数学七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试达标测试

这是一份数学七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试达标测试，共19页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、若为都是方程ax＋by＝1的解，则a＋b的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
2、若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A．B．
C．D．
3、二元一次方程组更适合用哪种方法消元（ ）
A．代入消元法B．加减消元法
C．代入、加减消元法都可以D．以上都不对
4、若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
5、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
6、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
8、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米B．80厘米C．100厘米D．120厘米
9、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（ ）
A．6台B．7台C．8台D．9台
10、李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的和单价为12元的两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（ ）种．A．2B．3C．4D．5
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知二元一次方程组，则x＋y＝______．
2、二元一次方程组的解为 _____．
3、若关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为__________．
4、有甲乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍，若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个两位数．
解：设甲数为x，乙数为y．
依题意，得
解此方程组，得___________
所以，甲数是24，乙数是12
5、解二元一次方程组有___________和___________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，
(1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？
(2)图中阴影部分面积为多少平方厘米？
2、甲仓库存粮比乙仓库存粮少5吨，现从甲仓库运出存粮30吨，从乙仓库运出存粮的40%，这时乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的2倍，问甲、乙两仓库原各存粮多少吨？
3、解方程（组）：
(1)
(2)
4、六一前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需多少元．
5、例1．知识点一 解三元一次方程组
解方程组：
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
把为代入ax＋by＝1，建立方程组，再解方程组即可.
【详解】
解： 为都是方程ax＋by＝1的解，

解②得：
把代入①得：


故选C
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键.
2、B
【解析】
【分析】
由整体思想可得，求出x、y即可．
【详解】
解：∵方程组的解为，
∴方程组的解，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
由题意直接根据加减消元法和代入消元法的特点进行判断即可．
【详解】
解：，
①②，得，消去了未知数，
即二元一次方程组更适合用加减法消元，
故选：．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，注意掌握解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法两种．
4、C
【解析】
【分析】
先求出的解，然后代入kx+y＝7求解即可．
【详解】
解：联立，
②-①，得
-3y=3，
∴y=-1，
把y=-1代入①，得
x-1=3
∴x=4，
∴，
代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，
∴k＝2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据题意列二元一次方程组即可．
【详解】
解：设雀每只x两，燕每只y两
则五只雀为5x，六只燕为6y
共重16两，则有
互换其中一只则
五只雀变为四只雀一只燕，即4x+y
六只燕变为五只燕一只雀，即5y+x
且一样重即
由此可得方程组．
故选：B．
【点睛】
列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．
6、C
【解析】
【分析】
设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 再列方程 再求解方程的符合条件的正整数解即可.
【详解】
解：设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为
交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 则

整理得：
为正整数，且
或或或
所以这个两位数为：
故选C
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.
7、C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
【详解】
解：、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意
、该方程组中的第一个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．
8、D
【解析】
【分析】
设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
【详解】
设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，
根据题意可得：，
解得：，
∴每个小长方形的周长是；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．
【详解】
解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，
依题意，得，
解得：，
∵5ax=30a+5a，
∴x=7．
答：要同时开动7台机组．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
设购买笔记本本，购买笔记本本，先建立二元一次方程，再根据均为正整数进行分析即可得．
【详解】
解：设购买笔记本本，购买笔记本本，
由题意得：，即，
因为均为正整数，
所以有以下三种购买方案：
①当，时，，
②当，时，，
③当，时，，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
二、填空题
1、3
【解析】
【分析】
用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：∵，
①+②，得4x+4y＝12，
∴x+y＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．
【详解】
解：，
用①+②得：，解得，
把代入①中得：，解得，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．
3、﹣1
【解析】
【分析】
由①+②，得： ，从而得到 ，再由x+y=1，可得到 ，即可求解．
【详解】
解：，
由①+②，得： ，
∴ ，
∵x+y=1，
∴ ，解得： ．
故答案为：-1
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到 是解题的关键．
4、
【解析】
略
5、 代入消元法 加减消元法
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)7厘米和2厘米
(2)53平方厘米
【解析】
【分析】
（1）设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，由图象列二元一次方程组，代入消元法求解即可．
（2）阴影面积为大长方形ABCD面积减去8个小长方形面积．
(1)
设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，则有
BC=4x+y=15，CD=2x+y，AB=9+x
∵AB=CD
∴2x+y =9+x
即x+y=9
故有二元一次方程组
将y=9-x代入4x+y=15有
4x+9-x =15
解得x=2
将x=2代入y=9-x
解得y=7
故小长方形的长和宽分别是7厘米和2厘米．
(2)
由（1）问可知大长方形长ABCD为15cm，宽为11cm，则长方形面积为15×11=165cm2
小长方形的面积为2×7=14cm2
由题干知长方形中有8个小长方形
故
即
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组，列二元一次方程组解应用题的一般步骤，审：审题，明确各数量之间的关系，设：设未知数（一般求什么，就设什么），找：找出应用题中的相等关系，列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组，解：解方程组，求出未知数的值，答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．
2、甲仓库原来存粮45吨，乙仓库原来存粮50吨
【解析】
【分析】
设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，由题意：甲仓库存粮比乙仓库存粮少5吨，从甲仓库运出存粮30吨，从乙仓库运出存粮的，这时乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的2倍，列出方程组，解方程组即可．
【详解】
解：设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，
由题意得：，
解得：，
答：甲仓库原来存粮45吨，乙仓库原来存粮50吨．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出二元一次方程组．
3、 (1)y=-1
(2)
【解析】
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用代入消元法求出解即可．
(1)
解：去分母得：3（3y-1）-2（5y-7）=12，
去括号得：9y-3-10y+14=12，
移项得：9y-10y=12+3-14，
合并得：-y=1，
解得：y=-1；
(2)
解：
①+②得：4x=16，
解得：x=4，
把x=4代入①得：4+2y=10，
解得：y=3，
则方程组的解为
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握方程组及方程的解法是解本题的关键．
4、1套文具和1套图书需48元
【解析】
【分析】
设1套文具x元，1套图书y元，根据1套文具和3套图书需104元及3套文具和2套图书需116元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程即可解答．
【详解】
解：本题的等量关系：
1套文具花费+3套图书花费=104元．3套文具花费+2套图书花费=116元．
设一套文具x元，一套图书y元，由题意，得 ：
，
解得： ，
∴x+y=48（元）．
答：1套文具和1套图书需48元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，最后转化为一元一次方程求解即可．
【详解】
①+②得：2x+3y=18，④
②+③得：4x+y=16，⑤
由④和⑤组成一个二元一次方程组：

解得：
把x=3，y=4代入①得：3+4+z=12，
解得：z=5，
所以原方程组的解为：
【点睛】
本题考查解三元一次方程组，解题的关键是“消元”思想的运用．