37.数列（错位相减求和2） 2022届高三数学一轮复习大题练

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一轮复习大题专练37—数列（错位相减求和2）1．已知公差为正数的等差数列满足，且是与的等比中项．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．解：（1）设公差为的等差数列，由，可得，即，①由是与的等比中项，可得，即为，②联立①②，可得，，则；（2），数列的前项和，，两式相减可得，化简可得．2．已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．解：（1），①当时，．当时．②①②，得，时，，时上式成立，数列的通项公式为．（2），，，，两式相减，得：，．3．已知等差数列的公差，且，，，成等比数列，若数列满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．解：（1）因为，所以由等差数列的性质得，即，因为，，成等比数列，所以，即，又，，所以，，所以．（2）因为，所以当时，，所以当时，由，得，所以，所以，，所以，所以．4．数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求．解：（1）数列满足①，当时，②，①②得：，所以，当时，（首项符合通项），所以．（2）由（1）得：，则①，②，①②得：，所以． 5．已知在数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．解：（1）因为，所以，所以，所以，所以．（2）记，所以，①，②①②得：，所以．6．已知数列满足，，．（1）证明：数列是等比数列，并求通项公式；（2）在与之间插入个数，使得包括与在内的这个数成等差数列，设其公差为，求的前项和．解：（1），，又，是以2为首项，以2为公比的等差数列，，当时，，，当时，也满足的通项公式，，（2）由题意可得，，，，①，②①②可得，故．7．已知数列的前项的和为，且满足，数列满足．（Ⅰ）求出数列，的通项公式；（Ⅱ）求出数列的前项和．解：数列的前项的和为，且满足，时可得：，相减可得：，化为：．时，，解得，数列是首项与公比都为2的等比数列，．数列满足，时，，相减可得：，化为：．时，，也符合上式．．（Ⅱ）．数列的前项和，，，解得：．