冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试同步测试题

这是一份冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试同步测试题，共20页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，已知c＜a＜b＜0，若M＝|a，下列多项式不能因式分解的是，下列因式分解中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2020＝（　　）A．0 B．1 C．2020 D．20212、下列多项式不能用公式法因式分解的是（       ）A．a2＋4a＋4 B．a2﹣a＋1 C．﹣a2﹣9 D．a2﹣13、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a2+（﹣b）2 D．a3﹣ab34、下列因式分解正确的是（　　）A．a2+1＝a（a+1） B．C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．5、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（　　）A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定6、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（       ）A． B．C． D．7、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）8、下列多项式不能因式分解的是（       ）A． B． C． D．9、下列因式分解中，正确的是（       ）A． B．C． D．10、下列因式分解正确的是（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：mx2﹣4mx＋4m＝________．2、因式定理：对于多项式，若，则是的一个因式，并且可以通过添减单项式从中分离出来．例如，由于，所以是的一个因式．于是．则______．3、若a－b＝2，a2－b2＝6，则a2＋b2＝______．4、因式分解___________．5、分解因式：________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若一个正整数a可以表示为a＝（b＋1）（b-2），其中b为大于2的正整数，则称a为“十字数”，b为a的“十字点”．例如28＝（6＋1）×（6-2）＝7×4．(1)“十字点”为7的“十字数”为     ；130的“十字点”为     ；(2)若b是a的“十字点”，且a能被（b-1）整除，其中b为大于2的正整数，求a．2、阅读题在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经密切相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x3﹣x2因式分解的结果为x2（x﹣1），当x＝5时，x2＝25，x﹣1＝04，此时可以得到数字密码2504或0425；如多项式x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝10时，x﹣1＝09，x+1＝11，x+2＝12，此时可以得到数字密码091112．(1)根据上述方法，当x＝12，y＝5时，求多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码；（写出三个）(2)若一个直角三角形的周长12，斜边长为5，其中两条直角边分别为x，y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到密码；（只需一个即可）(3)若多项式x2+（m﹣3n）x﹣6n因式分解后，利用本题的方法，当x＝25时可以得到一个密码2821，求m、n的值．3、阅读下列材料：材料一：对于一个百位数字不为0的四位自然数，以它的百位数字作为十位，十位数字作为个位，得到一个两位数，若等于的千位数字与个位数字的平方差，则称数为“平方差数”．例如：7136是“平方差数”，因为，所以7136是“平方差数”；又如：4251不是“平方差数”，因为，所以4251不是“平方差数”．材料二：我们有时可以利用分解因数的方法解决求整数解的问题，例如：若，为两个正整数（），且，则，为18的正因数，又因为18可以分解为或或，所以方程的正整数解为或或．根据上述材料解决问题：(1)判断9810，6361是否是“平方差数”？并说明理由；(2)若一个四位“平方差数”，将它的千位数字、个位数字及相加，其和为30，求所有满足条件的“平方差数”．4、因式分解：(1)(2)(3)5、因式分解：(1)(2)(3)． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意先通过已知等式，找到a，b，c的关系再求值即可得出答案．【详解】解：∵a2（b+c）＝b2（a+c）．∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c＝0．∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0．∴（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0．∵a≠b．∵a2（b+c）＝2021．∴a（ab+ac）＝2021．∴a（﹣bc）＝2021．∴﹣abc＝2021．∴abc＝﹣2021．∴原式＝c（ac+bc）﹣2020＝c（﹣ab）﹣2020＝﹣abc﹣2020＝2021﹣2020＝1．故选：B．【点睛】本题考查用因式分解求代数式的值，利用题中等式得到ab+bc+ac=0是解答本题的关键．2、C【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式，进而得出答案．【详解】解：A中，故此选项不合题意；B中，故此选项不合题意；C中无法分解因式，故此选项符合题意；D中，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了利用乘法公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式和平方差公式的灵活运用．3、B【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．【详解】解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；D．提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据因式分解的定义严格判断即可．【详解】∵+1≠a（a+1）∴A分解不正确；∵，不是因式分解，∴B不符合题意；∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，∴C不符合题意；∵，∴D分解正确；故选D．【点睛】本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．5、C【解析】【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．