数学冀教版第六章 二元一次方程组综合与测试课堂检测

这是一份数学冀教版第六章 二元一次方程组综合与测试课堂检测，共20页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
2、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（ ）
A．2B．3C．4D．5
3、二元一次方程组更适合用哪种方法消元（ ）
A．代入消元法B．加减消元法
C．代入、加减消元法都可以D．以上都不对
4、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．C．D．
5、佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：
则12：00时看到的两位数是（ ）A．16B．25C．34D．52
6、下列各组数值是二元一次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
7、《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（ ）
A．1，0B．0，﹣1C．2，1D．2，﹣3
9、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（ ）
A．2B．1C．D．0
10、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若关于x，y的方程是二元一次方程，则的值是__________．
2、网络时代的到来，让网购成为人们生活中随处可见的操作，快递员也成为一项方便人们生活重要的职业，A，B，C三位快递员在三个不同的快递公司进行派件工作，且每件快递派送费用有一定差别，B快递员的每件快递派送费是A的2倍，且A快递员每件快递派送费为整数．平时每位快递员的每天派送件数基本保持稳定，B快递员每天派送的数量是C的1.5倍，C快递员每天派送的数量为200件，三位快递员平时一天的总收入为800元．由于本周处于双12购物节期间，大量快选带留，三位派送员加班加点进行派送，每件快递派送费不发生变化，每天的派送比平时均有变化，A快递员比平时的1.5倍还多60件，B快递员比平时的2倍多100件，c快递员是平时的3倍，此时每天三位快递员一天总收入增加到1940元则B快递员在双12购物节派送期间每天收入为 _____元．
3、已知是方程2x+ay＝7的一个解，那么a＝_____．
4、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x﹣5y＝7的等模解是____．
5、若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知二元一次方程组，求的值．
2、解方程组：
(1)
(2)
3、解方程组：
(1)
(2)
4、我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天” ，在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．
定义：对于四位自然数，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数为“七巧数”．
例如：3254是“七巧数”，因为，，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为，但，所以1456不是“七巧数”．
(1)最大的“七巧数”是 ，最小的“七巧数”是 ；
(2)若将一个“七巧数” 的个位数字和千位数字交换位置，十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数” ，并记，求证：无论取何值，为定值，并求出这个值；
(3)若是一个“七巧数”，且的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，请求出满足条件的所有“七巧数” ．
5、一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时．（请列方程或方程组解答）
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
先求出的解，然后代入kx+y＝7求解即可．
【详解】
解：联立，
②-①，得
-3y=3，
∴y=-1，
把y=-1代入①，得
x-1=3
∴x=4，
∴，
代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，
∴k＝2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
设可以购进笔记本x本，中性笔y支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．
【详解】
解：设可以购进笔记本x本，中性笔y支，
依题意得： ，
∴ ，
∵x，y均为正整数，
∴ 或 或 ，
∴共有3种购买方案，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
由题意直接根据加减消元法和代入消元法的特点进行判断即可．
【详解】
解：，
①②，得，消去了未知数，
即二元一次方程组更适合用加减法消元，
故选：．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，注意掌握解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法两种．
4、A
【解析】
【分析】
根据题意可列出等量关系：绳长=竿长+5尺，竿长=绳长的一半+5尺，据此列方程即可．
【详解】
解：设绳索长x尺，竿长y尺，则
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出等量关系，由等量关系列方程．
5、A
【解析】
【分析】
设小明12：00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为7，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】
设小明12:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，
由题意列方程组得：，
解得：，
∴12：00时看到的两位数是16．
故选：A．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，掌握里程碑上的数的表示是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
将选项中的解分别代入方程，使方程成立的即为所求．
【详解】
解：A．代入方程，，不满足题意；
B．代入方程，，不满足题意；
C．代入方程，，不满足题意；
D．代入方程，，满足题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价＝单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设他买了x亩好田，y亩坏田，
∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．
∴x+y＝100；
∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，
∴300x+y＝10000．
联立两方程组成方程组得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．
