山东省威海市2021-2022学年高二上学期期末考试数学含答案

高二数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1.直线y＝x＋2的一个法向量为

A.(2，3)     B.(2，－3)     C.(3，2)     D.(3，－2)

2.已知向量a＝(x，－2，5)与b＝(1，y，－3)平行，则

A.xy＝2     B.x－2y＝15     C.x＋2y＝15     D.xy＝－2

3.已知椭圆mx2＋5my2＝5的一个焦点坐标是(－2，0)，则m＝

A.5     B.2     C.1     D.

4.若Sn是等差数列{an}的前n项和，2a8＝a9＋3，则S13＝

A.13     B.39     C.45     D.21

5.若复数(x－3)＋yi(x，y∈R)的模为2，则的最大值为

A.     B.     C.     D.

6.已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝60°，则直线BD1与侧面BCC1B1所成角的正切值为

A.     B.     C.     D.

7.我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率。自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为0.4%，设张华第n个月的还款金额为an元，则an＝

A.2192     B.3912－8n     C.3920－8n     D.3928－8n

8.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点M且垂直于l的直线与C的准线交于点N，若|AB|＝|MN|，则l的斜率为

A.     B.     C.     D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。

9.已知复数，z2＝1－ai(a∈R)，若z1＋为实数，则

A.a＝1     B.z1＝     C.z26为纯虚数     D.对应的点位于第二象限

10.金刚石是天然存在的最硬的物质，如图1所示是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子，都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接。从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示。这就是说，图2中有AE＝BE＝CE＝DE，若正四面体ABCD的棱长为a，则

A.        B.

C.         D.

11.过双曲线E：(a>0，b>0)的右焦点F作渐近线的垂线交y轴于点P，垂足为点M，若，则

A.直线FP与圆x2＋y2＝a2相切        B.E与有相同的焦点

C.E的渐近线方程为y＝     D.E的离心率为

12.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为边BC的中点，Fn(n∈N*)为边CD上的一列点，连接BFn，交AC于Gn，且，其中数列{an}的首项a1＝0，则

A.an＋1＝2an＋1     B.{an－1}为等比数列     C.     D.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.一条直线l经过P(，－)，并且倾斜角是直线y＝x的倾斜角的2倍，则直线l的方程为            。

14.已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别是边AB，CD的中点，沿EF将四边形AEFD折起，使二面角A－EF－B的大小为60°，则A，C两点间的距离为            。

15.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和Sn满足2＝an＋1，则an＝            。记[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]＝3，[－1.5]＝－2，若，设{bn}的前n项和为Tn，则T22＝            。(本题第一空2分，第二空3分)

16.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E为CD的中点，P为面ABCD内一点。若点P到面ADD1A1的距离与到直线BB1的距离相等，则三棱锥D1－PAE体积的最小值为            。

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

在等比数列{an}中，3a3是a2与a7的等比中项，3a1与a3的等差中项为6。

(I)求{an}的通项公式；

(II)设bn＝an2＋log3an，求数列{bn}的前n项和Sn。

18.(本小题满分12分)

已知圆C与x轴相切，圆心在直线y＝3x上，且到直线y＝2x的距离为。

(I)求圆C的方程；

(II)若圆C的圆心在第一象限，过点(1，0)的直线l与C相交于A，B两点，且|AB|＝3，求直线l的方程。

19.(本小题满分12分)

如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且SA＝AB＝AC＝2，∠SAC＝∠BAC＝120°。

(I)求证：SB⊥AC；

(II)求直线SA与BC所成角的余弦值。

20.(本小题满分12分)

已知数列{an}为等差数列，a1＝2，数列{bn}满足a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝n·2n＋1，且b2＝4。

(I)求{bn}的通项公式；

(II)设cn＝，记数列{cn}的前n项和为Tn，求证：≤Tn<1。

21.(本小题满分12分)

在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面正方形BB1C1C的中心为点M，A1M⊥平面BB1C1C，且BB1＝，AB＝，点E满足(0≤λ≤1)

(I)若A1B//平面B1CE，求λ的值；

(II)求点E到平面ABC的距离；

(III)若平面ABC与平面B1CE所成角的正弦值为，求λ的值。

22.(本小题满分12分)

已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝2，直线l过F2与C交于M，N两点，△F1MN的周长为8。

(I)求C的方程；

(II)过F1作直线交C于P，Q两点，且向量与方向相同，求四边形PQNM面积的取值范围。