【详解】方法一：∵c＜a＜b＜0，∴a-c＞0，∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）∵b-a＞0，∴（a﹣c）（b﹣a）＞0∴M＞N方法二： ∵c＜a＜b＜0，∴可设c=-3，a=-2，b=-1，∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1∴M＞N故选C．【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．6、A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．【详解】解：、，是因式分解，符合题意．、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．7、B【解析】【分析】用提公因式法,提取公因式即可求解．【详解】解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．8、A【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．【详解】解：A、不能因式分解，符合题意；B、=，能因式分解，不符合题意；C、=，能因式分解，不符合题意；D、 =，能因式分解，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．9、D【解析】【分析】A、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式，不符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10、D【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、因式分解正确，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二、填空题1、m（x－2）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=m（x2-4x+4）=m（x-2）2，故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、【解析】【分析】将添减单项式后分解因式即可得到答案．【详解】解： ===故答案为：．【点睛】此题考查了多项式的分解因式，正确添减单项式利用分组分解法分解因式是解题的关键．3、##6.5【解析】【分析】根据平方差公式求出a+b=3，解方程组，求出解代入计算即可．【详解】解：∵a－b＝2，a2－b2＝6，a2-b2=(a+b)(a-b)∴a+b=3，解方程组，得，∴a2＋b2＝，故答案为：．【点睛】此题考查了平方差公式的应用，解二元一次方程组，已知字母的值求代数式的值，正确掌握平方差公式是解题的关键．4、【解析】【分析】先提公因式再根据平方差公式因式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．5、##【解析】【分析】将原多项式分组变形，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．【详解】解：====，故答案为：．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，灵活运用因式分解的方法是解答的关键．三、解答题1、解：原式＝5x（x2﹣4xy+4y2）＝5x（x﹣2y）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．也考查了整式的混合运算.2．(1)40，12(2)4【解析】【分析】（1）根据定义解答即可；（2）根据b是a的十字点，写出a的表达式，因为a能被（b-1）整除，所以对表达式进行变形，得到（b-1）能整除2，求出b的值，进而得到a的值．(1)十字点为7的十字数a＝（7+1）（7﹣2）＝8×5＝40，∵130＝（12+1）（12﹣2）＝13×10，∴130的十字点为12．故答案为：40，12；(2)∵b是a的十字点，∴a＝（b+1）（b﹣2）（b＞2且为正整数），∴a＝（b﹣1+2）（b﹣1﹣1）＝（b﹣1）2+（b﹣1）﹣2，∵a能被（b﹣1）整除，∴（b﹣1）能整除2，∴b﹣1＝1或b﹣1＝2，∵b＞2，∴b＝3，∴a＝（3+1）（3﹣2）＝4．【点睛】本题考查了因式分解的应用，有一定的技巧性，解题的关键是看懂定义，根据题中的条件进行变形．2、 (1)120717；121707，171207．(2)1225(3)m=5，n=2【解析】【分析】（1）首先把x3-xy2分解因式，然后求出当x=12，y=5时，x-y、x+y的值各是多少，写出可以形成的三个数字密码即可．（2）由题意得：，求出xy的值是多少，再根据x3y+xy3=xy（x2+y2），求出可得的数字密码为多少即可．（3）首先根据密码为2821，可得：当x=25时，x2+（m﹣3n）x﹣6n=（x+3）（x-4），据此求出m、n的值各是多少即可．(1)x3-xy2=x（x-y）（x+y），当x=12，y=5时，x-y=07，x+y=17，可得数字密码是120717；也可以是121707，171207．(2)由题意得：，解得xy=12，而x3y+xy3=xy（x2+y2），∴可得数字密码为1225．(3)∵密码为2821，∴当x=25时，∴x2+（m﹣3n）x﹣6n=（x+3）（x-4），即：x2+（m-3n）x-6n=x2-x-12，∴，解得．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，以及用“因式分解”法产生的密码的方法，要熟练掌握．3、 (1)9810是“平方差数”，6361不是“平方差数”，理由见解析(2)8157或6204或5250或5241【解析】【分析】（1）直接根据“平方差数”的概念求解即可；（2）设的千位数字为，个位数字为，则，由题意得，再分解正因数求解即可．(1)9810是“平方差数”，∵，∴9810是“平方差数”；6361不是“平方差数”，∵，∴6361不是“平方差数”．(2)设的千位数字为，个位数字为，则，由题意得， 即．∵，且均为30的正因数，∴将30分解为或或．①，解得，即；②，解得，即；③，解得，即；解得，即．∴或6204或5250或5241【点睛】本题考查了因式分解的应用，新定义下的阅读理解，解决问题的关键是找到等量关系．4、 (1)2a（a2+3b）；(2)5（x+y）（x﹣y）；(3)﹣3（x﹣y）2．【解析】【分析】（1）直接提公因式2a即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式即可．(1)解：＝2a（a2+3b）；(2)解：（2）原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y）；(3)解：（3）原式＝﹣3（x2﹣2xy+y2）＝﹣3（x﹣y）2．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．5、 (1)(2)(3)【解析】【分析】（1）首先提取公因式3，再用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式x，再用完全平方公式进行二次分解即可；（3）首先用平方差公式进行分解，再用完全平方公式进行二次分解即可．(1)解：；(2)解：原式；(3)解：原式．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．