冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课时练习

这是一份冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课时练习，共18页。试卷主要包含了已知c＜a＜b＜0，若M＝|a，已知，，那么的值为，如果x2+kx﹣10＝，把多项式分解因式，其结果是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．m+1＝x（1+）2、下列等式中，从左到右是因式分解的是（             ）A． B．C． D．3、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除4、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（　　）A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定5、已知，，那么的值为（       ）A．3 B．5 C． D．6、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（       ）A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）7、如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），则k应为（　　）A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣78、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）A． B．C． D．9、把多项式分解因式，其结果是（     ）A． B．C． D．10、下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）A．（x＋y）（y﹣x） B．（x＋y）（y＋x）C．（x＋y）（﹣y﹣x） D．（x﹣y）（y﹣x）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当x＝___时，x2﹣2x+1取得最小值．2、已知a2＋a－1＝0，则a3＋2a2＋2021＝________．3、把多项式x2﹣6x＋m分解因式得（x＋3）（x﹣n），则m＋n的值是______．4、分解因式_______．5、在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为________．（写出一个即可）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：2·＋；          （2）因式分解：3＋12＋12x．2、若一个正整数a可以表示为a＝（b＋1）（b-2），其中b为大于2的正整数，则称a为“十字数”，b为a的“十字点”．例如28＝（6＋1）×（6-2）＝7×4．(1)“十字点”为7的“十字数”为     ；130的“十字点”为     ；(2)若b是a的“十字点”，且a能被（b-1）整除，其中b为大于2的正整数，求a．3、分解因式：．4、材料1：对于一个四位自然数，如果满足各数位上的数字均不为，它的百位上的数字比千位上的数字大，个位上的数字比十位上的数字大，则称为“满天星数”．对于一个“满天星数”，同时将的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数，规定：．例如：，因为，，所以是“满天星数”；将的个位数字交换到十位，将十位数字交换到百位，将百位数字交换到个位，得到，．材料2：对于任意四位自然数（、、、是整数且，），规定：．根据以上材料，解决下列问题：(1)请判断、是不是“满天星数”，请说明理由；如果是，请求出对应的的值；(2)已知、是“满天星数”，其中的千位数字为（是整数且），个位数字为；的百位数字为，十位数字为（是整数且）．若能被整除且，求的值．5、分解因式（1）；（2）． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．【详解】解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；B、，是因式分解，符合题意；C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．3、D【解析】【分析】先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.【详解】解： （n+1）2﹣（n﹣3）2 n为自然数所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.4、C【解析】【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．【详解】方法一：∵c＜a＜b＜0，∴a-c＞0，∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）∵b-a＞0，∴（a﹣c）（b﹣a）＞0∴M＞N方法二： ∵c＜a＜b＜0，∴可设c=-3，a=-2，b=-1，∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1∴M＞N故选C．【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．5、D【解析】【分析】将多项式进行因式分解，再整体代入求解即可．【详解】解：，将，，代入可得：，故选：D．【点睛】本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类题型的关键．6、D【解析】【分析】由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【详解】解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；C．S长方形ABCD＝S长方形AEQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案．【详解】解：（x-5）（x+2）=x2-3x-10，则k=-3，故选：A．【点睛】本题主要考查了因式分解，关键是掌握x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．