七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试同步达标检测题

这是一份七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试同步达标检测题，共18页。试卷主要包含了有下列方程，方程组 消去x得到的方程是，已知是方程的解，则k的值为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
2、某学校体育有场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔相遇一次．如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次，设甲的速度为，乙的速度为，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
3、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x（x－2）＝0B．x2－1－y＝0C．x2＋1＝x2－2xD．ax2＋c＝0
4、有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2＋y＝3； ⑤；⑥ax2＋2x＋3y＝0 （a＝0），其中，二元一次方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（ ）
A．（y＋2）＋2y＝0B．（y＋2）﹣2y＝0C．x＝x＋2D．x﹣2（x﹣2）＝0
6、下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．=y+5xB．3x+1=2xyC．x=y2+1D．x+y=1
7、方程组 消去x得到的方程是（ ）
A．y=4B．y=-14C．7y=14D．-7y=14
8、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
9、已知是方程的解，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
10、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值是_______．
2、加减消元法：当二元一次方程的两个方程中，同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做_______，简称_______．
加减消元法的条件：同一未知数的系数_______或_______．
3、凤鸣文具厂生产的一种文具套装深受学生喜爱，已知该文具套装一套包含有1个笔袋，2只笔，3个笔记本，某文具超市向该厂订购了一批文具套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．凤鸣文具厂将员工分为A、B、C三个组，分别生产笔袋、笔、笔记本，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不少于一天）的中午12点B组完成任务，再过几天（不少于一天）后的早晨6时C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是270个、360个、360个，则该文具超市至少一共订购了 _____套文具套装．
4、求方程组的解
把方程组①代入②，得：____________，
得出x＝2，将x＝2代入②得出：y＝____________，
所以方程组的解为：____________
5、若关于x，y的方程是二元一次方程，则的值是__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解下列三元一次方程组：
2、解方程组
3、解方程（组）：
（1）；
（2）．
4、解方程组
(1)
(2)
5、（1）若在方程2x-y=的解中，x，y互为相反数，求xy的值．
（2）已知是方程组 的解，求m+n的值．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据题意列二元一次方程组即可．
【详解】
解：设雀每只x两，燕每只y两
则五只雀为5x，六只燕为6y
共重16两，则有
互换其中一只则
五只雀变为四只雀一只燕，即4x+y
六只燕变为五只燕一只雀，即5y+x
且一样重即
由此可得方程组．
故选：B．
【点睛】
列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．
2、A
【解析】
【分析】
此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．
【详解】
解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；
②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．
那么列方程组,
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．
【详解】
解：A、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
C、，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
D、当时，不是一元二次方程，不符合题意；
故选：A
【点睛】
此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．
4、C
【解析】
略
5、B
【解析】
【分析】
把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．
【详解】
解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，
可得方程（y+2）﹣2y＝0，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．
6、D
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义逐一排除即可．
【详解】
解：A、＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；
B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
C、x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
D、x+y＝1是二元一次方程．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
7、D
【解析】
【分析】
直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．
【详解】
解：
①-②得：
-7y=14．
故答案为：-7y=14，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．
8、D
【解析】
【分析】
设原来的两位数为10a+b，则新两位数为，根据新两位数比原两位数大9，列出方程，找出符合题意的解即可．
【详解】
解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：
10a+b+9＝10b+a，
解得：b＝a+1，
因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位数的表示是：十位上的数＋个位上的数，注意不要漏数．
9、C
【解析】
【分析】
把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.
【详解】
解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，
解得：k＝4，
故选C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．
10、B
【解析】
【分析】
根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
依题意，得：
故选：B
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
二、填空题
1、2
【解析】
【分析】
先两式相加得，再整体代入方程5x+y=得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．
【详解】
解：，
①+②得，
把代入5x+y=得，
解得m=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，同时也考查了求一元一次方程的解．整体代入是解题的关键．
2、 加减消元法 加减法 相等 互为相反数
【解析】
略
3、1350
【解析】
【分析】
设A组工作x天，B组工作（x+m+）天，C组工作（x+m++n+）(x，m，n都是正整数且m≥1，n≥1)，x+m++n+＜15，根据该文具套装一套包含有1个笔袋，2只笔，3个笔记本，列方程组求方程组的整数解即可．
【详解】
解：设A组工作x天，B组工作（x+m+）天，C组工作（x+m++n+）(x，m，n都是正整数且m≥1，n≥1)，x+m++n+＜15
根据题意
由①得③
由②得④
④-5×③得
∵m，n均为正整数，
∴m为奇数，
当m=1，n=2，x=5，x+m++n+=8＜15；
当m=3，n=5，x=7，x+m++n+=15＞15不合题意；
A组一共工作5天，270×5=1350个
该文具超市至少一共订购了1350套文具套装．
故答案为1350．
【点睛】
本题考查列三元一次方程组解应用题，方程的整数解，利用一套中的比例列方程组，得出是解题关键．
4、 x+x-2=2 0
【解析】
略
5、0
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义含有两个未知数并且含未知数的项的次数为1的方程是二元一次方程，建立方程组计算即可．
【详解】
解：∵关于，的方程是二元一次方程，
∴，
解得，
∴mn=0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程组的解法，代数式的值，根据方程的定义构造方程组是解题的关键．
三、解答题
1、
【解析】
【详解】
将①代入②、③，消去z，得
解得
把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。
所以原方程组的解为
2、
【解析】
【分析】
解法一：将方程②变形，利用代入法求解；
解法二：将方程②乘以2，利用加减法求解．
【详解】
解：，
解法一：由②，得x＝－2y．③
将③代入①，得－6y＋4y＝6．
解这个一元一次方程，得y＝－3．
将y＝－3代入③，得x＝6．
所以原方程组的解是．
解法二：②×2，得2x＋4y＝0．③
①－③，得x＝6．
将x＝6代入②，得y＝－3．
以原方程组的解是 ．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据每个方程的特点选择适合的解法是解题的关键．
3、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先去分母，然后再求解一元一次方程即可；
（2）利用代入消元法进行求解二元一次方程组即可．
【详解】
解：（1）
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程及二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次方程及二元一次方程组的解法是解题的关键．
4、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用加减消元法，即可求解；
（2）利用加减消元法，即可求解．
(1)
，
①×2，得2x﹣2y＝8③，
③+②，得6x＝7，
解得，
将代入①，得y＝﹣，
∴方程组的解为；
(2)
①﹣②得，，
解得，y＝9，
将y＝9代入①，得x＝6，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，准确消元把二元一次方程组变为一元一次方程是解决问题的关键．
5、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据互为相反数把解代入方程得2x+x=，解一元一次方程，解得x=，再求xy的值．
（2）把解代入方程组求出二元一次方程组的解再求m+n即可．
【详解】
（1）∵x，y互为相反数，
∴y=-x，
将y=-x代入方程2x-y=中，
得2x+x=，
解得x=，
∴y=．
∴xy=．
（2）∵是方程组的解，
∴
解得
∴m+n=-1．
【点睛】
本题考查互为相反数，二元一次方程组的解，解一元一次方程，代数式的值，掌握互为相反数，二元一次方程组的解，解一元一次方程，代数式的值是解题关键．