冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试练习

这是一份冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试练习，共21页。试卷主要包含了已知，则，已知关于x，已知是二元一次方程，则的值为等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第六章二元一次方程组综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有人，该物品价值元，则根据题意可列方程组为（       ）A． B． C． D．2、若为都是方程ax＋by＝1的解，则a＋b的值是（       ）A．0 B．1 C．2 D．33、我校在举办“书香文化节”的活动中，将x本图书分给了y名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（       ）A． B． C． D．4、已知，则（       ）A． B． C． D．5、已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（       ）A． B． C． D．6、已知x＝3，y＝－2是方程2x＋my＝8的一个解，那么m的值是（　　）A．－1 B．1 C．－2 D．27、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（       ）A．k B．k C．k D．k8、已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（     ）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣29、已知是二元一次方程，则的值为（       ）A． B．1 C． D．210、下列各式中是二元一次方程的是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊．当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播．开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）．经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%．第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为________．2、某超市有甲，乙，丙三种坚果礼盒，它们都是由，，三种坚果组成，甲，乙，丙三种坚果礼盒的成本均为盒内，，三种坚果的成本之和。超市现有甲，乙的数量相等，丙的数量比甲的数量多25%，甲种坚果礼盒内装有种坚果5袋，种坚果1袋，种坚果3袋，乙种坚果礼盒内装有种坚果4袋，种坚果2袋，种坚果6袋，每盒甲种坚果礼盒的成本是1袋种坚果成本的15倍，销售利润率是60%，每盒乙种坚果礼盒的售价是成本的倍，每盒丙种坚果礼盒在成本的基础上提价60%后打八折销售，获利为1袋种坚果成本的5.6倍，如果超市将所有礼盒全部售出，则该超市出售这三种坚果礼盒获得的总利润率为______．3、若是二元一次方程的解，则______．4、中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史．“元旦”一词最早出现于《晋书》．“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为______元．5、某班组织20名同学去春游，同时租用A、B两种型号的车辆，A种车每辆有8个座位，B种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，那么可以租用______辆A种车．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于一个四位正整数n，如果n满足：它的千位数字、百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于12，那称这个数为“幸运数”．例如：n1＝8455，∵8＋4＋5﹣5＝12，∴8455是“幸运数”；n2＝2021，∵2＋0＋2﹣1＝3≠12，∴2021不是“幸运数”．(1)判断3753，1858是否为“幸运数”？请说明理由．(2)若“幸运数”m＝1000a＋100b＋10c＋203（4≤a≤8，1≤b≤9，1≤c≤5且a，b，c均为整数），s是m截掉其十位数字和个位数字后的一个两位数，t是m截掉其千位数字和百位数字后的一个两位数，若s与t的和能被7整除，求m的值．2、已知方程（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x，y的方程．(1)k为何值时，方程为一元一次方程？(2)k为何值时，方程为二元一次方程？3、解方程组：．4、某校艺术节表演了30个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，问歌唱类节目和舞蹈类节目各有多少个．5、下面是学习二元一次方程组时，老师提出的问题和两名同学所列的方程．问题：某个工人一天工作6个小时，可以生产零件一整箱和不足一箱的20个；由于特殊情况，今天他只工作4个小时，生产零件一整箱和不足一箱的4个，问这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是多少？小明所列方程：   小亮所列方程：根据以上信息，解答下列问题．(1)以上两个方程（组）中意义是否相同？