【详解】
解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，
∴ ，
解得：．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．
【详解】
解：，
①+②得
2x=2a+6，
x=a+3，
把代入①，得
a+3+y=-a+1，
y=-2a-2，
∵x＋2y＝﹣1
∴a+3+2(-2a-2)=-1，
∴a=0，
故选D．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
依题意，得：
故选：B
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
二、填空题
1、0
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义含有两个未知数并且含未知数的项的次数为1的方程是二元一次方程，建立方程组计算即可．
【详解】
解：∵关于，的方程是二元一次方程，
∴，
解得，
∴mn=0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程组的解法，代数式的值，根据方程的定义构造方程组是解题的关键．
2、1400
【解析】
【分析】
设A每件快递派送费为x元，A每天派送件数为y件，C每件快递派送费为z元，根据题意列出x、y、z的方程，进而解方程即可求解．
【详解】
解：设A每件快递派送费为x元，B每件快递派送费为2x元，C每件快递派送费为y元，A平时每天派送件数为z件，根据题意，B平时每天派送件数为300件，双12购物节期间，A每天派送件数为（1.5z+60）件，B每天派送件数为700件，
根据题意，，即：，
∵x为整数，
∴由得x=1，
则有：，
解得：，
∴B每件快递派送费为2元，则B快递员在双12购物节派送期间每天收入为2×700=1400元，
故答案为：1400．
【点睛】
本题考查三元一次方程组的应用、解二元一次方程组，理解题意，找准等量关系，正确列出方程组，得出x=1是解答的关键．
3、-1
【解析】
【分析】
根据方程的解的概念将方程的解代入原方程，然后计算求解．
【详解】
解：由题意可得：2×3﹣a＝7，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题关键．
4、或
【解析】
【详解】
解：根据题意得：或，
解得：或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．
5、1
【解析】
【分析】
利用加减消元法先解方程组可得：，再代入，求解 从而可得答案.
【详解】
解：，
①+②，得，
将代入①得，，
∴方程组的解为，
∵二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
∴，
∴，
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是同解方程的含义，二元一次方程组的解法，掌握“解二元一次方程组的方法”是解本题的关键.
三、解答题
1、4
【解析】
【分析】
将两式相加，直接得出x＋y的值即可．
【详解】
解：，
（1）（2）得：，
．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是把（x＋y）看做一个整体，两式相加直接得到x＋y的值．
2、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
(1) 利用加减消元法求出解即可；
(2) 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
(1)
解：,
①+②得，3x=9,即x=3,
把x=3代入①得，y=2,
则方程组的解为；
(2)
解：方程组整理得：，
①×2+②得，y=5,
把y=5代入①得，x=4,
则方程组的解为
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法．关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法的应用．
3、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
用代入消元法或加减消元法解二元一次方程即可．
(1)
原方程可转化为，
由①，得③，
把③代入②，得，
把代入①，得，
故原方程组的解为．
(2)
原方程组可转化为，
由①×4+②×5得：，解得，
把代入②式得：，故原方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代人消元法，简称代入法．当二元一次方程组的两个方程中间一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
4、 (1)7700，1076
(2)证明见解析，7777
(3)5612，6341，7070
【解析】
【分析】
（ 1）根据“七巧数”的定义即可求解；
（ 2）设的个位数字为，十位数字为，则百位数字为，千位数字，依此可求和，进一步可求；
（ 3）设的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为，根据的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，依此可得，再根据方程正整数解进行讨论即可求解．
(1)
解：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，
故答案为：7700，1076；
(2)
证明：设的个位数字为，十位数字为，则百位数字为，千位数字，
由题意得，，
，
，
．
故无论取何值，为定值，为7777；
(3)
设的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为，
由题意得，，
即，

，，且，为整数，
当时，则，，
当时，则，，
当时，则，，
满足条件的所有“七巧数” 为：5612，6341，7070．
【点睛】
本题考查的是新定义情境下的整式的加减运算，二元一次方程的正整数解问题，理解新定义，准确的列出代数式并合并同类项，列出二元一次方程并求解其符合条件的正整数解都是解本题的关键.
5、 (1)静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时
(2)75千米
【解析】
【分析】
（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，根据时间=路程÷速度，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小题1】
解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，
依题意，得：，
解得：，
答：该轮船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时．
【小题2】
设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，
依题意，得：，
解得：a=75，
答：甲、丙两地相距75千米．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
时刻
12：00
13：00
14：00
里程碑上的数
是一个两位数，数字之和为7
十位数字和个位数字与12：00时看到的刚好相反
比12：00看到的两位数中间多了个0