初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试课后作业题

这是一份初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试课后作业题，共30页。
九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专题测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知⊙O的半径为3cm，在平面内有一点A，且OA=6cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 ； B．点A在⊙O上；
C．点A在⊙O外； D．不能确定．
2、如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（ ）．

A．20° B．25° C．30° D．40°
3、一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
4、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），以点A为圆心，4为半径画⊙A，则坐标原点O与⊙A的位置关系是（　　）
A．点O在⊙A内 B．点O在⊙A外
C．点O在⊙A上 D．以上都有可能
5、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是（　　）

A． B．
C．或 D．（﹣2，0）或（﹣5，0）
6、已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
7、如图，BE是的直径，点A和点D是上的两点，过点A作的切线交BE延长线于点C，若，则的度数是（ ）

A．18° B．28° C．36° D．45°
8、在ABC中，∠B＝45°，AB＝6；①AC=4；②AC＝8；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC的长唯一．可以选取的是（ ）
A．① B．② C．③ D．①或③
9、已知半径为5的圆，直线l上一点到圆心的距离是5，则直线和圆的位置关系为（ ）
A．相切 B．相离 C．相切或相交 D．相切或相离
10、如图，与相切于点，连接交于点，点为优弧上一点，连接，，若，的半径，则的长为（ ）

A．4 B． C． D．1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一个直角三角形的斜边长cm，两条直角边长的和是6cm，则这个直角三角形外接圆的半径为______cm，直角三角形的面积是________．
2、已知正多边形的半径与边长相等，那么正多边形的边数是______．
3、如图，已知正方形ABCD和正△EGF都内接于⊙O，当EF∥BC时，的度数为 _____．

4、如图，在△ABC中，AC＝BC，点O在AB上，以OA为半径的圆O与BC相切于点C，∠B＝_________．

5、边长为2的正三角形的外接圆的半径等于___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、【提出问题】如图①，已知直线l与⊙O相离，在⊙O上找一点M，使点M到直线l的距离最短．

(1)小明给出下列解答，请你补全小明的解答．
小明的解答
过点O作ON⊥l，垂足为N，ON与⊙O的交点M即为所求，此时线段MN最短．
理由：不妨在⊙O上另外任取一点P，过点P作PQ⊥l，垂足为Q，连接OP，OQ．
∵OP+PQ＞OQ，OQ＞ON，
∴ ．
又ON＝OM+MN；
∴OP+PQ＞OM+MN．
又 ，
∴ ．
(2)【操作实践】如图②，已知直线l和直线外一点A，线段MN的长度为1．请用直尺和圆规作出满足条件的某一个⊙O，使⊙O经过点A，且⊙O上的点到直线l的距离的最小值为1．（不写作法，保留作图痕迹并用水笔加黑描粗）
(3)【应用尝试】如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠B＝30，AB＝8，⊙O经过点A，且⊙O上的点到直线BC的距离的最小值为2，距离最小值为2时所对应的⊙O上的点记为点P，若点P在△ABC的内部（不包括边界），则⊙O的半径r的取值范围是 ．
2、数学课上老师提出问题：“在矩形中，，，是的中点，是边上一点，以为圆心，为半径作，当等于多少时，与矩形的边相切？”．
小明的思路是：解题应分类讨论，显然不可能与边及所在直线相切，只需讨论与边及相切两种情形．请你根据小明所画的图形解决下列问题：

(1)如图1，当与相切于点时，求的长；
(2)如图2，当与相切时，
①求的长；
②若点从点出发沿射线移动，连接，是的中点，则在点的移动过程中，直接写出点在内的路径长为______．
3、如图，在中，，平分交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交、于点E、F．

(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求阴影部分的面积（结果保留）．
4、如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点．

(1)求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；
(2)在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，PA＝3，请补全图形，并求⊙O的半径．
5、如图，在中，，平分，与交于点，，垂足为，与交于点，经过，，三点的与交于点．

