冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试同步训练题

这是一份冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试同步训练题，共16页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，下列因式分解正确的是．等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、把多项式分解因式，其结果是（ ）
A．B．
C．D．
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
3、下列变形，属因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4、下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、下列因式分解正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
6、下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7、不论x，y取何实数，代数式x2－4x＋y2－6y＋13总是（ ）
A．非负数B．正数C．负数D．非正数
8、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
9、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A．x2+1B．x2+2x﹣1C．x2+3x+9D．
10、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．a（x+y）＝ax+ayD．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、因式分解：______．
2、分解因式：________．
3、分解因式：5x4﹣5x2＝________________．
4、因式分解：_______．
5、分解因式：______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、把下列各式因式分解
(1)；
(2)．
2、计算：
(1)（xny3n）2＋（x2y6）n；
(2)（4a2b＋6a2b2﹣ab2）÷2ab；
(3)a2b﹣16b；（分解因式）
(4)5x3﹣20x2y＋20xy2（分解因式）．
3、下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程
解：设x2+2x=y，
原式 =y（y+2）+1 （第一步）
=y2+2y+1 （第二步）
=（y+1）2 （第三步）
=（x2+2x+1）2 （第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？
．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x+3）（x2﹣4x+5）+1进行因式分解．
4、把下列多项式分解因式：
（1）
（2）
5、分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
因为−6×9＝−54，−6＋9＝3，所以利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】
解：x2+3x−54＝（x−6）（x＋9）；
故选：B．
【点睛】
本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．
2、A
【解析】
【分析】
利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．
【详解】
解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；
B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．
【详解】
解：A、是因式分解，故此选项符合题意；
B、分解错误，故此选项不符合题意；
C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、分解错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．
【详解】
解：A、，选项说法正确，符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．
5、C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．
6、D
【解析】
【分析】
各项分解得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、因式分解正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
先把原式化为，结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.
【详解】
解：x2－4x＋y2－6y＋13


故选A
【点睛】
本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.
8、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．
【详解】
解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；
B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；
C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；
D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．
9、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；
C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；
D、，故选项正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．
10、A
【解析】
【详解】
因式分解就是把多项式分解成整式的积的形式，依据定义即可判断．
【分析】
解：A、正确；
B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，理解因式分解的结过是整式的积的形式是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出答案．
【详解】
解：．
【点睛】
本题考查的是因式分解，比较简单，需要熟练掌握因式分解的方法以及步骤．
2、##
【解析】
【分析】
将原多项式分组变形，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：====，
故答案为：．
【点睛】
本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，灵活运用因式分解的方法是解答的关键．
3、5x2（x＋1）（x－1）
【解析】
【分析】
直接提取公因式5x2，进而利用平方差公式分解因式．
【详解】
解：5x4-5x2=5x2（x2-1）
=5x2（x+1）（x-1）．
故答案为：5x2（x+1）（x-1）．
【点睛】
本题考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
4、
【解析】
【分析】
先提出公因式，再利用平方差公式进行分解，即可求解．
【详解】
解：．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
根据提取公因式法，提取公因式即可求解．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法．
三、解答题
1、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提公因式，再应用平方差公式；
（2）先提公因式，再应用完全平方公式．
(1)
解：原式=，
(2)
解：原式，
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2、 (1)2x2ny6n
(2)2a+3ab﹣
(3)b（a+4）（a﹣4）
(4)5x（x﹣2y）2
【解析】
【分析】
（1）先利用积的乘方运算性质化简，再合并同类项即可；
（2）利用多项式除以单项式运算法则计算即可；
（3）先提公因式b，再用平方差公式继续分解即可；
（4）先提公因式5x，再用完全平方公式继续分解即可.
(1)
解：原式＝x2ny6n+x2ny6n＝2x2ny6n；
(2)
解：（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab＝4a2b÷2ab+6a2b2÷2ab﹣ab2÷2ab＝2a+3ab﹣．
(3)
解：原式＝b（a2﹣16）＝b（a+4）（a﹣4）；
(4)
3、（1）C；（2）否，；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知，第二步到第三步用到了完全平方公式；
（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，由此求解即可；
（3）仿照题意，设然后求解即可．
【详解】
解：（1）根据题意可知，该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式 ，
故选C；
（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，
∴分解分式的结果为：，
故答案为：否，；
（3）设
∴
．
【点睛】
本题主要考查了用完全平方公式分解因式，解题的关键在于能够准确理解题意．
4、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式3x，然后利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式-5a，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
（1）

；
（2）
．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法．
5、
【解析】
【分析】
先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：x3y﹣2x2y2+xy3
=
=．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底．