2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末综合复习 卷（Ⅲ）（含答案详解）

这是一份2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末综合复习 卷（Ⅲ）（含答案详解），共21页。试卷主要包含了若，则，如图，有5张形状等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、计算结果中，项的系数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
2、抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为（ ）
A．800B．1000C．1200D．1400
3、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（ ）
A．48°，72°B．72°，108°
C．48°，72°或72°，108°D．80°，120°
4、若，则（ ）
A．5B．6C．3D．2
5、如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（ ）．
A．B．C．D．
6、 “投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件
7、下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
8、如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝54°，则∠E等于（ ）
A．25°B．27°C．29°D．45°
9、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )
A．B．C．D．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
10、下列说法正确的个数是（ ）
①平方等于本身的数是正数；
②单项式﹣π2x3y2的次数是7；
③近似数7与7.0的精确度不相同；
④因为a＞b，所以|a|＞|b|；
⑤一个角的补角大于这个角本身．
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、矩形的周长为50，宽是，长是，则=____．
2、有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为k，则使双曲线y＝过二、四象限的概率是___．
3、如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠AEB＝60°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝10°，则∠DEC的度数为 ___度．
4、若（x2＋y2＋1）（x2＋y2﹣1）＝48，则x2＋y2＝___
5、已知一个角的余角是35°，那么这个角的度数是_____°．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）、B（﹣3，3）、C（﹣1，2）．
（1）作△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，在图中描出满足条件的P点（保留作图痕迹），并直接写出P点的坐标．
2、指出下列问题中的变量和常量：
（1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为吨，月应交水费为y元．
（2）某地手机通话费为0.2元/．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为，话费卡中的余额为w元．
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为．
（4）把10本书随意放入两个抽昼（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．
3、如图，（1），已知△ABC中，∠BAC＝90°，，AE是过点A的一条直线，且B，C在A，E的异侧，于点D，于点E
（1）试说明：；
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（2）若直线AE绕点A旋转到图（2）位置时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果；
4、如图，BM、CN都是∆ABC的高，且BP﹦AC，CQ﹦AB，请探究AP与AQ的数量关系，并说明理由．
5、已知∠ACD＝90°，MN是过点A的直线，AC＝DC，且DB⊥MN于点B，如图易证BD＋ABCB，过程如下：
解：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E
∵∠ACB＋∠BCD＝90°，∠ACB＋∠ACE＝90°，
∴∠BCD＝∠ACE．
∵DB⊥MN，∴∠ABC＋∠CBD＝90°，
CE⊥CB，∴∠ABC＋∠CEA＝90°，
∴∠CBD＝∠CEA．
又∵AC＝DC，
∴△ACE≌△DCB（AAS），
∴AE＝DB，CE＝CB，
∴△ECB为等腰直角三角形，
∴BECB．
又∵BE＝AE＋AB，∴BE＝BD＋AB，
∴BD＋ABCB．
（1）当MN绕A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并给予证明．
（2）当MN绕A旋转到如图（3）位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请直接写出你的结论．
-参考答案-
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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一、单选题
1、B
【分析】
根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，最后根据要求求解即可．
【详解】
解：∵=，
∴项的系数是1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
2、B
【分析】
由抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为求解可得．
【详解】
解：抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为次，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了事件的可能性，解题的关键在于能够理解抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为．
3、B
【分析】
根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．
【详解】
解：∵两个角的两边两两互相平行，
∴这两个角可能相等或者两个角互补，
∵一个角的等于另一个角的，
∴这两个角互补，
设其中一个角为x，则另一个角为，
根据题意可得：，
解得：，，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．
4、B
【分析】
根据同底数幂乘法法则的逆运算解答．
【详解】
解：∵，
∴，
故选：B．
【点睛】
此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟记同底数幂乘法的计算法则是解题的关键．
5、B
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【分析】
先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，
∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是；
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6、B
【分析】
根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．
【详解】
解：∵抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，
∴“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是随机事件．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、B
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
8、B
【分析】
根据两直线平行，内错角相等可求∠ABC=54°，再根据角平分线的性质可求∠EBC=27°，再根据两直线平行，内错角相等可求∠E．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠ABC=∠DAB=54°，∠EBC=∠E，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABC=27°，
∴∠E=27°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线，关键是求出∠EBC=27°．
9、D
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【分析】
由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．
【详解】
解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
10、A
【分析】