(1)求证是的切线；
(2)若，，求的半径．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．
【详解】
解：∵⊙O的半径为3cm，OA=6cm，
∴d＞r，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O外，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
2、B
【解析】
【分析】
连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO=90°，再利用互余计算出∠AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．
【详解】
解：连接OA，如图，

∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠PAO=90°，
∵∠P=40°，
∴∠AOP=50°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB，
∵∠AOP=∠B+∠OAB，
∴∠B=∠AOP=×50°=25°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
3、C
【解析】
【分析】
如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得，再根据正多边形的中心角与边数的关系即可得．
【详解】
解：如图，由题意得：，
是等边三角形，
，
则这个正多边形的边数为，
故选：C．

【点睛】
本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形的中心角与边数的关系是解题关键．
4、B
【解析】
【分析】
本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当d＜r时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系．
【详解】
解：∵点A（﹣4，﹣3），
∴，
∵⊙A的半径为4，
∴，
∴点O在⊙A外；
故选：B
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系．
5、C
【解析】
【分析】
由题意根据函数解析式求得A（-4，0），B（0．-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，
∴令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，
∴A（-4，0），B（0，-3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=5，
设⊙P与直线AB相切于D，
连接PD，

则PD⊥AB，PD=1，
∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO，
∴△APD∽△ABO，
∴，
∴，
∴AP= ，
∴OP= 或OP= ，
∴P或P，
故选：C．
【点睛】
本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
圆的半径为 圆心到直线的距离为 当时，圆与直线相离，直线与圆没有交点，当时，圆与直线相切，直线与圆有一个交点，时，圆与直线相交，直线与圆有两个交点，根据原理可得答案．
【详解】
解：∵⊙O的半径等于为8，圆心O到直线l的距离为为6，
∴，
∴直线l与相离，
∴直线l与⊙O的公共点的个数为0，
故选A．
【点睛】
本题考查的是圆与直线的位置关系，圆与直线的位置关系有相离，相交，相切，熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
连接，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据圆周角定理可得，根据切线的性质以及直角三角形的两锐角互余即可求得的度数．
【详解】
解：如图，连接

，


是的切线


故选A
【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得的度数是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
作AD⊥BC于D，求出AD的长，根据直线和圆的位置关系判断即可．
【详解】
解：作AD⊥BC于D，
∵∠B＝45°，AB＝6；
∴，
设三角形ABC1的外接圆为O，连接OA、OC1，
∵∠B＝45°，
∴∠O＝90°，
∵外接圆半径为4，
∴；
∵
∴以点A为圆心，AC为半径画圆，如图所示，当AC=4时，圆A与射线BD没有交点；
当AC=8时，圆A与射线BD只有一个交点；当AC= 时，圆A与射线BD有两个交点；
故选：B．

【点睛】
本题考查了直角三角形的性质和射线与圆的交点，解题关键是求出AC长和点A到BC的距离．
9、C
【解析】
【分析】
根据若直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，此时直线和圆相交或相切．
【详解】
解：∵半径为5的圆，直线l上一点到圆心的距离是5，
∴圆心到直线的距离等于或小于5，
∴直线和圆的位置关系为相交或相切，
故选：C．
【点睛】
本题考查了直线和圆的位置关系，判断的依据是半径和直线到圆心的距离的大小关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d＝r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．
10、B
【解析】
【分析】
连接OB，根据切线性质得∠ABO=90°，再根据圆周角定理求得∠AOB=60°，进而求得∠A=30°，然后根据含30°角的直角三角形的性质解答即可．
【详解】
解：连接OB，
∵AB与相切于点B，
∴∠ABO=90°，
∵∠BDC=30°，
∴∠AOB=2∠BDC=60°，
在Rt△ABO中，∠A=90°－60°=30°，OB=OC=2，
∴OA=2OB=4，
∴，
故选：B．