______（填“是”或“否”）；(2)小亮的方程所用等量关系______（填序号，“①每个小时生产的零件数”或“②4个小时生产的零件数相等”）；(3)从以上两个方程（组）中任选一个求解，完整解答老师提出的问题． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．2、C【解析】【分析】把为代入ax＋by＝1，建立方程组，再解方程组即可.【详解】解： 为都是方程ax＋by＝1的解， 解②得： 把代入①得： 故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键.3、B【解析】【分析】设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组．【详解】解：设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．4、B【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【详解】解：由题意可知： 解得： ，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．5、A【解析】【分析】先将关于的方程组变形为，再根据关于的方程组的解可得，由此即可得出答案．【详解】解：关于的方程组可变形为，由题意得：，解得，故选：A．【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．6、A【解析】【分析】根据题意把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【详解】解：把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得：，解得：.故选：A.【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．7、A【解析】【分析】根据得出，，然后代入中即可求解．【详解】解：，①+②得，∴③，①﹣③得：，②﹣③得：，∵，∴，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．8、A【解析】【分析】把x=2，y=﹣1代入方程ax+y=3中，得到2a-1=3，解方程即可．【详解】∵x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，∴2a-1=3，解得a=2，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程的解法，正确理解定义，规范解一元一次方程是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数均为1，即可求解．【详解】解：∵是二元一次方程，∴ ，且 ，解得： ．故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1．10、B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；【详解】中x的次数为2，故A不符合题意；是二元一次方程，故B符合题意；中不是整式，故C不符合题意；中y的次数为2，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．二、填空题1、34%【解析】【分析】由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意列出方程组，解得；第二个月A产品成本为（1+25%）a=a，B、C的成本仍为a，A产品销量为（1+20%）x=x，B产品销量为y，C产品销量为z，则可求得第二个月的总利润率．【详解】解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意得：，解得：，第二个月A产品的成本提高了25%，成本为：（1+25%）a=a，B、C的成本仍为a，A产品销量为（1+20%）x=x，B产品销量为y，C产品销量为z，∴第二个季度的总利润率为：=0.34=34%．故答案为：34%．【点睛】本题考查了利用三元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键．2、45.31%．【解析】【分析】设每袋a种坚果成本为x，每袋b种坚果成本为y，每袋c种坚果成果为z，甲种礼盒有n盒，乙种礼盒有n盒，丙种礼盒有1.25n盒，根据已知条件求出甲、乙、丙礼盒的成本和售价以及利润，根据利润率＝总利润÷成本，即可得出结果．【详解】解：设每袋a种坚果成本为x，每袋b种坚果成本为y，每袋c种坚果成果为z，甲种礼盒有n盒，乙种礼盒有n盒，丙种礼盒有1.25n盒，甲礼盒：5x+y+3z＝15x，即y+3z＝10x，售价为15x（1+60%）＝25x，乙礼盒：成本＝4x+2y+6z＝4x+2×10x＝24x，售价为×24x＝36x，丙礼盒：设成本为m，则m（1+60%）×80%﹣m＝5.6x，m＝20x，售价为25.6x，甲礼盒利润25x﹣15x＝10x，乙礼盒利润36x﹣24x＝12x，丙礼盒利润5.6x，∴总利润率为≈45.31%，故答案为：45.31%．【点睛】本题主要考查列代数式，整式加减法，三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键的描述语，找到合适的等量关系，同时熟悉有关销售问题的概念和公式是解决问题的关键，属于中档题．3、-1【解析】【分析】把代入即可求出a的值．【详解】把代入方程得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．4、4300【解析】【分析】设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x、y、z（x、y、z均为正整数）袋，则三天的销售数量如下表：单位（袋） 腊排骨腊香肠腊肉元月1号 元月2号 元月3号  再列方程组，解方程组即可得到答案.