根据平方等于本身的数是0和1，即可判断①；根据单项式次数的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，即可判断②；根据近似数的精确度可以判断③；根据绝对值的定义可以判断④；根据补角的定义：如果两个角的和为180度，那么这两个角互补即可判断⑤．
【详解】
解：①平方等于本身的数是1和0，故此说法错误；
②单项式﹣π2x3y2的次数是5，故此说法错误；
③近似数7精确到个位，近似数7.0精确到十分位，两者的精确度不相同，故此说法正确；
④因为a＞b，不一定有 |a|＞|b|，如1＞-2，但是|1|＜|-2|，故此说法错误；
⑤一个角的补角可能大于等于或小于这个角本身，故此说法错误；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，单项式次数，补角和近似数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
二、填空题
1、y=-x+25
【解析】
【分析】
根据矩形的对边相等，周长表示为2x+2y，由已知条件建立等量关系，再变形即可．
【详解】
解：∵矩形的周长为50，
∴2x+2y=50，
整理得：y=-x+25．
【点睛】
本题关键是根据长、宽与周长的关系，列出等式．
2、
【分析】
若双曲线y＝过二、四象限，利用反比例函数的性质得出，求得符合题意的数字为-2，-1，再利用随机事件的概率=事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可求出结论．
【详解】
解：双曲线y＝过二、四象限，
，
符合题意的数字为-2，-1，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴该事件的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率公式，利用反比例函数的性质，找出使得事件成立的k的值是解题的关键．
3、35
【分析】
由折叠可得BE平分，CE平分，再利用角的和差得到=180°-120°+10°=70°，进而可得答案．
【详解】
解：由折叠可得BE平分，CE平分，
∵∠AEB=60°，
∴=2∠AEB=120°，
∵，
∴
∴∠CED=．
故答案为：35．
【点睛】
本题考查角的和差关系，轴对称的性质，根据折叠的性质得到BE平分，CE平分是解本题关键．
4、7
【分析】
首先利用平方差公式将已知化简，进而得出x2＋y2的值．
【详解】
解：因为（x2+y2+1）（x2+y2﹣1）＝48，
所以（x2+y2）2﹣12＝48，
所以（x2+y2）2＝49，
x2+y2＝±7（负值舍去）．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键．
5、55
【分析】
根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．
【详解】
解：这个角的是90°35°=55°，
故答案为：55．
【点睛】
此题主要考查了余角，解题的关键是明确两个角互余，和为90°．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）见解析，点P坐标为（﹣3，0）
【分析】
（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；
（2）作点A关于x轴的对称点，再连接交x轴于点P．
【详解】
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（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，作点A关于x轴的对称点，再连接交x轴于点P，其点P坐标为（﹣3，0）．
【点睛】
本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线问题．
2、（1）变量x，y；常量4．（2）变量t，w；常量0.2，30．（3）变量r，C；常量．（4）变量x，y；常量10．
【分析】
根据常量与变量的定义求解即可．
【详解】
解：(1)由题意可知，变量为x，y，常量为4；
(2)由题意可知，变量为t，w，常量为0.2，30；
(3)由题意可知，变量为r，C，常量为；
(4)由题意可知，变量为x，y，常量为10．
【点睛】
本题考查常量与变量的定义，常量是指在变化过程中不随时间变化的量；变量是指在变化过程中随着时间变化的量．
3、（1）证明见解析；（2）BD=DE-CE，理由见解析．
【分析】
（1）根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AE=AD+DE，所以BD=DE+CE；
（2）根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AD+AE=BD+CE，所以BD=DE-CE．
【详解】
解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°
∴∠ABD=∠CAE，
∵AB=AC，
在△ABD和△CAE中，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE；
（2）与、的数量关系是BD=DE-CE，理由如下：
∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE，
∴∠ABD=∠CAE，
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∵AB=AC，
在△ABD和△CAE中，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴AD+AE=BD+CE，
∵DE=BD+CE，
∴BD=DE-CE．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定和性质，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．这种类型的题目经常考到，要注意掌握．
4、AP=AQ，理由见详解
【分析】
由题意易得∠BNP=∠CMP=90°，则有∠ABP+∠BPN=∠QCA+∠MPC=90°，然后可得∠ABP=∠QCA，进而可证△ABP≌△QCA，最后问题可求解．
【详解】
解：AP=AQ，理由如下：
∵BM、CN都是∆ABC的高，
∴∠BNP=∠CMP=90°，
∴∠ABP+∠BPN=∠QCA+∠MPC=90°，
∵∠BPN=∠MPC，
∴∠ABP=∠QCA，
在△ABP和△QCA中，
，
∴△ABP≌△QCA（SAS），
∴AP=AQ．
【点睛】
本题主要考查三角形的高线、直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形的高线、直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．
5、（1）AB-BD=CB，证明见解析．（2）BD-AB=CB，证明见解析．
【分析】
（1）仿照图（1）的解题过程即可解答．过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，根据同角（等角）的余角相等可证∠BCD=∠ACE及∠CAE=∠D，由ASA可证△ACE≌△DCB，然后由全等三角形的对应边相等可得：AE=DB，CE=CB，从而确定△ECB为等腰直角三角形，由勾股定理可得：BE=CB，由BE=AB-AE，可得BE=AB-BD，即AB-BD=CB；
（2）解题思路同（1），过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，根据等角的余角相等及等式的性质可证∠BCD=∠ACE及∠CAE=∠D，由ASA可证△ACE≌△DCB，然后由全等三角形的对应边相等可得：AE=DB，CE=CB，从而确定△ECB为等腰直角三角形，由勾股定理可得：BE=CB，由BE=AE-AB，可得BE=BD-AB，即BD-AB=CB．
【详解】
解：（1）AB-BD=CB．
证明：如图（2）过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，
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∵∠ACD=90°，∠ECB=90°，
∴∠ACE=90°-∠DCE，∠BCD=90°-∠ECD，
∴∠BCD=∠ACE．
∵DB⊥MN，
∴∠CAE=90°-∠AFC，∠D=90°-∠BFD，
∵∠AFC=∠BFD，
∴∠CAE=∠D，
在△ACE和△DCB中，

∴△ACE≌△DCB（ASA），
∴AE=DB，CE=CB，
∴△ECB为等腰直角三角形，
∴BE=CB．
又∵BE=AB-AE，
∴BE=AB-BD，
∴AB-BD=CB．
（2）BD-AB=CB．
如图（3）过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，
∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，
∴∠ACE=90°+∠ACB，∠BCD=90°+∠ACB，
∴∠BCD=∠ACE．
∵DB⊥MN，
∴∠CAE=90°-∠AFC，∠D=90°-∠BFD，
∵∠AFC=∠BFD，
∴∠CAE=∠D，
在△ACE和△DCB中，

∴△ACE≌△DCB（ASA），
∴AE=DB，CE=CB，
∴△ECB为等腰直角三角形，
∴BE=CB．
又∵BE=AE-AB，
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∴BE=BD-AB，
∴BD-AB=CB．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等．注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．