数学七年级下册第八章 整式乘法综合与测试当堂达标检测题

这是一份数学七年级下册第八章 整式乘法综合与测试当堂达标检测题，共18页。试卷主要包含了若，，则代数式的值是，利用如图①所示的长为a，下列计算正确的是，下列计算正确的是．，已知，，则下列关系成立的是，纳米等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、已知，，则的值为（       ）A．8 B．9 C．10 D．122、2021年12月6日，根据国家统计局发布的数据，我国粮食总产量再度实现增长，实现了“十八连丰”，达到13657亿斤．将13657亿用科学记数法表示为（       ）A． B． C． D．3、计算正确的结果是（       ）A． B． C． D．4、若，，则代数式的值是（       ）A．1 B．2021 C． D．20225、利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（       ）A． B．C． D．6、下列计算正确的是（     ）A． B． C． D．7、下列计算正确的是（       ）．A． B． C． D．8、已知，，则下列关系成立的是（       ）A．m＋1＝5n B．n＝2m C．m＋1＝n D．2m＝5＋n9、纳米（nm）是非常小的长度单位，．1nm用科学记数法表示为（       ）A． B． C． D．10、下列运算正确的是（       ）A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 B．2a＋3a＝5a2C．（a＋b）2 ＝ a2＋b2 D．a2•a3＝a6第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知是完全平方式，则的值为______．2、计算：（﹣2）2020×（﹣）2021＝______．3、要使成为完全平方式，那么b的值是______．4、计算：______．5、人类进入5G时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.00000014米，将其用科学记数法表示为______米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：            ；(2)解决问题：如果，求的值；(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．2、阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：，理由如下：设，，则，，∴，由对数的定义得．又∵，∴．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：(1)填空：①        ，②        ，③        ；(2)求证：；(3)拓展运用：计算．3、计算：．4、计算：（x+2）（4x﹣1）+2x（2x﹣1）．5、（1）在数学中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．若，，则______；（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和CBF，已知，，的面积为6，设，，求与的面积之和；（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为60，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为______． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算进行求解即可【详解】解：∵，，∴故选B【点睛】本题考查了逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算，掌握同底数幂的除法以及幂的乘方运算是解题的关键．2、C【解析】【分析】结合题意，根据科学记数法的一般表达形式分析，即可得到答案．【详解】13657亿用科学记数法表示为故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义：任何绝对值大于1的数都可以用科学记数法表示为的形式，其中n为整数，且a满足1≤|a|<10．3、C【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．4、A【解析】【分析】逆用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．【详解】解：∵，，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．5、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：，面积为：；1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；∴．故选：A．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方分别计算即可．【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7、C【解析】【分析】将各式分别计算求解即可．【详解】解：A中，错误，故不符合要求；B中，错误，故不符合要求；C中，正确，故符合要求；D中，错误，故不符合要求；故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法与除法，整式的加法等知识．解题的关键在于正确的运算．8、A【解析】【分析】利用积的乘方、幂的乘方把32n=6化成25n=6，2m=3化成2m+1=6，再比较求解即可．【详解】解：∵32n=6，∴25n=6，∵2m=3，∴2m×2=3×2，即2m+1=6，∴2m+1=25n，∴m+1=5n，故选：A．【点睛】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方，关键是掌握计算法则，并能熟练应用．9、C【解析】【分析】根据科学记数法的特点即可求解．【详解】解：．故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数用科学记数法可以写为的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数，n的值为从第一个不为0的数向左数所有0的个数，熟知科学记数法的形式并准确确定a、n的值是解题关键．10、A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A、（-ab2）3=-a3b6，故本选项符合题意；B、2a+3a=5a，故本选项不合题意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D、a2•a3=a5，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据完全平方式的特点“两数的平方和加（或减）这两个数的积的2倍”即可求出m的值．【详解】解：∵是完全平方式，∴-m=±2×2×3=±12，∴m=±12．故答案为：【点睛】本题考查完全平方式的定义，熟知完全平方式的特点是解题关键，注意本题有两个答案，不要漏解．2、##【解析】【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：，=，=，=，=，故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．3、【解析】【分析】根据完全平方式的性质：，可得出答案.【详解】∵是完全平方式∴解得故答案为.【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b的关键.4、【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘运算法则求解即可．【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查多项式相乘的运算法则，属于基础题，计算过程中细心即可．5、【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000014＝1.4×10−8，故答案为：1.4×10−8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题1、 (1)（a+b）2=a2+2ab+b2(2)39(3)8【解析】【分析】（1）根据图形的面积的两种不同计算方法得到完全平方公式；（2）根据完全平方公式变形即可求解；（3）根据长方形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论．(1)解：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；(2)∵a+b=，ab=12，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=63-24=39；(3)设8-x=a，x-2=b，∵长方形的两邻边分别是8-x，x-2，∴a+b=8-x+x-2=6，∵（8-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=62-2ab=20，∴ab=8，∴这个长方形的面积=（8-x）（x-2）=ab=8．【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．2、 (1)①6；②3；③0(2)见解析(3)2【解析】【分析】（1）利用对数的定义，即可求解；（2）设，，则，，可得，从而得到，即可求证；（3）根据对数的定义，代入即可求解．(1)解：①∵ ，∴；②∵ ∴；③∵ ，∴；(2)设，，则，，∴，由对数的定义得．又∵∴；(3) ．【点睛】本题主要考查了幂的运算，同底数幂相除，明确题意，理解对数的定义是解题的关键．3、【解析】【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方，再计算加减法即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂等知识，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、【解析】【分析】根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则进行乘法运算，再合并同类项即可．【详解】解：【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，掌握“单项式乘以多项式与多项式乘以多项式的法则”是解本题的关键．5、（1）13；（2）；（3）22．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式变形得出即可；（2）设，，根据等腰直角三角形ACE和CBF，得出AC=EC=a,BC=CF=b，根据，得出，，利用公式变形得出即可；（3）设BM=m，BN=n，根据S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，根据四边形ABCD为正方形，AB=BC，列等式m+7=n+3，得出n-m=4，根据公式变形得出即可．【详解】解：（1），故答案为：13；（2）设，，∵等腰直角三角形ACE和CBF，∴AC=EC=a,BC=CF=b，∵，∴，∵S△ACF=，∴，S△ACE+S△CBF=，∵，∴S△ACE+S△CBF=；（3）设BM=m，BN=n，∵S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，四边形ABCD为正方形，AB=BC，∴m+7=n+3，∴n-m=4，∵，∴，∴S矩形BNHM=mn=22．故答案为：22．【点睛】本题考查完全平方公式变形应用，掌握公式变形应用的方法，数形结合，识别出题者意图是解题的突破口．