【点睛】
本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的锐角互余、含30°角的直角三角形性质、勾股定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
二、填空题
1、 4
【解析】
【分析】
设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x）根据勾股定理，解一元二次方程求出，根据这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，可求外接圆的半径为cm，利用三角形面积公式求即可．
【详解】
解：设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x），
∵三角形是直角三角形，
∴根据勾股定理，
整理得：，
解得，
这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，
∴外接圆的半径为cm，
三角形面积为．
故答案为；．
【点睛】
本题考查直角三角形的外接圆，直角所对弦性质，勾股定理，一元二次方程，三角形面积，掌握以上知识是解题关键．
2、六
【解析】
【分析】
设这个正多边形的边数为n，根据题意可知OA=OB=AB，则△OAB是等边三角形，得到∠AOB=60°，则，由此即可得到答案．
【详解】
解：设这个正多边形的边数为n，
∵正多边形的半径与边长相等，
∴OA=OB=AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴，
∴，
∴正多边形的边数是六，
故答案为：六．

【点睛】
本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
连接，并延长交于点，连接，先根据圆内接正多边形的性质可得，再根据圆周角定理可得，然后根据直角三角形的性质可得，从而可得，于是可得答案．
【详解】
解：如图，连接，并延长交于点，连接，

正方形和正都内接于，
，
由圆周角定理得：，
，
，
，
，
则的度数为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、圆内接正多边形的性质等知识点，熟练掌握圆内接正多边形的性质是解题关键．
4、30°##30度
【解析】
【分析】
连接OC，如图，利用切线的性质得到∠BCO=90°，再由CA=CB得到∠B=∠A，利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A，则可根据三角形内角和计算出∠B=30°．
【详解】
解：连接OC，如图，

∵⊙O与BC相切于点C，
∴OC⊥BC，
∴∠BCO=90°，
∵CA=CB，
∴∠B=∠A，
∵∠BOC=2∠A，
而∠B+∠BOC=90°，
∴∠B+2∠B=90°，解得∠B=30°，
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．
5、
【解析】
【分析】
过圆心作一边的垂线，根据勾股定理可以计算出外接圆半径．
【详解】

如图所示，是正三角形，故O是的中心，，
∵正三角形的边长为2，OE⊥AB
∴，，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴(负值舍去)．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．
三、解答题
1、 (1)OP+PQ＞ON； OP＝OM；PQ＞MN
(2)见解析
(3)1＜r＜4
【解析】
【分析】
（1）利用两点之间线段最短解答即可；
（2）过点A作l的线AB，截取BC=MN，以AC为直径作⊙O；
（3）作AC的垂直平分线，交AC于F，交AB于E，以AF为直径作圆，过点A和点E作⊙O′，使⊙O′切EF于E，求出⊙O和⊙O′的半径，从而求出半径r的范围．
(1)
理由：不妨在⊙O上另外任取一点P，过点P作PQ⊥l，垂足为Q，连接OP，OQ．
∵OP+PQ＞OQ，OQ＞ON，
∴OP+PQ＞ON．
又ON=OM+MN；
∴OP+PQ＞OM+MN．
又 OP=OM，
∴PQ＞MN．
故答案为：OP+PQ＞ON， OP=OM，PQ＞MN；
(2)
解：如图，

