2020-2021学年第十一章 因式分解综合与测试课时练习

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列等式中，从左到右是因式分解的是（             ）

A． B．

C． D．

2、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（       ）

A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3

C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x2﹣1）

3、下列变形，属因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

4、下列因式分解中，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（       ）．A．勤学              B．爱科学              C．我爱理科              D．我爱科学

6、下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）

A．（x＋y）（y﹣x） B．（x＋y）（y＋x）

C．（x＋y）（﹣y﹣x） D．（x﹣y）（y﹣x）

7、如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），则k应为（　　）

A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣7

8、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

9、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）

A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除

10、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（　　）

A．若a≠﹣100，则b﹣c＝0 B．若a≠﹣100，则bc＝1

C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝﹣100，则ab＝c

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式定理：对于多项式，若，则是的一个因式，并且可以通过添减单项式从中分离出来．例如，由于，所以是的一个因式．于是．则______．

2、把多项式因式分解的结果是_______．

3、把多项式x2﹣6x＋m分解因式得（x＋3）（x﹣n），则m＋n的值是______．

4、当x=4，a+b=-3时，代数式：ax+bx的值为________．

5、分解因式：______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：

（1）计算：（2a）3•b4÷4a3b2；

（2）计算：（a﹣2b+1）2；

（3）分解因式：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．

2、分解因式

（1）；

（2）．

3、已知，．

求：（1）的值；

（2）的值．

4、计算：

(1)（xny3n）2＋（x2y6）n；

(2)（4a2b＋6a2b2﹣ab2）÷2ab；

(3)a2b﹣16b；（分解因式）

(4)5x3﹣20x2y＋20xy2（分解因式）．

5、在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式：．

请你解答下面的问题：

(1)利用图1中的三种卡片若干张拼成图，可以解释等式：_____________；

(2)利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为的长方形ABCD，请你分析这个长方形的长和宽．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．

【详解】

解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；

B、，是因式分解，符合题意；

C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐项分析即可．

【详解】

A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法运算，故不符合题意；

B.x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；

C.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2是因式分解，符合题意；

D.x3﹣x＝x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，原式分解不彻底，故不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．

3、A

【解析】

【分析】

依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．

【详解】

解：A、是因式分解，故此选项符合题意；

B、分解错误，故此选项不符合题意；

C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；

D、分解错误，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

A、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、原式，不符合题意；

B、原式，不符合题意；

C、原式不能分解，不符合题意；

D、原式，符合题意．

故选：D．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．

【详解】

解：

∵、、、依次对应的字为：科、爱、我、理，

∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．

【详解】

解：A、（x＋y）（y﹣x）=不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；

B、（x＋y）（y＋x），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；

C、（x＋y）（﹣y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

D、（x﹣y）（y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案．

【详解】

解：（x-5）（x+2）=x2-3x-10，

则k=-3，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了因式分解，关键是掌握x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．

8、D

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．

【详解】

解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键．

9、D

【解析】

【分析】

先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.

【详解】

解： （n+1）2﹣（n﹣3）2

n为自然数

所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.

10、A

【解析】

【分析】

将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．

【详解】

解：，

，

，

∴或，

即：或，

A选项中，若，则正确；

其他三个选项均不能得出，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

将添减单项式后分解因式即可得到答案．

【详解】

解：

=

=

=

故答案为：．

【点睛】

此题考查了多项式的分解因式，正确添减单项式利用分组分解法分解因式是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

先提取公因式，在利用公式法计算即可；

【详解】

原式；

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确利用公式求解是解题的关键．

3、-18

【解析】

【分析】

根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：根据题意得：x2-6x+m=（x+3）（x-n）=x2+（3-n）x-3n，

∴3-n=-6，m=-3n，

解得：m=-27，n=9，

则原式=-27+9=-18，

故答案为：-18．

【点睛】

此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

4、-12

【解析】

【分析】

本题可先代入x的值得4（a+b），再把a+b=-3整体代入求值即可．

【详解】

解：∵x=4，a+b=-3

∴ax+bx

故答案为：-12

【点睛】

本题主要考查了因式分解的应用，整理出已知条件的形式是解题的关键，注意整体代换的思想．

5、

【解析】

【分析】

根据提取公因式法，提取公因式即可求解．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法．

三、解答题

1、（1）2b2；（2）a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；（3）﹣8a（a﹣b）．

【解析】

【分析】

（1）先计算乘方，再计算除法可得；

（2）利用完全平方公式计算可得；

（3）先提公因式，再利用平方差分解可得．

【详解】

（1）原式＝8a3•b4÷4a3b2

＝8a3b4÷4a3b2

＝2b2；

（2）原式＝[（a﹣2b）+1]2

＝（a﹣2b）2+2（a﹣2b）+12

＝a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；

（3）原式＝[（a﹣2b）+（3a﹣2b）]•[（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）]

＝（4a﹣4b）•（﹣2a）

＝﹣8a（a﹣b）．

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式和因式分解的能力，掌握基本运算是解题的关键．

2、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可；

（2）先根据整式的乘法展开，进而根据完全平方公式因式分解即可

【详解】

解：（1）2x3﹣18xy2 =2x（x2﹣9y2）

=2x（x+3y ）（x-3y）

（2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣4ab-ab+4b2+ab

=a2﹣4ab+4b2

=（a﹣2b）2

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

3、（1）48；（2）52

【解析】

【分析】

（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：（1）∵，．

∴；

（2）∵，．

∴．

【点睛】

此题考查了因式分解，完全平方公式变形，代数式求值，熟练掌握因式分解方法，完全平方公式是解本题的关键．

4、 (1)2x2ny6n

(2)2a+3ab﹣

(3)b（a+4）（a﹣4）

(4)5x（x﹣2y）2

【解析】

【分析】

（1）先利用积的乘方运算性质化简，再合并同类项即可；

（2）利用多项式除以单项式运算法则计算即可；

（3）先提公因式b，再用平方差公式继续分解即可；

（4）先提公因式5x，再用完全平方公式继续分解即可.

(1)

解：原式＝x2ny6n+x2ny6n＝2x2ny6n；

(2)

解：（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab＝4a2b÷2ab+6a2b2÷2ab﹣ab2÷2ab＝2a+3ab﹣．

(3)

解：原式＝b（a2﹣16）＝b（a+4）（a﹣4）；

(4)

5、 (1)

(2)长为，宽为．

【解析】

【分析】

（1）根据图形，有直接求和间接求两种方法，列出等式即可；

（2）根据已知等式画出相应的图形，然后根据图形写出等式即可．

(1)

解:

(2)

解:

答：由图形可知，长为，宽为．

【点睛】

此题考查了因式分解的应用，面积与代数式恒等式的关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．