8、B【解析】【分析】根据因式分解的定义直接判断即可．【详解】解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9、B【解析】【分析】因为−6×9＝−54，−6＋9＝3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：x2+3x−54＝（x−6）（x＋9）；故选：B．【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．10、A【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A、（x＋y）（y﹣x）=不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；B、（x＋y）（y＋x），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；C、（x＋y）（﹣y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、（x﹣y）（y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解．【详解】解：∵，∴当x＝1时，x2﹣2x+1取得最小值．故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．2、2022【解析】【分析】将已知条件变形为a2＝1－a、a2＋a＝1，然后将代数式a3＋2a2＋2021进一步变形进行求解．【详解】解：∵a2＋a－1＝0，∴a2＝1－a、a2＋a＝1，∴a3＋2a2＋2021，＝a•a2＋2（1－a）＋2021，＝a（1－a）＋2－2a＋2021，＝a－a2－2a＋2023，＝－a2－a＋2023，＝－（a2＋a）＋2023，＝－1＋2023＝2022．故答案为：2022【点睛】本题考查了求代数式的值,是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分 解因式的运用，提公因式法的运用．3、-18【解析】【分析】根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：x2-6x+m=（x+3）（x-n）=x2+（3-n）x-3n，∴3-n=-6，m=-3n，解得：m=-27，n=9，则原式=-27+9=-18，故答案为：-18．【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、【解析】【分析】把原式化为，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.5、2x【解析】【分析】可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求解即可．【详解】解：∵，∴○可以为2x、－2x、2x－1等，答案不唯一，故答案为：2x．【点睛】本题考查因式分解，熟记常用公式，掌握因式分解的方法是解答的关键．三、解答题1、（1）0；（2）3x【解析】【分析】（1）根据题意，得·=，，合并同类项即可；（2）先提取公因式3x，后套用完全平方公式即可．【详解】（1）2·＋原式=2+-3＝0．（2）原式＝3x（＋4x＋4）＝3x．【点睛】本题考查了幂的运算，整式的加减，因式分解，熟练掌握公式，灵活按照先提取公因式，后用公式的思路分解因式是解题的关键．2、解：原式＝5x（x2﹣4xy+4y2）＝5x（x﹣2y）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．也考查了整式的混合运算.2．(1)40，12(2)4【解析】【分析】（1）根据定义解答即可；（2）根据b是a的十字点，写出a的表达式，因为a能被（b-1）整除，所以对表达式进行变形，得到（b-1）能整除2，求出b的值，进而得到a的值．(1)十字点为7的十字数a＝（7+1）（7﹣2）＝8×5＝40，∵130＝（12+1）（12﹣2）＝13×10，∴130的十字点为12．故答案为：40，12；(2)∵b是a的十字点，∴a＝（b+1）（b﹣2）（b＞2且为正整数），∴a＝（b﹣1+2）（b﹣1﹣1）＝（b﹣1）2+（b﹣1）﹣2，∵a能被（b﹣1）整除，∴（b﹣1）能整除2，∴b﹣1＝1或b﹣1＝2，∵b＞2，∴b＝3，∴a＝（3+1）（3﹣2）＝4．【点睛】本题考查了因式分解的应用，有一定的技巧性，解题的关键是看懂定义，根据题中的条件进行变形．3、．【解析】【分析】利用“两两”分组法进行因式分解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了非负数的性质和分组分解法分解因式，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．本题采用了两两分组法．4、 (1)不是“满天星数”，是“满天星数”， (2)【解析】【分析】（1）根据定义进行判断即可，并按计算即可；（2）根据定义分别用代数式表示出数，进而根据整除以及求得二元一次方程的整数解即可求得的值，进而求得，根据（1）的方法求得的值．(1)解：不是“满天星数”，是“满天星数”，理由如下，根据定义， 的百位数为4，千位数为2，百位比千位上的数字大2，则2467不是“满天星数”；的百位数是4，千位数是3，百位比千位上的数字大1，十位上的数字是8，个为上的数字是9，个位上的数字比十位上的数值大1，符合定义，故是“满天星数”，(2)、是“满天星数”，的千位数字为（是整数且），个位数字为；则的百位数字为，十位数字为（是整数且）．则能被整除且，即能被整除，，即或或，，【点睛】本题考查了新定义运算，因式分解，求二元一次方程的特殊解，理解新定义是解题的关键．5、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可；（2）先根据整式的乘法展开，进而根据完全平方公式因式分解即可【详解】解：（1）2x3﹣18xy2 =2x（x2﹣9y2）=2x（x+3y ）（x-3y）（2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣4ab-ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2【点睛】本题考查了提公因式法因式分解和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．