2021学年第六章 二元一次方程组综合与测试精练

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冀教版七年级下册第六章二元一次方程组章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（       ）A． B． C． D．2、在下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）A．x2+y＝3 B．2x＝y C．xy＝2 D．2x+y＝z﹣13、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（　　）A． B． C． D．4、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（       ）A．6台 B．7台 C．8台 D．9台5、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（       ）A． B． C． D．6、二元一次方程组更适合用哪种方法消元（   ）A．代入消元法 B．加减消元法C．代入、加减消元法都可以 D．以上都不对7、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）A． B．C． D．8、已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（     ）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣29、如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（　　）A．291 B．292 C．293 D．29410、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分（分）篮板（个）防攻（次）个人总得分（分）数据38271163433注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（　　）个．A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，4第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、2x－y＝3用含x的式子表示y，得____________；用含y的式子表示x，得____________．2、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，设第一天行军的平均速度为x km/h，第二天行军的平均速度为y km/h，可列方程组______．3、两个长方形的长与宽的比都是2：1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，则大长方形的周长是___________cm．4、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现____________，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做____________，简称代入法．5、将变形成用含的式子表示，那么_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0）满足，则称这个三位正整数为“长久数”．对于一个“长久数”m，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n，记．如：满足，则216为“长久数”，那么，所以．(1)求、的值；(2)对于任意一个“长久数”m，若能被5整除，求所有满足条件的“长久数”．2、解方程（组）(1)；(2)．3、为缓解电力供需矛盾，促进能源绿色低碳发展，某市推行峰谷分时电价政策．峰谷分时电价为：峰时（8:00～22:00）每度电0.55元，谷时（22:00～次日8:00）每度电0.3元．小颖家10月份用电120度，缴纳电费61元．(1)求小颖家10月份，峰时、谷时各用电多少度？(2)为响应节电政策，小颖11月份计划将20%的峰时用电转移至谷时，这样在她用电量保持不变的情况下能节省电费多少元？4、解下列方程组(1)（代入消元法）(2)（加减消元法）5、例1．知识点一   解三元一次方程组解方程组： -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2、B【解析】【分析】直接利用二元一次方程的定义求解即可;【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．B、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意．C、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．D、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程．熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键．3、B【解析】【分析】由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．【详解】解：，得③，得④，③+④得，解得，将代入②得，解得，所以是二元一次方程组的解.故选：B.【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、B【解析】【分析】设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．【详解】解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，依题意，得，解得：，∵5ax=30a+5a，∴x=7．答：要同时开动7台机组．故选：B．【点睛】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：由题意可得：，即①+②得：，解得将代入①得，故故选：C【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．6、B【解析】【分析】由题意直接根据加减消元法和代入消元法的特点进行判断即可．【详解】解：，①②，得，消去了未知数，即二元一次方程组更适合用加减法消元，故选：．【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意掌握解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法两种．7、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．【详解】解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．8、A【解析】【分析】把x=2，y=﹣1代入方程ax+y=3中，得到2a-1=3，解方程即可．【详解】∵x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，∴2a-1=3，解得a=2，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程的解法，正确理解定义，规范解一元一次方程是解题的关键．9、C【解析】【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多7个，列方程组求解即可.【详解】解：设连续搭建等边三角形x个，连续搭建正六边形y个，由题意，得,解得.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．10、B【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：，解得：．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．故选：B．【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题1、     y=2x-3     【解析】略2、【解析】【分析】相等关系有两个：两天行军的路程之和为98km，第一天行军的路程加上2km等于第二天的行军路程，再列方程组即可.【详解】解：设第一天行军的平均速度为x km/h，第二天行军的平均速度为y km/h，则故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，“确定相等关系列方程组”是解本题的关键.3、36【解析】【分析】设小长方形的宽为x cm，大长方形的宽为y cm，则小长方形的长为2x cm，大长方形的长为2y cm，由题意：大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，列出方程组，解方程组，即可求解．【详解】解：设小长方形的宽为x cm，大长方形的宽为y cm，则小长方形的长为2x cm，大长方形的长为2y cm，由题意得：，解得：，则2y=12，∴大长方形的周长为2×（6+12）=36（cm），故答案为：36．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4、     消元     代入消元法【解析】略5、【解析】【分析】先移项，再将系数化为1，即可求解．【详解】解：，移项，得：， ．故答案为：【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键．三、解答题1、 (1)，(2)【解析】【分析】（1）根据定义求解即可；（2）根据新定义写出，，根据整式的加减化简，进而根据，且能被5整除，得出，解二元一次方程即可求解，从而求得．(1)解：∵当时，，∴当时，(2)设，则，能被5整除，是5的倍数，且是均不为0的正整数的正整数解为：又 所有满足条件的“长久数”【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，新定义，整除，理解题意是解题的关键．2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把m系数化为1，即可求出解；（2）把原方程组整理后，再利用加减消元法解答即可．【小题1】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：解得：；【小题2】方程组整理得：，①×5-②得：，解得：，代入①中，解得：，所以原方程组的解为：．【点睛】此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、 (1)小颖家10月份峰时用电100度，谷时用电20度(2)在她用电量保持不变的情况下能节省电费5元．【解析】【分析】（1）设小颖家10月份峰时用电x度，谷时用电y度，根据“10月份用电120度，缴纳电费61元”列出二元一次方程组求解即可；（2）计算出变化后的电费，用61相减即可．(1)设小颖家10月份峰时用电x度，谷时用电y度，根据题意得， 解得， 答：小颖家10月份峰时用电100度，谷时用电20度(2) = =5（元）答：在她用电量保持不变的情况下能节省电费5元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．4、 (1)(2)【解析】【分析】（1）将①变形为，然后将其代入②求解得出，然后将其代入③得求解即可得；（2）①+②得，得出，将其代入①求解，由此即可得出方程组的解．(1)解：由①得：③，把③代入②得， ，   解得，把代入③得：，原方程组的解为：；(2)解：①+②得：，解得，把代入①得，解得，∴．【点睛】题目主要考查解方程组的方法：代入消元法和加减消元法，熟练掌握两个方法是解题关键．5、【解析】【分析】通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，最后转化为一元一次方程求解即可．【详解】①+②得：2x+3y=18，④②+③得：4x+y=16，⑤由④和⑤组成一个二元一次方程组： 解得：把x=3，y=4代入①得：3+4+z=12，解得：z=5，所以原方程组的解为：【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是“消元”思想的运用．