江苏省高邮市2020-2021学年高二数学上学期期中调研试题（含答案）

这是一份江苏省高邮市2020-2021学年高二数学上学期期中调研试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省高邮市2020-2021学年高二数学上学期期中调研试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题：“，则”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，2．双曲线的渐近线方程是（    ）A． B． C． D．3．不等式的解集为，则a，c的值为（    ）A．，  B．， C．，  D．，4．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间．其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同．已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（    ）尺A． B． C． D．5．已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，且短轴的长为2，离心率等于，则该椭圆的标准方程为（    ）A．  B．  C．  D．6．不等式成立的一个必要不充分条件是（    ）A． B．，C．，， D．，，7.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆：的离心率为，则椭圆的蒙日圆方程为（    ）A．       B．     C．      D．8.已知数列的首项，且满足，则的最小的一项是（    ）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.下列函数中，能取到最小值的是（    ）A． B．C． D．(10.下列命题为真命题的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若且，则 D．若且，则11.首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，则下列4个命题中正确的有（    ）A．若，则；      B．若，则使的最大的n为15；C．若，，则中最大；   D．若，则.12.在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（   ）A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若“”为真命题，则实数的取值范围是            .14.若正实数满足，则的最小值是            .   15.设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为8，则a=            .   16.已知是数列的前项和，满足，则__________;数列的前项和____________．    四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知，.（1）若，求A∩B；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.  18.（12分）在等差数列中，，再从条件①、条件②设数列的前项和为，这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）求的通项公式；    （2）求数列的前项和．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.   19.（12分）已知椭圆的的两个焦点坐标分别是，，并且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于、两点，求中点的坐标和长度.  20.（12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若存在，使得成立，求实数取值范围.      21．（12分）已知等差数列满足公差，且，，数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）证明数列为等比数列；（3）若，恒成立，求实数的最大值.    22.（12分）已知椭圆标准方程为，离心率为且过点，直线与椭圆交于、两点且不过原点.（1）求椭圆方程；（2）若，求证：直线经过定点，并求出定点坐标；（3）若直线、、的斜率依次成等比数列，求面积的取值范
答案参考 C       2.A      3.C      4.D      5.C     6.C      7.B      8.B BD      10.BC            11.ABD           12.AB13.      14.      15.      16.     ，        解：（1）..........................................2分       当时，此时A∩B=.......................4分（2）因为是的充分不必要条件，所以...........................6分所以                      ..........................................................8分经检验m的取值范围为.           .......................................................10分18.解：选① （1）设数列公差为∵，∴，即．...................4分∴                                    ．...................6分选② （1）设数列公差为因为     ..4分  ∴                                         ．．...........6分（2）由题得数列是以3为首项，1为公差的等差数列，数列是以为首项，为公比的等比数列，          ．．............8分所以 ．   ............12分19.解：（1）由于椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为由椭圆定义知，         所以，所以，所求椭圆标准方程为.-----4分（3）设直线与椭圆的交点为，联立方程得得，.----------------- -------------------------7分设的中点坐标为，则，，所以中点坐标为.   ---------------------------------------------------------------------------9分由弦长公式.     ------------12分 解：（1）.............    ............1分       因为，所以 （当且仅当即时取等号）.............................................................4分所以，即函数的最小值为6，此时...............................................6分（2）存在，使得成立，所以，..........................................8分即，则，解得.......................................................12分21.解：（1）由题意可知，，.又，，，，，                 .........2分故数列的通项公式为.                              .........3分（2）对于数列，当时，，解得.当时，，，两式相减，得，即，                      .........5分当时，解得所以是以1为首项，2为公比的等比数列，所以.           ....6分     (注：若不交代首项不为0，扣1分）（3）由（2）可得.     令，则两式相减，得，得，                                           .....9分故题中不等式可化为，，                                    .....10分因为数列是递增数列，所以，综上，实数的最大值为2.                                          ....12分22.解：（1）由已知得，所以椭圆标准方程为----------------2分（2）设直线方程为设、联立方程组------------------------------------------3分，，由得所以化简得化简得，所以或（舍去），所以直线过定点.          ------------------------------------------------------------------6分当直线斜率不存在时也符合题意           ------------------------------------------7分（3）由（2）知且，，因为直线、、的斜率依次成等比数列，所以，即，又，所以，            --------------------------------------------------------------10分由于直线的斜率存在且不为及，得且.设为点到直线的距离，则，所以的取值范围为.----12分----------------------------------------------------------------