【详解】解：设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x、y、z（x、y、z均为正整数）袋，则，整理得，利用代入消元，得， 所有当，则 ， 即 所有，，，所有总利润为（元）．故答案为：4300【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，方程组的正整数解问题，设出适当的未知数表示需要的量再确定相等关系列方程是解本题的关键.5、1或2##2或1【解析】【分析】设租用型车辆，型车辆，再列方程再求解方程的正整数解即可.【详解】解：设租用型车辆，型车辆，则 由题意得：为正整数，或 所以租用型车1辆或2辆，故答案为：1或2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，掌握“利用二次元一次方程的正整数解确定方案”是解本题的关键.三、解答题1、 (1)3753是幸运数，1858不是幸运数，见解析(2)m的值为8343，7353【解析】【分析】（1）读懂“幸运数”的意思，再根据定义代入3773和1858进行验证；（2）m是一个四位数，s、t分别是两位数，都是可以用字母a、b、c表示，这样就可以用a、b、c表示s和t．再根据m是满月数，化简得到a+c=12-b．最后s和t的和能被7整除，再代入求出值．(1)解： 3753是幸运数，1858不是幸运数，理由如下：∵3+7+5﹣3=12，1+8+5﹣8=6，∴3753是幸运数，1858不是幸运数．(2)①当1≤b≤7时，∵m＝1000a+100b+10c+203＝1000a+100（b+2）+10c+3，∴s＝10a+b+2，t＝10c+3，∴s+t＝10a+10c+b+2+3＝10（a+c）+b+5．∵m为“幸运数”，∴a+（b+2）+c﹣3＝12，∴a+c＝13﹣b，∴10（a+c）+b+5＝135﹣9b．∵135﹣9b能被7整除，且1≤b≤9，∴b＝1，∴a+c＝12．∵4≤a≤8，1≤c≤5，∴当a＝8时，c＝4，m＝8×1000+100×（2+1）+10×4+3＝8343；当a＝7时，c＝5，m＝7×1000+100（2+1）+10×5+3＝7353．②当8≤b≤9时，m＝1000（a+1）+100（b﹣8）+10c+3，∴a+1+b﹣8+c﹣3＝12，∴a+b+c＝22，当b＝8时，a+c＝14（舍去）；当b＝9时，则a+c＝13，∴，∴m＝9153，而91+53＝146不能被7整除，答：3764是幸运数，2858不是幸运数；m的值为8343，7353．【点睛】本题主要考查了学生的阅读理解能力，根据题目给的新定义去求解，而找到字母之间的关系，用代入消元和整体法消元是解题的关键．2、 (1)k=-2或k=6；(2)k≠-2且k≠6时【解析】【分析】（1）根据一元次方程的定义，含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程可得或 ，解方程组得；（2）根据方程是二元一次方程方程的定义含有两个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程可得，解不等式组即可．【小题1】解：∵方程是一元一次方程，∴或 ∴解得k=-2或k=6．∴当k=-2或k=6时，该方程是一元一次方程．【小题2】解：∵方程是二元一次方程，∴∴解得k≠-2且k≠6．∴当k≠-2且k≠6时，该方程是二元一次方程．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义，掌握一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义是解题关键．3、【解析】【分析】由①②相加消去y，与③组成关于x、 z的二元-次方程组， 进一步解二元一次方程组， 求得答案即可．【详解】解：①+②得，3x+z＝6④③④组成二元一次方程组得，解得，代入①得，y＝2，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解方程组较简单．4、歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个【解析】【分析】由题意，歌唱类节目+舞蹈类节目=30个，歌曲类节目=3倍舞蹈类节目-2个，设未知数列方程组求解．【详解】解：设歌唱类节目x个，舞蹈类节目y个，由题意，得，解得： ，答：歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系，并以此列出方程是解题的关键．5、 (1)是(2)②(3)这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是28个、8个．【解析】【分析】（1）根据所列方程分别得到小明和小亮所列方程中x的意义即可得到答案；（2）根据小亮所列方程的意义求解即可；（3）利用解一元一次方程和解二元一次方程组的方法求解即可．(1)解：由小明所列方程的意义可知，小明方程中x表示的是这一箱零件的个数，而由小亮所列方程的意义可知，小亮方程中的x表示的是这一箱零件的个数，∴以上两个方程（组）中x意义相同，故答案为：是；(2)解：根据小亮所列方程的意义可知小亮的方程所用等量关系4个小时生产的零件数相等，故答案为：②；(3)解：，把①-②得：，解得，把代入①得：，解得；去分母得：，去括号：，移项得：，合并得：，系数化为1得：，∴，∴这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是28个、8个．【点睛】本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，正确理解所列方程的意义是解题的关键．