车甲种客车每辆载客量45乙种客车每辆载客量30人.已知1辆甲种客车和3辆乙种客车需租金1 2403辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1 760元.

    (1)1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元?

    (2)学校计划租用甲、乙两种客车共8330名师生集体外出活动最节省的租车费用是多少?

    (2)设租用甲种客车x辆则租用乙种客车(8-x)辆再设租车费用为y元则y=400x+280(8-x)=120x+2 240.

    又∵45x+30(8-x)≥330解得x≥6.

    x的取值范围是6≤x≤8的整数.

    在函数y=120x+2 240中,k=120>0y随x的增大而增大.

    当x=6时,y有最小值120×6+2 240=2 960(元).

     

    端午节前夕在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中甲、乙两队在500 m的赛道上所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示下列说法错误的是                                                                                      ( D )

    A乙队比甲队提前0.25 min到达终点

    B当乙队划行110 m此时落后甲队15 m

    C0.5 min乙队比甲队每分钟快40 m

    D1.5 min开始若甲队要与乙队同时到达终点则甲队的速度需要提高

    255 m/min

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