数学七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课时作业

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，不能因式分解的是（　　）A．4x2﹣4x+1 B．x2﹣4y2C．x3﹣2x2y+xy2 D．x2+y2+x2y22、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．3、若能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（       ）A．4个 B．6个 C．8个 D．无数个4、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（　　）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）5、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）A． B．C． D．6、已知，，那么的值为（       ）A．3 B．5 C． D．7、把分解因式的结果是（       ）．A． B．C． D．8、下列多项式不能用公式法因式分解的是（       ）A．a2＋4a＋4 B．a2﹣a＋1 C．﹣a2﹣9 D．a2﹣19、已知a+b=2，a-b=3，则等于（       ）A．5 B．6 C．1 D．10、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（       ）A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+3x+9 D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：____．2、计算下列各题：（1）______；       （2）______；       （3）______；       （4）______．3、分解因式：＝____________．4、当x=4，a+b=-3时，代数式：ax+bx的值为________．5、把多项式x2﹣6x＋m分解因式得（x＋3）（x﹣n），则m＋n的值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：(1)(2)(3)．2、因式分解(1)5x2+6y﹣15x﹣2xy；(2)（1+ab）2﹣（a+b）2．3、（1）计算：x（x2y2﹣xy）÷x2y；（2）分解因式：3bx2+6bxy+3by2．4、分解因式：(1)(2)5、分解因式：． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．【详解】解：A、4x2﹣4x+1＝（2x−1）2，故本选项不合题意；B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本选项不合题意；C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本选项不合题意；D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．2、C【解析】【分析】根据因式分解定义解答．【详解】解：A. 是整式乘法，故该项不符合题意；B. 是整式乘法，故该项不符合题意；C. 是因式分解，故该项符合题意；D. 不是整式乘法也不是因式分解，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键．3、B【解析】【分析】把18分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和．【详解】解：18=1×18=2×9=3×6=（-1）×（-18）=（-2）×（-9）=（-3）×（-6），所以a=1+18=19或2+9=11或3+6=9或（-1）+（-18）=-19或（-2）+（-9）=-11或（-3）+（=6）=-9．∴整数a的值是±9或±11或±19，共有6个．故选：B．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解题的关键．4、B【解析】【分析】因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可【详解】解：A. 4a2﹣4a+1＝，故该选项不符合题意；B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故该选项符合题意；C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；D. x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意； 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；、因式分解错误，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6、D【解析】【分析】将多项式进行因式分解，再整体代入求解即可．【详解】解：，将，，代入可得：，故选：D．【点睛】本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类题型的关键．7、B【解析】【分析】先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．【详解】解：a2+2a-b2-2b，=（a2-b2）+（2a-2b），=（a+b）（a-b）+2（a-b），=（a-b）（a+b+2），故选：B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8、C【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式，进而得出答案．【详解】解：A中，故此选项不合题意；B中，故此选项不合题意；C中无法分解因式，故此选项符合题意；D中，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了利用乘法公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式和平方差公式的灵活运用．9、B【解析】【分析】根据平方差公式因式分解即可求解【详解】∵a+b=2，a-b=3，∴故选B【点睛】本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；D、，故选项正确；故选：D【点睛】本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．二、填空题1、【解析】【分析】先提出公因式，再利用十字相乘法因式分解，即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并根据多项式的特征灵活选合适方法解答是解题的关键．2、                    【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；（3）根据提取公因式法因式分解即可．【详解】解：（1）；       （2）；       （3）；       （4）．故答案是：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．3、3（x-1）2【解析】【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：3x2-6x+3=3（x2-2x+1）=3（x-1）2．故答案为：3（x-1）2．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．4、-12【解析】【分析】本题可先代入x的值得4（a+b），再把a+b=-3整体代入求值即可．【详解】解：∵x=4，a+b=-3∴ax+bx故答案为：-12【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，整理出已知条件的形式是解题的关键，注意整体代换的思想．5、-18【解析】【分析】根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：x2-6x+m=（x+3）（x-n）=x2+（3-n）x-3n，∴3-n=-6，m=-3n，解得：m=-27，n=9，则原式=-27+9=-18，故答案为：-18．【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题1、 (1)(2)(3)【解析】【分析】（1）首先提取公因式3，再用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式x，再用完全平方公式进行二次分解即可；（3）首先用平方差公式进行分解，再用完全平方公式进行二次分解即可．(1)解：；(2)解：原式；(3)解：原式．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．2、 (1)（x﹣3）（5x﹣2y）(2)（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）【解析】【分析】（1）根据题意将原式分为两组：（5x2﹣15x）、﹣（2xy﹣6y），然后利用提取公因式法进行因式分解；（2）根据题意利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．(1)解：原式＝（5x2﹣15x）﹣（2xy﹣6y）＝5x（x﹣3）﹣2y（x﹣3）＝（x﹣3）（5x﹣2y）；(2)解：原式＝（1+ab﹣a﹣b）（1+ab+a+b）＝[（1﹣a）﹣b（1﹣a）][（1+a）+b（1+a）]＝（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）．【点睛】本题考查平方差公式，分组分解法分解因式，要先把式子整理，再分解因式．对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．3、（1）xy-1；（2）3b(x+y)2．【解析】【分析】（1）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式，即可；（2）先提取公因式3b，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】解：（1）x（x2y2﹣xy）÷x2y=(x3y2-x2y)÷x2y=x3y2÷x2y -x2y÷x2y=xy-1；（2）3bx2+6bxy+3by2=3b(x2+2xy+y2)=3b(x+y)2．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，多项式除以单项式以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；（2）先利用平方差公式因式分解，再提取公因式因式分解．(1)解：；(2)解：．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及平方差公式．5、【解析】【分析】先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，解题的关键是注意分解要彻底．