初中第六章 二元一次方程组综合与测试当堂检测题

这是一份初中第六章 二元一次方程组综合与测试当堂检测题，共18页。试卷主要包含了《九章算术》中记载，已知，则等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第六章二元一次方程组定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、将方程x＋2y＝11变形为用含x的式子表示y，下列变形中正确的是（       ）A．y＝ B．y＝ C．x＝2y﹣11 D．x＝11﹣2y2、下列各式中是二元一次方程的是（       ）A． B． C． D．3、方程组 消去x得到的方程是（       ）A．y=4 B．y=-14 C．7y=14 D．-7y=144、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（       ）A． B． C． D．5、方程，，，，中是二元一次方程的有（       ）个A．1 B．2 C．3 D．46、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意，可列方程组为（　　）A．  B．  C．  D． 7、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（     ）A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=88、《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（       ）A． B．C． D．9、已知，则（       ）A． B． C． D．10、用代入法解方程组，以下各式正确的是（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若，则的值为______．2、某班组织20名同学去春游，同时租用A、B两种型号的车辆，A种车每辆有8个座位，B种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，那么可以租用______辆A种车．3、已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝_____．4、假设渝北某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满，2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过___小时车库恰好停满．5、三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：．2、解方程组．3、解方程组：（1）（2）4、对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数，若的十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个自然数为“三峡数”．当三位自然数为“三峡数”时，交换的百位数字和个位数字后会得到一个三位自然数，规定．例如：当时，因为，所以583是“三峡数”；此时，则．(1)判断341和153是否是“二峡数”？并说明理由；(2)求的值；(3)若三位自然数（即的百位数字是，十位数字是，个位数字是，，，，是整数，）为“三峡数”，且时，求满足条件的所有三位自然数．5、小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？ -参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】解：，，．故选：B．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．2、B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；【详解】中x的次数为2，故A不符合题意；是二元一次方程，故B符合题意；中不是整式，故C不符合题意；中y的次数为2，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．3、D【解析】【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．【详解】解：①-②得：-7y=14．故答案为：-7y=14，故选：D．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．4、A【解析】【分析】根据题意可列出等量关系：绳长=竿长+5尺，竿长=绳长的一半+5尺，据此列方程即可．【详解】解：设绳索长x尺，竿长y尺，则故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出等量关系，由等量关系列方程．5、A【解析】【详解】解：方程是二元一次方程，中的的未知数的次数，不是二元一次方程，含有三个未知数，不是二元一次方程，是代数式，不是二元一次方程，中的的未知数的次数是2，不是二元一次方程，综上， 二元一次方程的个数是1个，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程，熟记二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．6、B【解析】【分析】设合伙人数为人，牛价为 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意得： ．故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．7、A【解析】【分析】把代入求出；再把代入求出数■即可．【详解】解：把代入得，，解得，；把代入得，，解得，；故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．8、B【解析】【分析】设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价＝单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设他买了x亩好田，y亩坏田，∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．∴x+y＝100；∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，∴300x+y＝10000．联立两方程组成方程组得：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【详解】解：由题意可知： 解得： ，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．10、B【解析】【分析】根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．【详解】解：由②得，代入①得，移项可得，故选B．【点睛】本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．二、填空题1、##【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，列出方程组，可得，再代入，即可求解．【详解】解：∵，∴ ，解得： ，．故答案为：【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，二元一次方程组的应用，求代数式的值，根据绝对值和平方的非负性，列出方程组是解题的关键．2、1或2##2或1【解析】【分析】设租用型车辆，型车辆，再列方程再求解方程的正整数解即可.【详解】解：设租用型车辆，型车辆，则 由题意得：为正整数，或 所以租用型车1辆或2辆，故答案为：1或2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，掌握“利用二次元一次方程的正整数解确定方案”是解本题的关键.3、##0.4【解析】【分析】根据关键语“等式(2A﹣7B)x+(3A﹣8B)＝8x+10对一切实数x都成立”，只要让等式两边x的系数和常数分别相等即可列出方程组求解．【详解】解：(2A﹣7B)x+(3A﹣8B)＝8x+10，∴，解得：，则A+B＝，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．4、##【解析】【分析】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，然后根据题意可列方程组进行求解．【详解】解：设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，由题意得：，解得：，则（小时）；故答案为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．5、2【解析】【分析】将代入二元一次方程可得一个关于的方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得，三、解答题1、【解析】【分析】由①②相加消去y，与③组成关于x、 z的二元-次方程组， 进一步解二元一次方程组， 求得答案即可．【详解】解：①+②得，3x+z＝6④③④组成二元一次方程组得，解得，代入①得，y＝2，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解方程组较简单．2、【解析】【分析】②×2-①可求解y值，再将y值代入①可求解x值，进而解方程．【详解】解：，②×2-①得y=1，将y=1代入①得2x+3=7，解得x=2，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组：加减消元法，代入消元法，选择合适的解法是解题的关键．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加减法求解；（2）先将方程整理，再利用加减法求出方程组的解．【详解】解：（1），①×5+②，14x=-14，解得x=-1，把x=-1代入①，-2+y=-5，解得y=-3，∴原方程组的解是； （2）方程组整理得由①+②得：6x=18，∴x=3，把x=3代入①得：， 所以方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的解法：代入消元法及加减消元法是解题的关键．4、 (1)341是“三峡数”，153不是“三峡数”，理由见解析(2)(3)所有满足条件的是671、792【解析】【分析】（1）根据三峡数的定义分析即可；（2）根据计算；（3）根据列出关于a、b的二元一次方程，然后根据，求解；(1)341是“三峡数”，∵，∴341是“三峡数”；153不是“三峡数”，∵，∴153不是“三峡数”；(2)；(3)由题知（，，，是整数），则，∴，， 则（，，，是整数），，，，答：所有满足条件的是671、792.【点睛】本题考查了新定义，以及解二元一次方程，正确理解“三峡数”的定义是解答本题的关键．5、上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米【解析】【分析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解．【详解】解：设去时上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米．依题意得：，解得．答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，本题有三个未知量，还需注意去时是上坡路回时是下坡路，回来时恰好相反，平路不变．