⊙O是求作的图形；
(3)
（3）如图2，

作AC的垂直平分线，交AC于F，交AB于E，以AF为直径作圆，过点A和点E作⊙O′，使⊙O′切EF于E，
∴∠FEO′=∠AFE=90°，
∴AF∥EO′，
∴∠AEO′=∠BAC=60°，
∵AO′=EO′，
∴△ADO′是等边三角形，
∴AE=AO′，
∵AB=8，∠B=30°，
∴AC=AB=4，
∴AF=2，
∴⊙O的半径是1，
∴AE=AB=4，
∴1＜r＜4，
故答案是：1＜r＜4．
【点睛】
本题考查了与圆的有关位置，等边三角形判定和性质，尺规作图等知识，解决问题的关键是找出临界位置，作出图形．
2、 (1)BP=2
(2)①4.8；②9.6
【解析】
【分析】
（1）连接PT，由⊙P与AD相切于点T，可得四边形ABPT是矩形，即得PT=AB=4=PE，在Rt△BPE中，用勾股定理即得BP=2；
（2）①由⊙P与CD相切，有PC=PE，设BP=x，则PC=PE=10-x，在Rt△BPE中，由勾股定理得x2+22=（10-x）2，即可解得BP=4.8；②点M在⊙P内的路径为EM，过P作PN⊥EM于N，由EM是△ABQ的中位线，可得四边形BPNE是矩形，即知EN=BP=4.8，故EM=2EN=9.6．
(1)
连接PT，如图：

∵⊙P与AD相切于点T，
∴∠ATP=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，
∴四边形ABPT是矩形，
∴PT=AB=4=PE，
∵E是AB的中点，
∴BE=AB=2，
在Rt△BPE中，；
(2)
①∵⊙P与CD相切，
∴PC=PE，
设BP=x，则PC=PE=10-x，
在Rt△BPE中，BP2+BE2=PE2，
∴x2+22=（10-x）2，
解得x=4.8，
∴BP=4.8；
②点Q从点B出发沿射线BC移动，M是AQ的中点，点M在⊙P内的路径为EM，过P作PN⊥EM于N，如图：

由题可知，EM是△ABQ的中位线，
∴EM∥BQ，
∴∠BEM=90°=∠B，
∵PN⊥EM，
∴∠PNE=90°，EM=2EN，
∴四边形BPNE是矩形，
∴EN=BP=4.8，
∴EM=2EN=9.6．
故答案为：9.6．
【点睛】
本题考查矩形与圆的综合应用，涉及直线和圆相切、勾股定理、动点轨迹等，解题的关键是理解M的轨迹是△ABQ的中位线．
3、 (1)BC与⊙O相切，理由见详解
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据题意先证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；
（2）由题意直接根据三角形和扇形的面积公式进行计算即可得到结论．
(1)
解： BC与⊙O相切．
证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA．
∴∠CAD=∠ODA．
∴OD∥AC．
∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．
又∵BC过半径OD的外端点D，
∴BC与⊙O相切；
(2)
∵，∠ODB=90°，，
∴，
在Rt△OBD中，
由勾股定理得：，
∴S△OBD= OD•BD= ，S扇形ODF= ，
∴阴影部分的面积=．
【点睛】
本题考查切线的判定和扇形面积以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解答本题的关键．
4、 (1)见解析；
(2)见解析，的半径为
【解析】
【分析】
（1）过点B作BP的垂线，作∠APB的平分线，二线的交点就是圆心；
（2）根据切线的性质，利用勾股定理，建立一元一次方程求解即可．
(1)
如图所示，点O即为所求

(2)
如图，∵PA是圆的切线，AO是半径，PB是圆的切线，
∴∠CAP=90°，PA=PB=3，∠CBO=90°，
∵AC=4，
∴PC==5，BC=5-3=2，
设圆的半径为x，则OC=4-x，
∴，
解得x=，
故圆的半径为．
【点睛】
本题考查了垂线的画法，角的平分线的画法，切线的性质，切线长定理，勾股定理，一元一次方程的解法，熟练掌握切线的性质，切线长定理和勾股定理是解题的关键．
5、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）连接，利用角平分线的定义和等腰三角形的性质可证，从而，得到，根据切线的判定方法可证是的切线；
（2）证明，利用相似三角形的性质可求的半径．
(1)
证明：连接，
∵，
∴，
∴是直径，是的中点．
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
又∵经过半径的外端，
∴是的切线．

(2)
解：∵，
∴，
在与中，
，，
∴．
∴，
在中，，，
∴.
设半径为，则，，
即，
∴．
∴的半径为．
【点睛】
本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法是解（1）的关键，掌握相似三角形的判定与性质是解（2）的关键．